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突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系
一、考情分析
二、考点梳理
知识点一 直线与圆的位置关
(1)三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)圆的切线方程的常用结论
①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；
②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；
③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
知识点二 圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).
方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
外离 d>r1＋r2 无解
外切 d＝r1＋r2 一组实数解
相交 |r1－r2|内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解
内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解
【知识必备】
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2．圆系方程
(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；
(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)。
三、题型突破
重难点突破01 直线与圆的位置关系
例1．（1）、（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
（2）、（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
（3）、（2019·哈密市第八中学高二期中）已知直线，圆的方程为.
（1）判断直线与该圆的位置关系，
（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.
【变式训练1-1】．（2021·全国高三其他模拟）已知，与恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1-2】．（2021·新疆昌吉·高一期末）若直线与圆相切，则
A． B． C． D．
【变式训练1-3】．（2021·江苏）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【变式训练1-4】．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．
重难点突破02 圆的弦长问题（垂径定理）
例2.（1）直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是 ( )
A.6 B.3 C.2 D.8
（2）．（2020·抚顺市第十二中学高二期中）（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为
【变式训练2-1】．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（ ）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
【变式训练2-2】．（2021·全国）（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线l恒过定点
B．圆C被y轴截得的弦长为
C．直线l与圆C恒相交
D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为
重难点突破03 圆的切线问题
例3．（1）、（2020全国高二课时练习）直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为，则直线l的方程为____________.
（2）、（2020·重庆复旦中学高二月考）（多选题）点是直线上的动点，由点向圆：作切线，则切线长可能为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-1】．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是( )
A.-1 B.- C. D.
【变式训练3-2】．（2020福建三明二中高二期中）过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为______.
重难点突破04 圆与圆的位置关系
例4.（1）、已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
（2）、（2021·全国）（多选题）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
（3）．（2021·安徽省蚌埠第三中学高二期末（文））已知圆与圆相交于A B两点.
（1）求公共弦AB的长；
（2）求圆心在直线上，且过A B两点的圆的方程；
（3）求经过A B两点且面积最小的圆的方程.
【变式训练4-1】．（2021·全国）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____．
【变式训练4-2】．（广西河池高级中学2019届模拟）已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
重难点突破04 圆的综合问题
例5．（1）（2020·山东济南市·济南一中）（多选题）已知实数，满足方程，则下列说法错误的是
A．的最大值为 B．的最大值为
C．的最大值为 D．的最大值为
（2）、（2021·江苏高二课时练习）已知点在圆上运动.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
【变式训练5-1】．（2021·全国高三专题练习）（多选题）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
【变式训练5-2】．（2019·湖北黄石·）已知点在圆上.
（1）求的取值范围；
（2）求的最大值和最小值.
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突破2.5 直线与圆、圆与圆位置关系
一、考情分析
二、考点梳理
知识点一 直线与圆的位置关
(1)三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)圆的切线方程的常用结论
①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；
②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；
③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
知识点二 圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).
方法位置关系 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
外离 d>r1＋r2 无解
外切 d＝r1＋r2 一组实数解
相交 |r1－r2|内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解
内含 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2) 无解
【知识必备】
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2．圆系方程
(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；
(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)。
三、题型突破
重难点突破01 直线与圆的位置关系
例1．（1）、（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
【答案】B
【解析】由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1，则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B
（2）、（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【解析】圆的方程即为（ ，圆心 到直线的距离等于半径 或者 ，故选C．
（3）、（2019·哈密市第八中学高二期中）已知直线，圆的方程为.
（1）判断直线与该圆的位置关系，
（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.
【答案】（1）相交；（2）2
【详解】
分析：（1）判断直线与圆的位置关系只需计算圆心到直线的距离d与半径r的大小关系即可；（2）直线与圆的弦长可根据公式：，
详解：
（1）圆的方程为，即.
∴圆心为，半径为
则圆心到直线的距离.
∴直线与圆相交.
（2）弦长.
点睛：考查直线与圆的位置关系，解本题要熟悉点到直线的距离公式和弦长公式，属于基础题.
【变式训练1-1】．（2021·全国高三其他模拟）已知，与恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
直线恒过定点，题设可转化为该定点必须在圆内或圆上，即可求解.
【详解】
解：因为直线恒过点，故要使直线与圆恒有公共点，则点在圆内部或在圆上，所以，解得或，故选D．
【变式训练1-2】．（2021·新疆昌吉·高一期末）若直线与圆相切，则
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.
【详解】
由题得圆的圆心坐标为（0,0），
所以.
故选C
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
【变式训练1-3】．（2021·江苏）已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【详解】
试题分析：设过点的直线的斜率为，则直线方程，即，由于和圆相切，故，得，由于直线与直线，因此，解得，故答案为C.
考点：1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用.
【变式训练1-4】．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．
（1）判断直线与圆C的位置关系；
（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．
【解析】 (1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，
因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<，
所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．
(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，即m＝－．
此时，圆心C(0，1)到直线l： x＋y－－1＝0的距离d＝＝，
又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．
重难点突破02 圆的弦长问题（垂径定理）
例2.（1）直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是 ( )
A.6 B.3 C.2 D.8
【答案】A
【解析】∵圆的方程为x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圆心为(0,3),半径为3,而直线y=kx+3过定点(0,3),过圆心,故直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长即为直径6.
（2）．（2020·抚顺市第十二中学高二期中）（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为
【答案】ABC
【分析】
求出直线所过定点坐标，再根据直线与圆的位置关系判断．
【详解】
直线方程整理得，由，解得，∴直线过定点，A正确；
在圆方程中令，得，，∴轴上的弦长为，B正确；
，∴在圆内，直线与圆一定相交，C正确；
直线被圆截得弦最长时，直线过圆心，则，，直线方程为，即．D错．
故选：ABC．
【点睛】
关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线过定点问题．（1）直线方程整理为关于参数的方程，然后由恒等式知识可得定点坐标．（2）直线与圆的位置关系的判断，若直线所过定点在圆内，则直线与圆相交，若定点在圆上，则直线与圆相交或相切，定点在圆外，直线与圆的三种位置关系都有可能．（3）直线过圆心时弦长最长，直线所过定点是弦中点时，弦长最短．
【变式训练2-1】．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（ ）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
【答案】B
【解析】圆心，，设圆心到直线的距离为，
∴，，∴，
∴．
【变式训练2-2】．（2021·全国）（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线l恒过定点
B．圆C被y轴截得的弦长为
C．直线l与圆C恒相交
D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为
【答案】ABCD
【分析】
求出直线过定点，A正确；求出圆与y轴的交点坐标，进而求出弦长，B正确；直线过定点在圆内，故C正确；当直线截得的弦长最短时，，即可求出直线方程，故D正确.
【详解】
将直线l的方程整理为，
由解得
则无论m为何值，直线l过定点，故A正确；
令，则，解得，
故圆C被y轴截得的弦长为，故B正确；
因为，
所以点D在圆C的内部，直线l与圆C相交，故C正确；
圆心，半径为5，，
当截得的弦长最短时，，
则直线l的斜率为2，此时直线l的方程为，
即，故D正确.
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查了直线和圆的位置关系、直线过定点等基本数学知识，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于一般题目.
重难点突破03 圆的切线问题
例3．（1）、（2020全国高二课时练习）直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为，则直线l的方程为____________.
【答案】
【解析】由圆的方程可得，圆心为，所以，故直线的斜率为，所以直线方程为
（2）、（2020·重庆复旦中学高二月考）（多选题）点是直线上的动点，由点向圆：作切线，则切线长可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】
首先根据公式先求，再根据数形结合求，再比较选项.
【详解】
是圆的切线，是切点，连结，
所以，当最小时，取最小值，
由图可知，原点到直线的距离是的最小值，此时，
，所以切线长.
故选：AD
【点睛】
本题考查切线长的的最小值，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.
【变式训练3-1】．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是( )
A.-1 B.- C. D.
【答案】BC
【解析】由题意知直线l的斜率必存在,设为k,则l的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圆心C(1,0).半径r=1.直线与圆有公共点,需≤1,所以|2k|≤,得k2≤,所以-≤k≤,对照选项知B,C适合.
【变式训练3-2】．（2020福建三明二中高二期中）过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为______.
【解析】直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．
重难点突破04 圆与圆的位置关系
例4.（1）、已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
【答案】B
【解析】法一：由得两交点为(0,0)，(－a，a)．
∵圆M截直线所得线段长度为2，∴＝2.又a＞0，∴a＝2.
∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，
圆心M(0,2)，半径r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，
∴|MN|＝＝.∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1＜|MN|＜3，
∴两圆相交．
法二：由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2，圆M，圆N的圆心距|MN|＝，两圆半径之差为1，故两圆相交．
（2）、（2021·全国）（多选题）已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】CD
【分析】
计算得到的最小值为，得到答案.
【详解】
圆，关于轴对称的圆为圆，
则的最小值为，又，
故选：.
【点睛】
本题考查了圆相关长度的最值问题，计算的最小值为是解题的关键.
（3）．（2021·安徽省蚌埠第三中学高二期末（文））已知圆与圆相交于A B两点.
（1）求公共弦AB的长；
（2）求圆心在直线上，且过A B两点的圆的方程；
（3）求经过A B两点且面积最小的圆的方程.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）两圆方程相减，求出公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式求出到直线AB的距离，根据几何法求弦长即可.
（2）求出，的直线方程，与联立，求出圆心，再求出圆心到AB的距离，再利用几何法求出半径即可求解.
（3）根据题意可知过A B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，联立AB与的直线方程，求出交点即为圆心，即可求解.
【详解】
（1）由两圆方程相减即得，
此为公共弦AB所在的直线方程.
圆心，半径.
到直线AB的距离为，
故公共弦长.
（2）圆心，过，的直线方程为，
即.
由得所求圆的圆心为.
它到AB的距离为，
∴所求圆的半径为，
∴所求圆的方程为.
（3）过A B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，
由，
得圆心，半径.
∴所求圆的方程为.
【点睛】
方法点睛：
本题考查了圆的弦长以及圆的标准方程，属于基础题，求圆的弦长以及圆的常见方法.
（1）几何法求圆的弦长：根据弦长、弦心距、半径之间的关系，由勾股定理求解.
（2）代数法求圆的弦长：求出直线与圆的交点，利用两点间的距离公式求解.
（3）几何法求圆的方程：利用弦的中垂线过圆心，求出中垂线的交点得出圆心，几何法求半径.
（4）代数法求圆的方程：设出圆的方程，将点代入圆的方程.
【变式训练4-1】．（2021·全国）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____．
【答案】
【详解】
试题分析：两圆为①，②，可得，所以公共弦所在直线的方程为．
考点：相交弦所在直线的方程
【变式训练4-2】．（广西河池高级中学2019届模拟）已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
【解析】 两圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.
(1)当两圆外切时，＝＋，解得m＝25＋10.
(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心距5，故只有－＝5，解得m＝25－10.
(3)当m＝45时，4－＜|MN|＝5＜＋4，两圆相交，其两圆的公共弦所在直线方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0.
所以公共弦长为2＝2.
重难点突破04 圆的综合问题
例5．（1）（2020·山东济南市·济南一中）（多选题）已知实数，满足方程，则下列说法错误的是
A．的最大值为 B．的最大值为
C．的最大值为 D．的最大值为
【答案】CD
【分析】
B中表示到原点距离的平方，求出原点到圆心距离可得圆上点到原点距离的最大值的最小值，可判断B，
A，C，D中均可以令对应式子，解得后代入圆方程，由判别式可得最值．从而得到判断．本题用了几何意义求解，转化为直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离不大于半径可得结论．
【详解】
对于A，设，则，表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点时，，解得，所以的最大值为，故A说法正确；
对于B，的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为，所以的最大值为，故B说法正确；
对于C，设，把代入圆方程得，则，解得，最大值为，故C说法错误；
对于D，设，则，表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点时，，解得，所以的最大值为，故D说法错误.
故选：CD.
【点睛】
本题考查命题的真假判断，实质考查直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离不大于半径易得解，对平方式可用几何意义：两点间距离的平方求解．
（2）、（2021·江苏高二课时练习）已知点在圆上运动.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
【答案】（1）； （2）.
【分析】
（1）设，转化为直线，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解；
（2）设，转化为，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解.
【详解】
（1）由题意，点在圆上运动，
设，整理得，则表示点与点连线的斜率，
当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值，
又由，解得，所以
所以的最大值为.
（2）设，整理得，
则表示直线在轴上的截距，
当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值，
由，解得，所以
所以的最小值为.
【变式训练5-1】．（2021·全国高三专题练习）（多选题）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最小值为
【答案】CD
【分析】
由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，则为圆上的点与定点的斜率的值，由点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得选项．
【详解】
由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，
则为圆上的点与定点的斜率的值，
设过点的直线为，即，
则圆心到到直线的距离，即，整理可得，解得，
所以，即的最大值为，最小值为.
故选：CD.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系和由几何意义求最值的问题，属于中档题．
【变式训练5-2】．（2019·湖北黄石·）已知点在圆上.
（1）求的取值范围；
（2）求的最大值和最小值.
【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.
【分析】
（1）先由圆的方程得到圆心和半径，表示圆上的点与定点连线的斜率，结合图形，得到当过点的直线与圆相切于点时，斜率最大，求出此时切线斜率，即可得出结果；
（2）设，根据题意，得到直线与圆有交点，由此列出不等式求解，即可得出的范围，求出最值.
【详解】
（1）由得，
则圆心为，半径为；
而表示圆上的点与定点连线的斜率，
由图像可得，当过点的直线与圆相切于点时，斜率最大，无最小值；
设切线的方程为：，即，
则圆心到直线的距离等于半径，
即，解得，
因此的取值范围是；
（2）设，
因为点在圆上，
所以直线与圆有交点，
因此只需圆心到直线的距离小于等于半径，
即，解得，
因此的最大值为，最小值为.
【点睛】
本题主要考查求圆上的点与定点连线斜率的范围，考查由直线与圆的位置关系求参数，属于常考题型.
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