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2021-2022学年上学期第二单元 直线与圆单元测试卷（巅峰版）
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修一 第二单元 直线与圆。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．两圆：和圆：的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内含
【答案】B
【分析】
分别求出两圆的圆心和半径，进而求出圆心距，根据圆心距满足，可判断出两圆的位置关系.
【详解】
圆的标准方程是，圆心是，半径是，
圆的标准方程是，圆心是，半径是，
所以两个圆心的距离是，
所以，即，
所以圆与圆相交.
故选：B.
2．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为
A．或2 B．或 C．2 D．
【答案】D
【详解】
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=9，得到圆心坐标为（1，3），半径r=3，
若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得k=
故选D
3．若方程有实数解，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
方程 有实数解转化为 与 图像有交点，
即 表示等轴双曲线轴上方的部分，表示平行直线系，斜率都为2；把向左平移到 处，有最小值，即，故；把向右平移到与双曲线相切时m有最小值， 得m,由题意可得与右支相切时，故
综上：实数m的取值范围是
故选C
点睛：本题考查了函数与方程的问题，常转化为两个函数有交点，研究具体函数的性质图像，注意图像的准确性，动直线的变化规律要掌握清，关键是要注意 表示双曲线的一部分.
4．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:
①对任意三点，都有
②已知点和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
其中真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【分析】
①讨论，，三点共线，以及不共线的情况，结合图象和新定义，即可判断；
②设点是直线上一点，且，可得，，讨论，的大小，可得距离，再由函数的性质，可得最小值；
③根据“切比雪夫距离”的定义可判断出命题的真假.
【详解】
① 对任意三点、、，若它们共线，设，、，，，，如图，结合三角形的相似可得，，为，，，或，，，则；
若，或，对调，可得；
若，，不共线，且三角形中为锐角或钝角，如图，
由矩形或矩形，；
则对任意的三点，，，都有，故①正确；
②设点是直线上一点，且，
可得，，
由，解得，即有，
当时，取得最小值；
由，解得或，即有，
的范围是，无最值；
综上可得，，两点的“切比雪夫距离”的最小值为；故②正确；
③由题，到原点的“切比雪夫距离”的距离为1的点满足，即或，显然点的轨迹为正方形，故③正确；
故选：D
【点睛】
本题考查新定义的理解和运用，考查数形结合思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．
5．已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（ ）
A．5 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意可知以为圆心，以为半径的圆与圆C有两个交点，由两圆相交满足：
，列式求解即可.
【详解】
以为圆心，以为半径的圆：，
圆C：
圆心为，半径，
圆心距，
由题意可得两圆相交，
即，
解得.
故选：C
6．已知直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由直线，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系，即可求解.
【详解】
由直线，可得，
又由，解得，即直线恒过定点，圆心，
当时弦长最短，此时，解得，
再由经过圆心时弦长最长为直径，
所以弦长的取值范围是.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
7．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
要求的实数的取值范围即为直线斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解得到的值；当直线过点时，由和的坐标求出此时直线的斜率，根据两种情况求出的斜率得出的取值范围．
【详解】
解：根据题意画出图形，如图所示：
由题意可得：直线过，，
又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆，
当直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离，即，
解得：；
当直线过点时，直线的斜率为，
则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围为．
故选：．
8．已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由给定条件分析探求出点P所满足的关系，再结合圆锥曲线的定义即可作答.
【详解】
设直线PM，PN与圆C相切的切点分别为点Q，T，如图，
由切线长定理知，MB=MQ，PQ=PT，NB=NT，于是有|PM|-|PN|=|MQ|-|NT|=|MB|-|NB|=2<6=|MN|，
则点P的轨迹是以M，N为左右焦点，实轴长2a=2的双曲线右支，虚半轴长b有，
所以点P的轨迹方程为.
故选：A
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1
【答案】BC
【分析】
根据直线与圆的相关知识对各选项逐个判断即可解出．直线恒过定点，判断错误；求出直线方程，判断直线经过定点，正确；根据两圆外切，三条公切线，可得正确；根据圆心到直线的距离等于1，判断错误.
【详解】
对于，直线方程可化为，令，则，，，所以直线恒过定点，错误；
对于，设点的坐标为，所以，，以为直径的圆的方程为，
两圆的方程作差得直线的方程为：，消去得，，
令，，解得，，故直线经过定点，正确；
对于，根据两圆有三条公切线，所以两圆外切，曲线化为标准式得，
曲线化为标准式得，
所以，圆心距为5，因为有三条公切线，所以两圆外切，即，解得，正确；
对于，因为圆心到直线的距离等于1，所以直线与圆相交，而圆的半径为2，故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线的距离等于1，错误；
故选：．
【点睛】
本题主要考查直线系过定点的求法，以及直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，属于中档题．
10．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
【答案】BCD
【分析】
将直线的方程进行整理利用参数分离即可判断选项A；根据圆心到直线的距离与半径的关系比较即可判断选项B；由题意知两圆外切；由圆心距等于半径即可求得值，即可判断选项C；设出点坐标，求出以线段为直径的圆的方程，与已知圆的方程相减即可得直线的方程，即可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】
对于选项A：由可得：，
由可得，所以直线恒过定点，故选项A不正确；
对于选项B：圆心到直线的距离等于，圆的半径，
平行于且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，
故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，故选项B正确；
对于选项C：由可得，圆心，，
由 可得，
圆心，，由题意可得两圆相外切，所以，
即，解得：，故选项C正确；
对于选项D：设点坐标为，所以，即，
因为、分别为过点所作的圆的两条切线，所以，，
所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，
整理可得：，与已知圆相减可得，
消去可得：即，由可得，
所以直线经过定点，故选项D正确.
故选：BCD.
【点睛】
结论点睛：
（1）圆和圆的公共弦的方程为两圆的方程相减即可.
（2）已知，，以线段为直径的圆的方程为：
.
11．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减，上单调递增
B．函数的最小值为，没有最大值
C．存在实数，使得函数的图象关于直线对称
D．方程的实根个数为2
【答案】ABD
【分析】
设点，，函数表示x轴上的点到A、B两点的距离之和，让点P在x轴上移动，可观察出的变化情况，从而判断出各选项的正确性.
【详解】
设点，，函数表示x轴上的点到A、B两点的距离之和，
由图可知，当点P由x的负半轴方向向原点O移动时，的和逐渐变小，即函数区间上单调递减，
当点P由点A向x的正半轴方向移动时，的和逐渐变大，即函数在区间上单调递增，故A正确；
当点P移动到点A时，的和最小，最小值为，没有最大值，即函数的最小值为，没有最大值，故B正确；
，而，
显然，故不存在存在实数，使得函数的图象关于直线对称，故C错误；
方程即，由选项A可知，函数在区间上单调递减，上单调递增，当时，，当时，，所以存在唯一的，使得，当时，故等价于，解得，舍去，综上，方程的实根个数为2，D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查函数的性质，解题关键是将函数转化为x轴上的点到A、B两点的距离之和，这样通过点的移动可以直观地得到函数的性质，考查逻辑思维能力和计算能力，考数形结合思想和转化思想，属于中档题.
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）
A．圆的方程是
B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为
C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为
D．在直线上存在异于，的两点，，使得
【答案】ABD
【分析】
根据，，点满足，设点，求出其轨迹方程，然后再逐项运算验证.
【详解】
因为，，点满足，
设点，则 ，
化简得：，即 ，故A正确；
因为，所以，则 ，解得 ，故B正确；
易知直线的斜率存在，设直线，因为圆上恰有三个点到直线距离为2，则圆心到直线的距离为： ，解得，故C错误；
假设存在异于，的两点，，则，
化简得：，因为点P的轨迹方程为：，所以解得或 （舍去），故存在 ，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
关键点点睛：本题关键是根据求出点的轨迹方程，进而再根据直线与圆的位置关系求解.
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，则的最小值为___________.
【答案】
【分析】
根据题意易求出点的轨迹为圆，轨迹方程为，再根据两圆的位置关系即可求出的最小值．
【详解】
设，由可得，，化简得，，所以点的轨迹为圆，圆心坐标为，点Q在圆上，两圆的圆心距为，所以两圆相离，故的最小值为．
故答案为：．
14．如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边（包含端点）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为__________．
【答案】2
【分析】
将向量转化为，代入，将所求向量的数量积转化为 ,表示在上的投影，由此可求得最小值.
【详解】
，由数量积的几何意义可知，当与重合时，在上的投影最短，
此时，,故填2.
【点睛】
本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.
15．直线过定点_____；若与直线平行，则它们之间的距离为__________．
【答案】
【分析】
(1)将含有的项合并同类项,令系数为0即可算定点.
(2)根据平行直线公式得，可得（另一个解直线重合删去了），再由平行线的距离公式求解即可.
【详解】
(1),故.
即定点为
(2) 若与直线平行,
则,故或.
当时与直线重合不满足.故.
，，即.
所以两直线的距离为：
故答案为：(1) ; (2) .
【点睛】
本题主要考查了直线过定点与已知直线的平行求参及平行线距离问题,属于基础题型.
16．已知圆和圆（，且），若两圆外切，则满足的关系式为_____，的最小值为______．
【答案】
【分析】
由两圆相外切，得到，整理求得满足的关系式为，再根据，结合基本不等式，即可求解.
【详解】
由题意，圆和圆，
可得圆心坐标分别为，半径分别为，
因为两圆外切，可得，即，
整理得，即满足的关系式为
又由，
当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.
故答案为：，.
【点睛】
本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，以及利用基本不等式求最小值，其中解答熟记两圆相外切的判定方法，以及合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知以点为圆心的圆与轴交于点O、A，与轴交于点O、B，其中O为原点．
（1）求证：△AOB的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设P、Q分别是直线：和圆上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）（x－2）2＋（y－1）2＝5；（3）最小值为2，交点P的坐标为．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据题意写出圆C的方程，整理后分别令y=0与x=0求出对应的x与y的值，确定出A与B坐标，求出三角形AOB面积，即可得证；（Ⅱ）根据|OM|=|ON|，得到O在MN的中垂线上，设MN中点为H，得到CH与MN垂直，进而确定出C，H，O共线，求出直线OC斜率，得到t的值确定出圆心C坐标，即可得到圆C的方程；（Ⅲ）找出B关于x+y+2=0的对称点B′坐标，利用三角形两边之和大于第三边求出|PB|+|PQ|的最小值，以及此时直线B′C的方程，即可求出交点P坐标
试题解析：（1）证明：由题设知，圆C的方程为
（x－t）2＋2＝t2＋，
化简得x2－2tx＋y2－y＝0，
当y＝0时，x＝0或2t，则A（2t，0）；
当x＝0时，y＝0或，则B，
∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝|2t|·＝4为定值．
（2）解：∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，
∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率
k＝，∴t＝2或t＝－2．
∴圆心为C（2，1）或C（－2，－1），
∴圆C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5或（x＋2）2＋（y＋1）2＝5，
由于当圆方程为（x＋2）2＋（y＋1）2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5．
（3）解：点B（0，2）关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′ （－4，－2），则|PB|＋|PQ|＝|PB′| ＋|PQ|≥|B′Q|，
又B′到圆上点Q的最短距离为
|B′C|－r＝
所以|PB|＋|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y＝x，则直线B′C与直线x＋y＋2＝0的交点P的坐标为．
考点：1．圆的标准方程；2．两点间的距离公式
18．已知圆M过，，且圆心M在直线上.
（1）求圆M的标准方程；
（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；
（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围.
【答案】（1）；（2），或；（3）.
【分析】
（1）根据题意可设圆的标准方程为：，再根据圆过点，，可列两个方程，即可求出，得到圆M的标准方程；
（2）分类讨论直线m的斜率存在以及不存在，依据弦长公式即可求出；
（3）设，根据圆系方程的应用（或极点极线知识）可得切点弦所在的直线方程为，又因为直线的方程为，即可联立求出点的坐标，再根据点到直线的距离公式可得点Q到直线l的距离为，即可求出范围．
【详解】
（1） 圆心在直线上，设圆的标准方程为：，
圆过点，，
，解得
圆的标准方程为.
（2）①当斜率不存在时，直线m的方程为：，直线m截圆M所得弦长为，符合题意；
②当斜率存在时，设直线m：，
圆心M到直线m的距离为
根据垂径定理可得，，，解得．
直线m的方程为，或.
（3）设，则切点弦所在的直线方程为
，
直线的方程为，
联立可得，
根据点到直线距离公式可得，．
19．已知点P是圆上的动点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B两点，求△ABM面积的最小值．
【答案】（1）（）；（2）6
【分析】
（1）用代入法求曲线方程，由得到点坐标，把坐标代入圆，整理后去掉与轴的交点即可.
（2）的边固定，高最小则面积最小，高是点到直线l的距离，又在（1）所求的轨迹方程上，为便于计算，用参数方程表示，代入面积公式求最小值即可.
【详解】
（1）设，因为，得，
又∵点在圆上，
∴.
∵坐标为，当时，点和点坐标相同，即两点重合，此时约束条件中垂直于轴没有意义，故舍去.
∴M的轨迹方程是（）.
（2）设面积最小时，点的坐标为，.
由于直线l为，则为、为， .
点到直线l的距离为：
的面积，
M的轨迹方程用参数方程表示为，，
则
，（）
当时，此时，.
面积的最小值为6．
20．已知圆
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．
【答案】（1）或（2）
【分析】
（1）根据截距相等设切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径求解（2）设，根据切线与半径垂直，可求出P点轨迹方程为直线，问题转化为O到直线的距离减去半径即可.
【详解】
切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零
设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，，解得或
故所求切线的方程为：
设，切线与半径垂直，
，整理得
故动点在直线上，由已知的最小值就是的最小值
而的最小值为到直线的距离
【点睛】
本题主要考查了直线与圆相切的判定，点到直线的距离，属于中档题.
21．已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.
(1)若弦长求直线AB的斜率；
(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长
【答案】(1)斜率为0或 ；(2) △ABC面积的最大值为, .
【分析】
(1)利用垂径定理,可以求出圆心到直线的距离,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式可以求出直线的斜率；
(2)设出弦的长为、圆心到直线的距离,根据垂径定理可知的关系,求出三角形面积,根据基本不等式求出△ABC面积的最大值,及此时弦长
【详解】
(1) 圆C的圆心坐标为,半径为3, 由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线AB的距离,设直线AB的斜率为,则方程为,由点到直线距离公式可得：,
解得或；
(2)设、圆心到直线的距离,根据垂径定理、勾股定理可知：,,当且仅当取等号,此时,
所以求△ABC面积的最大值为, .
【点睛】
本题考查了求圆的弦长问题,考查了垂径定理、勾股定理、重要不等式的应用,考查了数学运算能力.
22．已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4．
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆上的动点，求的最大值和最小值；
（3）若在给定直线上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，恒有，求的取值范围．
【答案】(1);(2)， ;(3)
【分析】
（1）确定圆心半径即可.
（2）转换为求圆外一点到圆上点的距离的最大值与最小值.
（3）把“恒有”转换为代数恒成立问题，建立方程组求解.
【详解】
（1）因为圆关于轴对称，所以圆心在轴上，又圆心在直线上，
所以圆心为直线直线与轴的交点，即，
因为与轴相交的弦长为4，所以，
圆的方程：.
（2），
定点在圆外，
，
又因为，所以
，
即，，
（3）设，，
因为，
所以，对任意恒成立，
即，对任意恒成立，
得，
消元得，
当时显然不成立；
当时，，
又直线上的点不能在圆内，，
所以的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，函数恒成立问题，属于难题.
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高一数学试题 第1页（共4页） 高一数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前|满分数学命制中心
2021-2022学年上学期第二单元 直线与圆单元测试卷（巅峰版）
高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修一 第二单元 直线与圆。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．两圆：和圆：的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内含
2．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为
A．或2 B．或 C．2 D．
3．若方程有实数解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:①对任意三点，都有
②已知点和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
其中真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为（ ）A．5 B．1 C． D．
6．已知直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1
10．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
11．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减，上单调递增
B．函数的最小值为，没有最大值
C．存在实数，使得函数的图象关于直线对称
D．方程的实根个数为2
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）
A．圆的方程是
B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为
C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为
D．在直线上存在异于，的两点，，使得
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，则的最小值为___________.
14．如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边（包含端点）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为__________．
15．直线过定点_____；若与直线平行，则它们之间的距离为__________．
16．已知圆和圆（，且），若两圆外切，则满足的关系式为_____，的最小值为______．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知以点为圆心的圆与轴交于点O、A，与轴交于点O、B，其中O为原点．
（1）求证：△AOB的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点M、N，若|OM|＝|ON|，求圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设P、Q分别是直线：和圆上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
18．已知圆M过，，且圆心M在直线上.
（1）求圆M的标准方程；
（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；
（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围.
19．已知点P是圆上的动点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B两点，求△ABM面积的最小值．
20．已知圆
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．
21．已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.
(1)若弦长求直线AB的斜率；
(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长
22．已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4．
（1）求圆的方程；
（2）若点是圆上的动点，求的最大值和最小值；
（3）若在给定直线上任取一点，从点向圆引一条切线，切点为，若存在定点，恒有，求的取值范围．
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