福州市八县（市）协作校2021—2022学年第一学期期中联考
高一数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分150分】
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求。
1.设全集U=Z，集合，则=（）
A.{1，2，3，4，5，6} B. {1，3，5} C.{2，4，6} D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列各对函数表示同一函数的是（ ）
①与 ②与
③与 ④与
A.①②④ B. ②④ C.③④ D. ①②③④
4.已知函数，则（ ）
A.3 B.2 C.1 D. 0
5.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.函数的定义域为
A. B. C. D.
7.有四个幂函数：①②,③④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是( )
A.① B. ② C.③ D. ④
8.已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部答对的给5分，选对但不全的得3分，有错的得0分.
9.下列四个选项中说法正确的有（ ）
A.
B. “四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件
C. 命题
D. 若，则
10.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是
A.
B. 若在上有最小值，则在上有最大值1
C. 若在上为增函数，则在上为减函数
D. 若时，，则时，
11. 下列说法正确的有
A. 函数的零点是， B. 且
C. 不等式的解集是 D. 已知，则的最大值为1
12.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程的各个实根所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线的同侧，则实数可能取值是（）．
A. -8 B. -6 C.4 D. 12
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13.函数满足以下条件：①定义域为，②图象关于直线对称，③在区间上是增函数。试写出一个满足条件的解析式 .
14.若函数的定义域为,值域为，则实数的取值范围是
15.已知，且，则的最小值为 ．
16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，称为的调和平均数．如图，为线段上的点，且,为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段______的长度是的调和平均数,,该图形可以完美证明三者的大小关系为 ．
(本题第一空3分，第二空2分)
四、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上。
17.（本小题满分10分）
已知集合．
（1） 若，求集合
在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，
命题，命题____，使p是q的必要不充分条件,求m的取值范围．
18.（本小题满分12分）
函数，
（1）当时，若，求实数n的值
（2）若的解集是，求实数的值
（3）若，且对一切实数R恒成立，求实数的取值范围。
19.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）
（2）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（3）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）
20.（本小题满分12分）
某市某景点单人票价200元/人，每天缆车等设备运转维护费用5000元，如果每天有人游玩，每天需要另投入成本
（单位：元），同时为了满足冬季安全保障，规定每天游玩人数不能超过600．
（1）求该景点每天的利润（元）关天每天的游客人数的函数关系式；
（2）当每天游玩该景点的人数为多少时，该景点获利最大？
21.（本小题满分12分）
已知>
判断的奇偶性; （2）讨论的单调性，并证明；
若，任意时，恒成立，求实数的取值范围。
22.（本小题满分12分）
已知函数,
（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围;
（2）若对任意的，总存在，使得，求的取值范围;
（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值。
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期中联考高一数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同。可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不在给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分
9.ABC 10.ABD 11.CD 12.AD
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13.例如： 14.
15.9 16.DE
四、解答题：本题共6小题，共70分
17、解：由题易知，由及，
得 ，解得，
所以， ——————————————（2 分）
又，所以． ———————（4 分）
若选B：由，得，
，，——————————（7 分）
由p是q的必要非充分条件，得集合B是集合A的真子集． ———————（8 分）
，解得，即m的取值范围为———————（10 分）
若选C：由，得，
， ——————————————（7 分）
由p是q的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，
，解得，即m的取值范围为．————————（10 分）
本题主要考查集合与常用逻辑用语的综合运用。
解，
，
得； —————————（3分）
依题意得：
——————————————（6分）
，——————————（7分）
所以
当m=0时，不满足题意； ——————————（8分）
当时，依题意得 ——————————（10分）
解得 ——————————（11分）
综上得m的取值范围 ——————————（12分）
本题考查了函数解析式求解，不等式求解。
解：（1） ——————————（4分）
（2）的单调递增区间是 ；
的单调递减区间是 ——（8分）
（3） ————①
当＜时，方程①无实根；
当=或＞3时，方程①有2个实根；
当=3时，方程①有3个实根；
当＜＜时，方程①有4个实根. ——————————————（12分）
20.解：（1） —————————（4分） —————（6分）
（2）当时，，
当时，元； ——————————————（8分）
当时，
因为，当且仅当时等号成立，即当时等号成立． ——————————————（10分）
所以，人时，元．———（11分）
综上，每天人时，元，利润最大． ——————————— （12分）
21.解：（1）的定义域是
所以是奇函数 ———————————（ 3分）
（2）设>>，则= （4分）
当≥>>时，<0即<，所以在上是减函数；当>≥时，>0即>，所以在上是增函数 ——————————————（6分）
又是奇函数
在上是增函数，在上是减函数
综上在，上是增函数，在，上是减函数。（8分）
若，则，由（2）可知在上是减函数、在上是增函数。
又
当时，；当时。 ———————— （9分）
任意时有恒成立
——————————————（11分）
<
所以的取值范围是 —————————————— （12分）
22、解：（1）设的图象的对称轴是直线
上为减函数， —————————————— （1分）
又上存在零点，故，解得，
故实数m的取值范围为。 —————————————— （3分）
设，
若对任意的，总存在，使得，则 ——（4分）
函数的图象的对称轴是直线，所以函数在上的函数值的取值集合为，
①当时，=3，不符合题意，舍去；
②当时，在上的值域，只需，解得；
③当时，在上的值域，只需，无解；
综上，实数a的取值范围为; —————————————— （8分）
，当或时，在上单调递增，则M（a）==,
当时，M（a）=，解得，
故当时，M（a）=，
综上，M（a）=， —————————————— （11分）
于是M（a）的最小值为M（）=。 ——————————— （12分）
本题考查二次函数的综合问题，涉及了函数零点，函数值域等知识点，考查分类讨论思想及运算求解能力。
