2021-2022学年北师大版八年级数学上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步测试（word版含答案）

北师大版八年级数学上册第五章
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步测试
一．选择题
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）．
A． B． C． D．
2．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（ ）．
A．6 B． C． D．
3．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（　　）．
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
4．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　）．
A．10 B．15 C．20 D．25
5.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（　 ）．
A． B． C． D．
6．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（ ）．
A． B． C． D．
7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）．
A．2 B．3 C．4 D．6
9．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）．
x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解 B．直线y＝2x+4经过点(﹣1，2)
C．当x＜﹣2时，y＞0 D．当x＞0时，y＞4
10．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
二．填空题
11．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____
12. 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x（日） 1 2 3 4
成绩y（个） 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为　　．
13．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．
14．函数与x轴的交点是______，与y轴的交点是________,与两坐标轴围成的三角形面积是__________.
15．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ．
16．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____．
三.解答题
17．如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).
求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
18．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）点 P1（m， y1），P2（m﹣2， y2）在（1）中所得函数图像上，比较 y1与 y2的大小．
19．已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
-1 5 6
6 5 0
如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．
（1）表格中的________，___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．
20.三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：
（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？
（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？
21．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
北师大版八年级数学上册第五章
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步测试答案提示
一．选择题
1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）选D．
A． B． C． D．
2．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（ ）选B．
A．6 B． C． D．
3．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（　　）选A．
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
4．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　）选B．
A．10 B．15 C．20 D．25
5.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（　 ）选D．
A． B． C． D．
6．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（ ）选D．
A． B． C． D．
7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（ ）选A．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）选B．
A．2 B．3 C．4 D．6
9．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）选C．
x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解 B．直线y＝2x+4经过点(﹣1，2)
C．当x＜﹣2时，y＞0 D．当x＞0时，y＞4
10．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
所以，解得：，
即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
所以点P的坐标为（﹣，0）．
故答案选D．
二．填空题
11．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是__y=-2x__
12. 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x（日） 1 2 3 4
成绩y（个） 40 43 46 49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为　y＝3x+37　．
13．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．
14．函数与x轴的交点是______，与y轴的交点是________,与两坐标轴围成的三角形面积是__________.（，0） （0，2）
15．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb= ﹣8 ．
16．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有__④___．
解：把，，代入中，可得：，
解得：，所以解析式为：；
①随的增大而增大，故①说法错误；
②，故②说法错误；
③关于的方程的解为，故③说法错误；
④关于的不等式的解集，故④说法正确．
故答案是：④．
三.解答题
17．如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1，4).
求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
解：(1)根据题意得：
，解得，
则直线AB的解析式是；
(2)根据题意得：
，解得：，
则C的坐标是 ；
18．已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）点 P1（m， y1），P2（m﹣2， y2）在（1）中所得函数图像上，比较 y1与 y2的大小．
解：（1）∵y+与x+2成正比例，设y＝k（x+2），
把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），
解得：k＝1，
∴y＝x+2；
（2）∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵m＞m-2，
∴y1＞y2．
19．已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
-1 5 6
6 5 0
如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．
（1）表格中的________，___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．
解：（1）根据表格，得，
∴m=0，n=-1；
（2）如图所示，即为所求：
该图形是一条直线；
①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；
（3）把x=﹣2a，y= a-1代入方程x+y＝5中，得
-2a+（a-1）=5，
解之，得a=-6．
20.三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：
（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？
（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？
解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50＝0.6（元），
超过50度时，超过的部分每度收费：（60﹣30）÷（80﹣50）＝1（元）；
答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．
（2）120﹣0.6×50＝90（元），90÷1＝90（度），50+90＝140（度）．答：该户居民用电140度．
21．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=AB CD=×4×1=2.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．