福清市高中联合体2021—2022学年第一学期高一年期中考试
数学学科试卷
注意事项
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号
姓名是否一致
2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号第Ⅱ卷用05毫米黑色签字笔在答
题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效
3.考试结束,考生必须将答题卡交回
第Ⅰ卷
单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|-20},则A∩B=
A.(-2,2)
B(-2,-1)
C.{xl≠3}
D{x<3或x>5}
2.已知A,B为两个集合,则“A∪B=A”是“BsA”的()条件
A.充分不必要
B必要不充分
C.充要
D既不充分也不必要
3.使式子1ogx-2-x有意义的x的取值范围是()
4.若a+2∈{1,3,a2},则a的值为
或1或2B.-1或1
D.2
5.设a=1.202,b=0.912,c=0.302,则a,b,c的大小关系为
Aa>b>c
Ba>c>b
Cc>a>b
6.已知幂函数f(x)=(m2-m+1)xm+m-2在(0,+∞)上单调递减,则m的值为(
A,0
C.0或
学试题(第1页共4页)
已知函数(x)=(2)“过点(n1)(m,n>0,则m+元的最小值为(
C.10
8.指数函数y=(a)的图象如右图所示
则二次函数y=ax2+bx图象可能是()
B
C
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有
多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则图中阴影部分所
表示的集合为()
A.{2,4}
CA∩(CB)
D. Cy A)n(Cu B)
10.下面命题为真命题的是()
A.若a>b>0,则ac2>bc2
B若a
若a>b>0,则a2>ab>b2
D若a>b,则a2>b2
下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.f(x)=m和g(m)
B.f(a)=x和g(a)=Vx3
2+3
Cf(x)=x和g(a)=
x2+1
D.f(x)=1和g(ax)=x
12.已知函数f(2)=-x+1,则函数具有下列性质()
A函数f(x)的图象关于点(-1,-1)对称B函数f(x)在(1,+∞)上单调递增
C函数f(x)的图象过原点
D函数f(x)的值域为{y≠-1
数学试题(第2页共4页)福清市高中联合体 2021—2022 学年第一学期高一年期中考试
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果
后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．
1.A 2.C 3.D 4.D
5.C 6.A 7.B 8.A
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
9.AC 10.CD 11.BC 12.ACD
二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分．
13. ，使 14.1
15.7， 16.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）若 ，则 ，
∵ ，∴ ， ............................................ 2 分
∴ ................................................................................... 5 分
（2）若“ ”是“ ” 的必要条件，则 ， ................................................. 6 分
①当 时， 成立，此时 ， .................................................................. 7 分
②当 时， ........................................................................................... 9 分
综上所述，所求 m 的取值范围是 。 .......................................................... 10 分
数学参考答案及评分细则 （第1页 共5页）
18.解：（1）图象如图。 .................................................................................................. 2 分
y
4
3
2
1
4 3 2 1 O 1 2 3 4 x
1
2
3
4
答案一：
图象与 图象不相交。..................................................................................... 3 分
因为方程 即 无解，所以 图象与 图象不相交。 ................. 5 分
答案二：
图象在第一象限位于直线 上方，在第三象限位于直线 下方。 ....... 3 分
理由如下：
因为 ，当 时， ，当 时， ，
故 图象在第一象限位于直线 上方，在第二象限位于直线 下方。 ... 5 分
（注： 图象两个关键点画错不给分，画成与 y轴有交点不给分，与 图象位置不对
扣 1 分，不画 图象不扣分）
（2） 为奇函数. ........................................................................................................ 6 分
定义域为 ，
因为 ，都有 ， ................................................................ 7 分
且 ，
所以 为奇函数。 ....................................................................................................... 8 分
在 上单调递减。 ............................................................................................ 9 分
数学参考答案及评分细则 （第2页 共5页）
，且 ，
则 。 ............................ 11 分
由 得， ， ， ，
于是 ，即 ，
所以 在 上单调递减。 .................................................................................. 12 分
19.解：（1）解法一：由已知得， ，故 ， ..................... 4 分
所以 . ..................................................................................... 6 分
解法二：由已知得， ，故 ， ......................................................... 4 分
下同解法一.
（2）由 得， ， .................................................................................. 7 分
∴ ....................................................................................................... 8 分
............................................................................................... 9 分
......................... 12 分
20.解：（1）根据题意得 ， ............................................................. 3 分
解得 ，所以所求的二次函数解析式为 ； ................... 5 分
（2）不等式 等价于不等式 ， ..... 6 分
则原问题转化为关于 x 的不等式 对一切实数 x 恒成立，求实数 t 的取
值范围。
①当 即 时，不等式 不可能对一切实数 x 恒成立； ............ 8 分
②当 时，若关于 x 的不等式 对一切实数 x恒成立，
数学参考答案及评分细则 （第3页 共5页）
则有 ，解得 即 ； ................................................ 11 分
综上得，实数 t 的取值范围是 ....................................................................... 12 分
21.解：（1）由已知得，当 ， ，..................................................... 1 分
当 时，由 ， 得，
，解得 ， ........................................................ 2 分
故 。 .................................................................................................. 3 分
故 ....................................................................... 4 分
（2）由题意得，总成本为 ， ................................................................. 5 分
故 ....................................................... 8 分
（注：分段函数每个解析式 1 分，分段函数解析式的形式 1 分）
（3）设每台仪器所获的利润为 （单位：元），则
........................................................ 9 分
当 时， ，
当且仅当 ，即 时等号成立， ..................................................... 11 分
当 时， ，
所以当月产量为 200 台时，每台仪器所获的利润最大，为 100 元。 ...................... 12 分
22.解：（1）（i） f (x)的图象关于 成中心对称，证明如下： ........................... 1 分
f (x)的图象关于 成中心对称的充要条件是 为奇函数。 .................... 2 分
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设 ，则
因为 ，都有 ，且 ，
所以 为奇函数。 ....................................................................................................... 4 分
（ii） 在 R上单调递增。 ........................................................................................ 5 分
由 得， ，（*） ........................................... 6 分
由（i）可知 为奇函数，又在 R上单调递增，
故（*）可化为 ，故 ，解得 或 ，
故所求不等式的解集为 。 .......................................................... 8 分
（2）解法一：设 的对称中心为 ，
则函数 是奇函数。 ............................................................................... 9 分
由奇函数的定义可知， ， ..................................... 10 分
即 ，
即 ，
整理得， ，
所以 解得
故 图象的对称中心为 。 ............................................................................... 12 分
解法二：设 的对称中心为 ，
则函数 是奇函数。 ......................................................................... 9 分
则必有 ， ，
即 ，解得 ................................................. 11 分
因为 ，
所以 为奇函数，所以 图象的对称中心为 。 ................... 12 分
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