定州市2021-2022学年度高一上学期期中考试数学试题答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B A C A D B C AB BC AB ACD
填空题
13 14 15 16
9 -1 （0，2]
解答题
17.解：（1）由，
得解得， ....................................................1分
所以A= ..........................................................2分
．............................................................................3分
所以(A)={0,5,6}..........................................................................4分
（2）由，分两种情况讨论，
①时，得..........................................................6分
②时，得，.............................................9分
综上．...........................................................................................10分
18.解：由，可设，........1分
，
.................................................................................................................3分
又，所以，.....................................4分
解得，故．..............................................5分
由题意，得，............................................................7分
即，对恒成立．................................................9分
令，则问题可转化为.......10分
又在上单调递减，所以，故．
所以m的取值范围为．............................................................12分
19.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得 ..........................1分
当时，；.....................2分
当时，....................3分
W=...................................................4分
（2）当时，，........5分
时，； ..............................................................6分
当时，W=+7360........8分
当且仅当，即时，.....................10分
.................................................................................................11分
时，的最大值为6104万元......................................................12分
20.解：（1）若时，
，...............................................................................2分
当且仅当，即时取得等号.........................................3分
故的最小值为4.............................................................4分
（2）若，即解原不等式得或.........................5分
若，即解原不等式得或...........................................6分
若，即解原不等式得.........................................................7分
综上：时，不等式解集为或.时，不等式解集为,时，不等式解集为........................................8分
当不等式的解集为,1)...............................................9分
若解集中包含两个整数则<-1........................................................11分
即............................................................................................12分
21.（1）由题意，令，得，解得...1分
令，得，所以............................2分
函数在上单调递减.......................................................................3分
证明如下：任取，且，
可得
，..............................................................................................5分
因为，所以，所以
即，所以在上单调递减. ............................................7分
（3）令，得，∴.............8分
∴.........................................................................................................................9分
∴，又在上的单调且...........................10分
∴，∴.................................................11分
∴，即不等式解集为............................................12分
（1）函数在时的值域为................................2分
不满足“保值函数”的定义，
因此函数不是定义域上的“保值函数”...........................3分
（2），
，...........................................4分
即对恒成立.....................................................................6分
令，易证在单调递增，...........................................7分
同理在单调递减...............................................................8分
因此，，
. ....................................................................................10分
所以 且
所以的取值范围为....................................................................12分
试卷第1页，共3页定州市2021-2022学年度第一学期期中考试
7
高一数学试题
第I卷(选择题共60分)
、单项选择题本题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={
-1},B={yly=√x-1I}则下列选项正确的是
Aa=B
B.A∩B=0
C.A∩B=A
D.A∪B=A
2.命题“Vx>4,x>2”的否定是()
A.Vx>4,x≤2
C.Vx≤4,x≤2
D.丑x≤4,x≤2
3函数f(x)=√x++(x+1)的定义域为
C.[-1,2)∪(2,+∞
4.已知a、b、c∈R,那么下列命题中正确的是
A.若
则
C若a3>b3且ab<0,则
D.若a2>b2且ab>0,则>
5已知函数f(x)=x2-2x+m,当1
0恒
成立,设
b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大
B cC b
D
若|x-a|<2的一个充分不必要条件是,≥1则实数a的取值范围为
高一数学试题第1页(共4页)
(1,4)
D.(1,4
7.对于函数f(x),若x1,x2满足f(x1)f(x2)=(x1+x2),则称
为函数f(x)
的一对“类指数”若正实数a与b为函数∫(x)=kr(k>0)的一对“类指数”,a
4b的最小值为9,则k的值为
4
D.2
3,x≤0
8.已知f(x)=
若存在x∈[1-a,a-5],使(x+a)≥f
0
x)成立,则实数a的取值范围是(
B
D.5,+∞)
多项选择题:本大题共4题,每小题5分,共计20分。每小题列出的四个选
项中有多项是符合题目要求的,多选或错选不得分,少选得2分。
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(3,+∞)则()
A.a>0
不等式bx+c>0的解集是{xx<-6}
C.a+b+c>0D不等式cx2-bx+a<0的解集为(-∞,-1)11
10.下列选项正确的是(
A若a≠0,则a+的最小值为4
B.若正实数x,y满足x+2y=1,则2+1
的最小值为8
C若ab<0,则+的最大值为-2
D.若x∈R,则√x2+2+
最小值为
11.已知函数f(x)
若f(f(a))=2,则实数a的值为(
A,-2
B
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12.关于函数f(x)
的性质描述,正确的是
A.f(x)的定义域是R
B.f(x)是区间(0,2)上的增函数
C.f(-x)=-f(x)
D.f(x)的值域是
第Ⅱ卷(非选择题)
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值是
14.设集合A={-3,a+1,a2},B={2a-1,a-3,a2+1}若A∩B=|-3},则
实数
(1-2a)x+3a,x<1
15.已知函数f(x)
的值域为R,则实数a的取值范围是
16.已知函数y
在(0,1)上单调递减,则a的取值范围为
四、解答题:共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x
的定义域为集合A,B={x∈Z|-1C=xl2a (1)求A,(CA)∩B;
(2)若AUC=A,求实数a的范围
18.(本小题满分12分
已知二次函数/(x)满足∫(x+1)-f(x)=2x,且(0)=1
(1)求f(x)的解析式
(2)在区间[-1,1]上,函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的图象上方,
试确定实数m的取值范围
19.(本小题满分12分)
已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万部
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