湖南洞口一中2012年9月17号高二文科数学段考试题

洞口一中高二文科数学段考 试题卷
2012年9月17日
内容：必修五+简易逻辑+椭圆+双曲线
一、选择题：（本大题共9个小题,每小题5分,共45分）
1、设数列,,,,…，则是这个数列的( )
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
2、两个数 1与5的等差中项是( ) A．1 B． 3 C．2 D．
3、已知条件，条件，则是的 ( ) 条件
A.充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4、椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( )
A、10 　　 B、6 　 C、5 　　 D、4
5、已知中，所对的边分别为 ，且,那么角等于( ) A. B． C． D．
6、若实数满足则的最小值是( )
A． 0 B． C．1 D． 2
7、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A B C D ( http: / / wxc. / )
8、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件
C．命题“ x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“ x∈R，均有x2＋x＋1＜0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
9、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）A B C D ( http: / / wxc. / )
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．
10、数列　
11、双曲线的两条渐近线方程是　　
12、已知椭圆的方程为，则它的离心率为_____．
13、数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=
14、等比数列中,且,则= .
15、在△中，若，则该△是 三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分）
16、（12分）已知双曲线C：的离心率为，且过点
P（，1），求此双曲线C的方程。
17、（12分）已知命题：不等式有非空解集，命题：函数是增函数. 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
18、（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）、求的值； （2）、若，，求的值.
19、（13分）某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？
20、（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
（I）、证明：数列{an+3}是等比数列 （II）、求出数列{an}的通项公式。
21、（13分）已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为,且过点.（1）、求椭圆C的标准方程； （2）、若已知点，当点在椭圆C上变动时， 求出线段中点的轨迹方程；
座位号
洞口一中高二文科数学月考
答 卷
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
10、　　 　　　　　； 11、_　　　____； 12、 ；
13、 ； 14、_____ ； 15、____ _____；
16题、（12分）已知双曲线C：的离心率为，且过点
P（，1），求此双曲线C的方程。
17、（12分）已知命题：不等式有非空解集，命题：函数是增函数. 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
18、（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）、求的值； （2）、若，，求的值.
19、（13分）某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？
20题、（ 13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
（I）、证明：数列{an+3}是等比数列； （II）、求出数列{an}的通项公式。
21题（13分）、已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为,且过点.（1）、求椭圆C的标准方程； （2）、若已知点，当点在椭圆C上变动时， 求出线段中点的轨迹方程；
答案：洞口一中高二文科数学月考试题 （2012年9月17日）
一、选择题：（本大题共9个小题,每小题5分,共45分）
1、设数列,,,,…，则是这个数列的( B )
A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项
2、两个数 1与5的等差中项是( B )
A．1 B． 3 C．2 D．
3、已知条件，条件，则是的 ( A ) 条件
A.充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4、椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( D )
A、10 　　 B、6 　 C、5 　　 D、4
5、已知中，所对的边分别为，且,那么角等于( B ) A. B． C． D．
6、若实数满足则的最小值是( A )
A． 0 B． C．1 D． 2
7、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ D ）
A B C D ( http: / / wxc. / )
8、下列有关命题的说法正确的是（ D ）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件
C．命题“ x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“ x∈R，均有x2＋x＋1＜0”
D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题
9、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ C ）A B C D ( http: / / wxc. / )
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．
10、双曲线的两条渐近线方程是　　　
11、已知椭圆方程为，则它的离心率为_____．
12、数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=
13、等比数列中,且,则= 6 .
14、在△中，若，则该△的是 钝角 三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）
15、曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①、曲线过坐标原点；②、曲线关于坐标原点对称；③、若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____ ②__③ _____
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（12分）已知双曲线C：的离心率为，且过点
P（，1）求出此双曲线C的方程；
解： 　
17、（12分）已知命题：不等式有非空解集，命题：函数是增函数.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
解：：，即：或 ：；∵ “”为真，“”为假，∴与一真一假； ∴或.
18、（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）、求的值； （2）、若，，求的值.
解：（1）、 （2）、，则 将，，代入余弦定理：中
得解得b＝
19、（13分）某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？
解：由题意可得， 设两项费用之和为y,则y=y1+y2=当且仅当 答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。
20、(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立
（I）、证明：数列{an+3}是等比数列；
（II）、求出数列{an}的通项公式。
解：（I）由已知得Sn=2an-3n， Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减得：an+1=2an+3
（2）、数列{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列，所以数列an+3 =6,即an=3()
21、（13分）已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为,且过点.（1）、求椭圆C的标准方程；（2）、若已知点，当点在椭圆C上变动时，求出线段中点的轨迹方程；
解：(1)、 (2)、得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是
考室_________班级 _________ 姓名 __________ 考号 ____________