2021—2022学年人教版数学九年级下册27.1 图形的相似同步 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学九年级下册27.1 图形的相似同步 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 14:20:40 | ||
图片预览
文档简介
27.1 图形的相似同步练习
一．选择题（共11小题）
1．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若＝（a≠0，b≠0），则＝（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个矩形
4．在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
6．已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12
8．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ）
A．没有发生变化 B．放大了10倍
C．放大了30倍 D．放大了100倍
9．已知＝＝＝k，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定
10．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A．2：1 B．3：1 C．：1 D．4：1
二．填空题（共5小题）
12．若，则＝ ．
13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2．（填“＞”“＝”或“＜”）
14．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝ 度．
15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm．
16．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 ．
三．解答题（共4小题）
17．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
已知＝＝，且a+b+c＝68．求a、b、c的值．
19．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．
20．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
27.1 图形的相似同步练习参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
B、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
C、由＝得，mb＝an，故本选项正确；
D、由＝得，mn＝ab，故本选项错误．
故选：C．
2．若＝（a≠0，b≠0），则＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵＝（a≠0，b≠0），
∴4a＝3b，
故a＝b，
则＝＝．
故选：D．
3．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个矩形
【解答】解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；
C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；
D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．
故选：B．
4．在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；
B、两图形不是相似图形，故本选项错误；
C、∵90°﹣40°＝50°，
∴两三角形相似，故本选项正确；
D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．
故选：C．
5．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
【解答】解：设原矩形的长为2a，宽为b，
则对折后的矩形的长为b，宽为a，
∵对折后所得的矩形与原矩形相似，
∴＝，
∴大矩形与小矩形的相似比是：1；
故选：A．
6．已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【解答】解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
7．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12
【解答】解：A、∵2×5≠3×4，
∴2，3，4，5不能成比例线段，故不符合题意；
B、∵1×10≠3×4，
∴1，3，4，10不能成比例线段，故不符合题意；
C、∵2:3＝4:6，
∴2，3，4，6成比例线段，故符合题意；
D、∵1×12≠3×5，
∴1，5，3，12不能成比例线段，故不符合题意；
故选：C．
8．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ）
A．没有发生变化 B．放大了10倍
C．放大了30倍 D．放大了100倍
【解答】解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大10倍，故三角形的周长放大了10倍．
故选：B．
9．已知＝＝＝k，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定
【解答】解：由＝＝＝k，得
b+c＝ak ①，a+c＝bk ②，a+b＝ck ③，
①+②+③，得
2（a+b+c）＝k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，
因式分解，得
（a+b+c）（2﹣k）＝0
a+b+c＝0或k＝2，
a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，
k＝＝＝﹣1，k＝＝2，
故选：C．
10．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
【解答】解：设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴＝，
解得，x＝8，
故选：B．
11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A．2：1 B．3：1 C．：1 D．4：1
【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴，
设AD＝x，AB＝y，则AE＝x．则＝，即：x2＝y2．
∴＝2．
∴x：y＝：1．
即原矩形长与宽的比为：1．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
12．若，则＝ 5 ．
【解答】解：设＝t，则
x＝3t，y＝5t，z＝7t．
∴＝＝5；
故答案是：5．
13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 ＝ S2．（填“＞”“＝”或“＜”）
【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2＝PB AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1＝PA2，S2＝PB AB，
∴S1＝S2．
故答案为：＝．
14．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝ 90 度．
【解答】解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
则∠B＝∠B′＝108°，∠C＝∠C′＝92′
四边形ABCD的内角和是360°，
因而∠D＝360°﹣70°﹣108°﹣92°＝90°．
15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 7.8 cm．
【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.6＝99cm，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，
解得：y≈7.8cm．
故答案为7.8．
16．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 2cm或cm或cm ．
【解答】解：设另外一条线段的长为a，
由题意，得或或或，
解得a＝2cm或cm或cm．
故答案为：2cm或cm或cm．
三．解答题（共4小题）
17．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
【解答】解：当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
解得x＝1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
18．已知＝＝，且a+b+c＝68．求a、b、c的值．
【解答】解：设＝＝＝k，则a＝9k，b＝11k，c＝14k，
∵a+b+c＝68，
∴9k+11k+14k＝68，
解得：k＝2，
则a＝18，b＝22，c＝28．
19．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，
∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，
∴x：21＝24：18，解得x＝28．
在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．
∴∠G＝∠C＝67°．
故α＝83°，β＝81°，x＝28．
20．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
【解答】解：（1）不相似，
AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，
而≠；（4分）
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝，
则：＝，
解得x＝1.5，（7分）
或＝，
解得x＝9．（10分）
一．选择题（共11小题）
1．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若＝（a≠0，b≠0），则＝（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个矩形
4．在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
6．已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12
8．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ）
A．没有发生变化 B．放大了10倍
C．放大了30倍 D．放大了100倍
9．已知＝＝＝k，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定
10．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A．2：1 B．3：1 C．：1 D．4：1
二．填空题（共5小题）
12．若，则＝ ．
13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 S2．（填“＞”“＝”或“＜”）
14．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝ 度．
15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm．
16．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 ．
三．解答题（共4小题）
17．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
已知＝＝，且a+b+c＝68．求a、b、c的值．
19．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．
20．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
27.1 图形的相似同步练习参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
B、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；
C、由＝得，mb＝an，故本选项正确；
D、由＝得，mn＝ab，故本选项错误．
故选：C．
2．若＝（a≠0，b≠0），则＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵＝（a≠0，b≠0），
∴4a＝3b，
故a＝b，
则＝＝．
故选：D．
3．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个矩形
【解答】解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；
C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；
D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．
故选：B．
4．在下面的图形中，相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；
B、两图形不是相似图形，故本选项错误；
C、∵90°﹣40°＝50°，
∴两三角形相似，故本选项正确；
D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．
故选：C．
5．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1
【解答】解：设原矩形的长为2a，宽为b，
则对折后的矩形的长为b，宽为a，
∵对折后所得的矩形与原矩形相似，
∴＝，
∴大矩形与小矩形的相似比是：1；
故选：A．
6．已知＝2，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【解答】解：∵＝2，
∴b＝2a，
∴＝＝﹣．
故选：B．
7．下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12
【解答】解：A、∵2×5≠3×4，
∴2，3，4，5不能成比例线段，故不符合题意；
B、∵1×10≠3×4，
∴1，3，4，10不能成比例线段，故不符合题意；
C、∵2:3＝4:6，
∴2，3，4，6成比例线段，故符合题意；
D、∵1×12≠3×5，
∴1，5，3，12不能成比例线段，故不符合题意；
故选：C．
8．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ）
A．没有发生变化 B．放大了10倍
C．放大了30倍 D．放大了100倍
【解答】解：在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，则边长扩大10倍，故三角形的周长放大了10倍．
故选：B．
9．已知＝＝＝k，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定
【解答】解：由＝＝＝k，得
b+c＝ak ①，a+c＝bk ②，a+b＝ck ③，
①+②+③，得
2（a+b+c）＝k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，
因式分解，得
（a+b+c）（2﹣k）＝0
a+b+c＝0或k＝2，
a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，
k＝＝＝﹣1，k＝＝2，
故选：C．
10．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
【解答】解：设这个多边形的最短边长为x，
∵两个多边形相似，
∴＝，
解得，x＝8，
故选：B．
11．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A．2：1 B．3：1 C．：1 D．4：1
【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴，
设AD＝x，AB＝y，则AE＝x．则＝，即：x2＝y2．
∴＝2．
∴x：y＝：1．
即原矩形长与宽的比为：1．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
12．若，则＝ 5 ．
【解答】解：设＝t，则
x＝3t，y＝5t，z＝7t．
∴＝＝5；
故答案是：5．
13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 ＝ S2．（填“＞”“＝”或“＜”）
【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2＝PB AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1＝PA2，S2＝PB AB，
∴S1＝S2．
故答案为：＝．
14．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝ 90 度．
【解答】解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
则∠B＝∠B′＝108°，∠C＝∠C′＝92′
四边形ABCD的内角和是360°，
因而∠D＝360°﹣70°﹣108°﹣92°＝90°．
15．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 7.8 cm．
【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.6＝99cm，
设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，
解得：y≈7.8cm．
故答案为7.8．
16．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 2cm或cm或cm ．
【解答】解：设另外一条线段的长为a，
由题意，得或或或，
解得a＝2cm或cm或cm．
故答案为：2cm或cm或cm．
三．解答题（共4小题）
17．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
【解答】解：当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
解得x＝1.2
答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
18．已知＝＝，且a+b+c＝68．求a、b、c的值．
【解答】解：设＝＝＝k，则a＝9k，b＝11k，c＝14k，
∵a+b+c＝68，
∴9k+11k+14k＝68，
解得：k＝2，
则a＝18，b＝22，c＝28．
19．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，
∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，
∴x：21＝24：18，解得x＝28．
在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．
∴∠G＝∠C＝67°．
故α＝83°，β＝81°，x＝28．
20．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？
【解答】解：（1）不相似，
AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，
而≠；（4分）
（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝，
则：＝，
解得x＝1.5，（7分）
或＝，
解得x＝9．（10分）