2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.6 二元一次方程与一次函数 同步测试（word版含答案）

北师大版八年级数学上册第五章
5.6二元一次方程与一次函数 同步测试
一．选择题
1．如图，y＝kx+b（k≠0）过点A（2，0）和点B（0，﹣1），则方程kx+b＝0解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
2．已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．以方程2x+y＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为（　　）
A．y＝2x+14 B．y＝2x﹣14 C．y＝﹣2x+14 D．y＝﹣x+7
4．下列图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是( )．
5．显然方程组无解，因此一次函数与的图象必（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
6．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限
8．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．若直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是　 　．
12．已知直线y＝2x+1与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为　 　．
13．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做方程组　 　的解．
14．若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为　 　．
15．一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：
x … 0 1 2 3 …
y1 … ﹣4 ﹣1 2 5 …
x … ﹣4 1 2 3 …
y2 … 4 ﹣1 ﹣2 ﹣3 …
则方程组的解为　 　．
16．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为　 　．
17．若以二元一次方程2x﹣y+b＝0的解为坐标的点（x，y）都在函数y＝2x﹣b+1的图象上，则常数b＝　 　．
18．若一次函数y＝ax+b、y＝cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为　 　．
三.解答题
19．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
20．用图象法解该方程组．
21．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）
（1）求m的值；
（2）方程组的解是　 　；
（3）直线y＝﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．
22．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
23．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．
①求这个一次函数的解析式；
②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
24．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．
答案提示
1.D．2.B．3.C． 4．C.5．B . 6.D．7．A.8.D．9.B．
10.解：直线y＝3x+m和y＝nx﹣4关于原点对称的直线为y＝3x﹣m和y＝nx+4，
∵直线y＝3x+m和y＝nx﹣4相交于点P（﹣3，﹣2），
∴直线y＝3x﹣m和y＝nx+4相交于点（3，2），
∴方程组的解为，
故选：D．
． 12. ． 13. ． 14. ．
15.， 16. ． 17. 0.5． 18. ．
解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，
∴当x＝1时，b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
∴方程组的解是．
20. 解：如图，在同一坐标系中画出y＝﹣x+4，y＝2x+1的图象，
∵函数y＝﹣x+4，y＝2x+1的交点P的坐标为（1，3），
∴方程组的解为．
21.解：（1）将点P（﹣1，m）代入直线方程y＝2x+6得：
﹣2+6＝m，
所以m的值是4；
（2）方程组的解为，
故答案为：，
（3）直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．
理由如下：
∵点P（﹣1，4），在直线y＝﹣bx﹣k上，
∴b﹣k＝4，
∵y＝kx+b交于点P，
∴﹣k+b＝4，
∴b﹣k＝﹣k+b，这说明直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．
22．解：（1）在y＝3x﹣2中
令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，
∴D（，0），
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m＝，
∴C（，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：，
解得：，
∴y＝﹣x+；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
解：（1）解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，
∴代入得：2 2k+3k＝7，
解得：k＝1；
（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，
∴k＝﹣3，
即y＝﹣3x+b，
∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），
∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，
解得：b＝3，
即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；
②∵y＝﹣3x+3，
当y＝0时，0＝﹣3x+3，
解得：x＝1，
即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）
1+6＝7，
所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．
解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，
∴直线l的解析式为y＝2x+4；
（2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6），
∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
∴关于x、y的方程组的解为；
把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；
（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．