数学必修二-2.2.1《直线与平面平行的判定》

(共19张PPT)
感受现实生活中线面平行的实例
直观感知
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
观察实践
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
观察实践
观察归纳
a//b
a
b
思考：如图， 直线b在平面 内，直
线a在平面 外，猜想在什么条件下直线
a与平面 平行？
a
b
α
p
a
b
思考：如果直线a与平面 内的一条直
线b平行，则直线a与平面 一定平行吗？
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
1.直线与平面平行判定定理
图形语言：
符号语言：
领 悟 定 理
判断下列命题是否正确：
（1）若一条直线和一个平面内的无穷多条直线平行，则这条直线和这个平面平行.
（2）平行于同一平面的两直线平行.
（3）若平面 外一直线α与平面 内一直线不平行，则α与平面 不平行.
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
D
E
F
1 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1
D
A
B
C
A1
C1
D1
B1
证明：取BD中点O，则OE
为△ BDC 的中位线
∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形
∴EF ∥Ｄ1Ｏ
∴ EF ∥平面BB1DD1
又∵ EF　平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ 平面BB1DD1
E
F
O
∴ＯＥ DC,Ｄ1Ｆ Ｃ1Ｄ1
∴Ｄ1Ｆ ＯＥ
=
∥
=
∥
=
∥
巩固练习:
分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线
例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
定理的应用
证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1,
∴BD1//EO.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
A
B
C
D
F
O
E
例3.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)
分析:连结OF,
可知OF为
△ABE的中位线,所以得到AB//OF.
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
B
D
F
O
例4.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.
证明:连结OF,
A
C
E
2 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点
求证：MN ∥面BCE
分析：连接AE,CE
由M、N是中点知：
MN ∥ CE
D
A
N
M
C
B
F
E
所以： MN ∥面BCE
巩固练习:
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
反思~领悟：
练习：在长方体ABCD—A1B1C1D1中.
（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
截面，并说明理由.
（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，
求证直线EF//平面ABCD.
A
B
C
C1
D
A1
B1
D1
E
F
M
G
H