湖南省洞口一中2012-2013学年高二8月底月考数学（文）试题

洞口一中高二文科数学2012年8月底试题（1）
训练内容： 必修五 + 逻辑用语 + 圆锥曲线
一、选择题：（本大题共9个小题,每小题5分,共45分）
1、椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
2、命题“对任意的”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
3、 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4、若，则 的最小值为（ ）
A 2 B 4 C 8 D 16
5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2
6、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
7. 在△ABC中，三个内角之比为A：B：C＝1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（　） 　A、　　　B、1：2：3　 　　C、　 　　D、3：2：1
8、在等比数列中，=6，=5，则等于（ ）
A． B． C．或 D．﹣或﹣
9、椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（ ）
A 32 B 16 C 8 D 4
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，满分30分)
10、等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=_____;
11、设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是_____
12、已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________;
13、设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是_____
14、若实数满足,则的最大值是
15、 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程___________
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分）
16、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC. (1)、求cosA的值； (2)、若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．
17、（12分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，且
bn＝－30 （1）、求通项； （2）、求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
18、（12分）已知双曲线与双曲线有共同渐近线，并且经过点.
（1）、求双曲线的标准方程；（2）、过双曲线的上焦点作直线垂直与轴，若动点到双曲线的下焦点的距离等于它到直线的距离，求点的轨迹方程.
19、（13分）已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：
（1）、要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）、若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
20、（13分）在数列中，，．（Ⅰ）、设．证明：数列 是等差数列； （Ⅱ）、求数列的前项和．
21、（13分）已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3． （1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．
备用题： 1、已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________
2、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）、求∠B的大小； （2）、若=4，，求的值。
3、 已知、、分别是的三个内角、、所对的边，（1）、若面积求、的值； （2）、若，且，试判断的形状．
4、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
5、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）、求通项公式 （2）、设，求数列的前项和
6、已知是等差数列，其中
（1）、求的通项; （2）、求的值。
7、设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）、写出关于n的函数表达式； （Ⅱ）、求证：数列是等差数列；
（Ⅲ）、求数列 的前n项的和.
8、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）、求，的通项公式； （Ⅱ）、求数列的前n项和
9、设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）、写出数列{an}的前3项； （2）、求数列{an}的通项公式(写出推证过程)； （3）、设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。
答案部分：
一、选择题：（本大题共9个小题,每小题5分,共45分）
1、椭圆的离心率是( A ) A. B. C. D.
2、命题“对任意的”的否定是（ C ）
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
3、 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ D ）
A． B． C． D．
4、若，则 的最小值为（ B ）
A 2 B 4 C 8 D 16
5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（ C） A、2 B、1 C、1或2 D、或2
6、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ B ）
A．2 B．3 C．6 D．7
7. 在△ABC中，三个内角之比为A：B：C＝1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（　A ） 　A、　　　B、1：2：3　　　C、　　　D、3：2：1
8、在等比数列中，=6，=5，则等于（ C ）
A． B． C．或 D．﹣或﹣
9、椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（D ）
A 32 B 16 C 8 D 4
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．
10、等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=_____;
11、设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是.
12、已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于_____或_____;
13、设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是_____(－∞，－2]∪[－1,3)
14、若实数满足,则的最大值是 12
15、 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程___________
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分）
16、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC. (1)、求cosA的值；(2)、若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．
解：（1）、。 （2）、
17、已知等差数列{}的前n项和为Sn，且
bn＝－30 （1）、求通项； （2）、求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
解：（1）由＝10，＝72，得 ∴＝4n－2，（2）则bn =－30＝2n－31， {bn}前15项为负值， T15=－225.
18、已知双曲线与双曲线有共同渐近线，并且经过点.
（1）、求双曲线的标准方程；（2）、过双曲线的上焦点作直线垂直与轴，若动点到双曲线的下焦点的距离等于它到直线的距离，求点的轨迹方程.
解：（1）设所求双曲线方程为 ，将点代入，得，
故双曲线的标准方程是. （2）由题设可知，动点的轨迹是以双曲线的下焦点为焦点，直线为准线的抛物线，显然，故点的轨迹方程是.
19、已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
解：（1）、设平均成本为元，则，当 时，取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．
（2）、利润函数为， ，要使利润最大，应生产6000件产品．
20、（13分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列 是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和．
解、（Ⅰ），，，则为等差数列，，，
（Ⅱ）
两式相减，得.
21、（13分）已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．
解：（1）、椭圆方程为 x2+3y2＝3 （2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1 ①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得　　　＝－，即2m＝3k2＋1 ②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．
备用题： 1、已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为____10____
2、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。
解、⑴、
⑵、
3、 已知、、分别是的三个内角、、所对的边，（1）、若面积求、的值；（2）、若，且，试判断的形状．
解：（1）、 （2）、， 。在中，，所以 所以是等腰直角三角形。
4、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
解、⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
5、已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）、求通项公式 （2）、设，求数列的前项和
解、⑴、 ⑵、当时，数列是首项为、公比为8的等比数列 所以；当时，所以 综上，所以或
6、已知是等差数列，其中
（1）求的通项; （2）求的值。
解：（1） （2）、∴
7、设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.
（Ⅰ）、写出关于n的函数表达式；（Ⅱ）、求证：数列是等差数列；（Ⅲ）求数列 的前n项的和.
解、. .
8、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和
解：（Ⅰ）、 ， ．
（Ⅱ）．，①
，②
②－①得
9、设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。
解:(1) (2)∵ ∴
两式相减得: 即也即∵ ∴ 即是首项为2,公差为4的等差数列∴ (3)
∴
∵对所有都成立 ∴ 即故m的最小值是10