江西省南昌二中2013届高三第一次考试数学（理）试题

江西省南昌二中2013届高三第一次考试数学（理）试题
一、选择题（每题5分，共50分）
1.集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|x2≤9},则P∩M=( )
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x≤3}
2.对于非零向量,“”是“∥”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.已知不充分也不必要条件 D.充分必要条件
3.设函数f(x)的定义域是[-2,1],则函数f()的定义域是( )
A.(0,+∞) B.[,+∞) C.(-∞,0)∪[,+∞) D.(0, )
4.设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0 ),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于( )
A. B. C.c D.
5.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若＝50，则f()+f()+f()+
……+f()的值等于（ ）
A.10 B.100 C.1000 D.2012
6.点P是曲线y=x2-lnx上任一点，则点P到直线y=x-2的最小距离是（ ）
A.0 B. C. D.3
7.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 ( )
A. B. C. D.
8.当为第二象限角，且)的值为（ ）
A.1 B.-1 C.± 1 D.以上都不对
9.设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若
s1+++……+，则n的值为( )
A.1007 B.1006 C.2012 D.2013
10.已知，为互相垂直的单位向量，,,且与的夹角为
锐角,则实数的取值范围是( ).
A.(-∞,-2)∪(-2,)` B.(,+∞)
C.(-2,)∪(,+∞) D.(-∞,)
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.设是非零向量,若函数f(x)=(x﹒)﹒()的图象是一条直线,则的夹角=_________.
12.已知函数f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足an+2=f(an),若a2011=a2013,
则a1=_____.
13.已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),
若f(1)=2,则函数y=f(x)+ (x>0)的递减区间是________.
14.已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n)﹒2n,则数列{}的前n项和
Tn=_____________.
15.在△ABC中,三个内角成等差数列,且A_________.
三、解答题
16.(本题满分12分)
已知函数f(x)=，其中,,且w为正实数.
(1)求f(x)的最小值;
(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x∈[m,m+4]的图象与直线2y+1=0有且仅有一个交点,试判断函数f(x+)的奇偶性,并说明理由.
17.(本题满分12分)
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3，S2成等差数列.
(1)求{an}的公比q.
(2)若a3-a1+3=0,求Sn
18.(本题满分12分)
已知.
(1)求sin2的值;
(2)求的值.
19.（本题满分12分）
{xn}是首项为1,公比为的等比数列,
,若⊥，求实数t的取值范围.
20.(本题满分13分)
如图O是△ABC内的一点，。（k,t∈R,且t>0）
(1)若O是△ABC的重心，求k，t的值；
(2)若∠AOB=120°,∠AOC=90°,求△BOC与△BAC的面积之比.
21.(本题满分14分)
设函数f(x)=ln(1+x)-kx.(k>0)
(1)讨论函数f(x)在[0，+∞)上的单调性，并说明理由；
(2)已知正项数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2n(n∈N*),设数列{1+}的前n项乘积为Tn,求证：.