2021—2022学年人教版数学九年级下册27.2 相似三角形同步练习（word版含答案）

27.2 相似三角形同步练习
一．选择题（共12小题）
1．已知，如图l1∥l2∥l3，下面等式：；；；；．能成立的等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，BD＝2，则AE：AC的值为（　　）
A．0.5 B．2 C． D．
3．两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（　　）
A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27
4．△ABC∽△A′B′C′，若AB：A′B′＝3：4，则S△ABC：S△A′B′C′＝（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；；④AD BC＝DE AC；⑤∠ADE＝∠C，能使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
10．平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2和x轴，y轴分别交于A，B两点，在第二象限内有一点P，使△PAO和△AOB相似，则符合要求的点P的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
12．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.5m，BC＝12.5m，则建筑物CD的高是（　　）
A．10m B．11.2m C．12m D．12.2m
二．填空题（共4小题）
13．若△ABC∽△A'B'C，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C'＝　 　．
14．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图，量得卡钳上A，D两端点的距离为5cm，＝＝，则容器的内径BC的长为 　 　cm．
15．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为 　 　．
16．如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝10，CD是AB边上的高，且CD2＝AD BD，则AD的长为 　 　．
三．解答题（共6小题）
17．小强在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，法线FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．
18．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与一个格点三角形ABC相似（相似比不为1）．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长．
20．如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，CD是它的高，
求证：CD2＝AD DB
21．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．
22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若＝，求的值．
27.2 相似三角形同步练习参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知，如图l1∥l2∥l3，下面等式：；；；；．能成立的等式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，＝，＝＝，
∴能成立的等式有3个，
故选：C．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝4，BD＝2，则AE：AC的值为（　　）
A．0.5 B．2 C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝＝．
故选：D．
3．两三角形的相似比是2：3，则其对应角的角平分线之比是（　　）
A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27
【解答】解：∵相似三角形的对应边的比等于相似比，
∴对应角的角平分线之比等于相似比，
∴对应角的角平分线之比为2：3，
故选：B．
4．△ABC∽△A′B′C′，若AB：A′B′＝3：4，则S△ABC：S△A′B′C′＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB：A′B′＝3：4，
∴S△ABC：S△A′B′C′＝（）2＝，
故选：D．
5．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．
∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．
∵△ADE的面积是1，
∴四边形DBCE的面积是3．
故选：B．
6．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：∵△ABC∽△EDF，
∴∠BAC＝∠DEF＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
故选：B．
7．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
【解答】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意；
B、根据∠B＝∠E，不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项不符合题意；
C、△ABC三边长分别为6，18，21，则三边之比为2：6：7，由△DEF三边之比为2：7：6可知△ABC与△DEF相似，故此选项符合题意；
D、DE：AB＝EF：AC不是直角三角形的对应边成比例，故不能判定两三角形相似，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；；④AD BC＝DE AC；⑤∠ADE＝∠C，能使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故①符合题意；
②DE∥BC，则△ADE∽△ABC，故②符合题意，
③，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故③符合题意；
④由AD BC＝DE AC可得，此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；
故④不符合题意，
⑤∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故⑤符合题意；
故选：D．
9．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：已知给出的三角形的各边分别为 、2、、
只有选项A的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选：A．
10．平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2和x轴，y轴分别交于A，B两点，在第二象限内有一点P，使△PAO和△AOB相似，则符合要求的点P的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如图，
①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等），
②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似．
③作∠AOP3＝∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似．
④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似．
故选：C．
11．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：①、当∠ACP＝∠B，
∵∠A＝∠A，
∴△APC∽△ACB，
∴①不符合题意；
②、当∠APC＝∠ACB，
∵∠A＝∠A，
∴△APC∽△ACB，
∴②不符合题意；
③、当AC2＝AP AB，
即AC：AB＝AP：AC，
∵∠A＝∠A
∴△APC∽△ACB，
∴③不符合题意；
④、∵当AB CP＝AP CB，即PC：BC＝AP：AB，
而∠PAC＝∠CAB，
∴不能判断△APC和△ACB相似，
∴④符合题意；
故选：D．
12．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.5m，BC＝12.5m，则建筑物CD的高是（　　）
A．10m B．11.2m C．12m D．12.2m
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.5m，
∴AC＝AB+BC＝14m，
∴＝，
解得DC＝11.2，
即建筑物CD的高是11.2m，
故选：B．
二．填空题（共4小题）
13．若△ABC∽△A'B'C，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C'＝　30°　．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝110°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣110°＝30°
又∵△ABC∽△A B C ，
∴∠C ＝∠C＝30°．
故答案为：30°．
14．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图，量得卡钳上A，D两端点的距离为5cm，＝＝，则容器的内径BC的长为 　　cm．
【解答】解：如图，连接AD，BC，
∵＝＝，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴＝＝，
又AD＝5cm，
∴BC＝AD＝（cm）．
故答案是：cm．
15．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为 　6　．
【解答】解：∵S△ADC：S△BDC＝5：4，
∴S△BCD：S△ABC＝4：9，
∵∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∴，
∴AC＝6．
故答案为：6．
16．如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝10，CD是AB边上的高，且CD2＝AD BD，则AD的长为 　　．
【解答】解：∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵CD2＝AD BD，
∴＝，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A＝∠BCD，
又∵∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°；
∵∠ACB＝∠ADC＝90°∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
又∵AC＝4，AB＝10，
∴＝，
∴AD＝．
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
17．小强在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，法线FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB＝∠FED，此时EA＝20米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．
【解答】解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，
∴△AEB∽△CED，
∴＝，
即＝，
解得：AB＝14.8（米）．
答：教学楼AB的高度为14.8米．
18．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与一个格点三角形ABC相似（相似比不为1）．
【解答】解：
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴＝，
∵AD＝2，CD＝4，
∴＝，
∴BD＝8．
20．如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，CD是它的高，
求证：CD2＝AD DB
【解答】证明：∵CD是它的高，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴CD：BD＝AD：CD，
∴CD2＝AD DB．
21．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．
【解答】解：EF＝30cm＝0.3m，DE＝40cm＝0.4m，
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
即，
解得BC＝9（m），
∴树高AB＝BC+AC＝9+1.5＝10.5（m）．
22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若＝，求的值．
【解答】解：（1）∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴△AED∽△ABC，
∴∠ADF＝∠C，
又∵，
∴△ADF∽△ACG；
（2）∵△ADF∽△ACG，
∴，
∵，
∴，
又∵AG＝AF+FG，
∴