湖南洞口一中2013届高三数学（理)周考试题（一）

洞口一中2013届高三理数周考试题（一）（2012.7.8.）
一、选择题（36分）
1. 设是方程的两个根，则的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
3.若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.若， ，则sin=（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（24分）
7.已知 则的值为__________．
8.设为锐角，若，则的值为 ．
9.已知α为第二象限角，，则cos2α= .
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________．。
三、解答题（本大题满分40分）
1.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）。
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
2.在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求数列的前项和.
洞口一中2013届高三理数周考试题（一）参考答案
一、选择题
1. 2. B3. C4. D5. B 6.
二、填空题:
7. 8. 9. 10.
三、解答题:
2.解：（I）设构成等比数列，其中则
①
②
①×②并利用
（II）由题意和（I）中计算结果，知
另一方面，利用
得
所以