人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定 证明题训练（word版、含答案）

人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定 证明题训练
如图，点 ， 在 上，，，．求证：．
如图，点 ，， 在同一直线上，，，．求证：
(1) ．
(2) ．
如图，，，， 四点在一条直线上，，，，垂足分别为点 、点 ，．
(1) 求证：．
(2) 连接 ，，求证：．
如图，，，．
(1) 求证：；
(2) 当 ， 时，求 的度数．
如图，四边形 中，，，对角线 ， 相交于点 ，，，垂足分别是 ，．
求证：．
如图，在 和 中，，，．求证：
(1) ；
(2) ．
如图，，点 为线段 上一点，连接 交 于点 ，过点 作 分别交 ， 于点 、点 ．．求证：．
已知：如图，在 中， 于 ， 于 ，．求证：．
如图，，，，，垂足分别为 ，．
(1) 求证：；
(2) 已知 ，，求 的长．
已知：如图，，，，， 分别交 于点 ，．求证：．
如图，在等边 中，， 分别在边 ， 上，满足 ，连接 ， 交于点 ．
(1) 求证：；
(2) 求 的度数．
如图， 是等腰直角三角形，，，．
(1) 求证：；
(2) 求 的度数．
如图，，，求证：．
已知：，， 分别是 ， 的角平分线， 是 中点，则线段 与线段 有怎样的关系？请说明理由．
已知 和 位置如图所示，，，．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
如图，在 中，，， 于 ， 于点 ，，，求 的长．
在 中 ，，分别过 ， 作过 点的直线的垂线，垂足 ，．
(1) 求证：．
(2) 如果 ，，求 的长是多少？
如图，已知 中，，，点 为 的中点．
(1) 如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．
①若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过 后， 与 是否全等，请说明理由；
②若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
(2) 若点 以②中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 与点 第一次在 的哪条边上相遇？
答案
一、解答题（共19题）
1. 【答案】 ，
，即 ；
又 ，，
；
．
2. 【答案】
(1) ，
．
(2) 在 和 中，
（），
．
3. 【答案】
(1) ，，
和 是直角三角形，
又 ，
，即 ，
在 和 中，
．
(2) ，
，
，，
，
在 和 中，
，
．
4. 【答案】
(1) ，
，
即 ，
在 和 中，
．
；
(2) ，
，
．
5. 【答案】 在 和 中，
，
．
，，
．
在 和 中，
，
．
6. 【答案】
(1) ，
．
在 和 中，
，
．
(2) ，
．
根据三角形的内角和定理可知 ，
．
7. 【答案】略．
8. 【答案】 于 ，，
，
在 与 中，
，
．
9. 【答案】
(1) ，，
，，
，
，，
，
在 和 中，
．
(2) ，
，，
．
10. 【答案】 ，
，
，
，
在 和 中
，
，
．
11. 【答案】
(1) 为等边三角形，
，，
又 ，
在 和 中，
．
(2) 由（）知 ，
，．
又 ，
．
．
12. 【答案】
(1) 在等腰直角三角形中，
，，
，
，
，
．
(2) ，且 ，
，
，
．
13. 【答案】在 和 中，
．
．
14. 【答案】 ，．证明如下：
，
，
平分 ，
，
平分 ，
，
，
，
，
为 中点，
，
在 和 中，
，
．
15. 【答案】
(1) 在 和 中，
，
．
(2) ，
，即 ，
由（）得：，
，
在 和 中，
，
．
16. 【答案】 于 ， 于 ，
，
，
，
，
，
，．
17. 【答案】
(1) ，，
，
．
又 ，
，
，
．
在 和 中，
．
(2) ，
，，
．
18. 【答案】
(1) ① 秒，
厘米，
厘米，点 为 的中点，
厘米．
又 ， 厘米，
厘米，
．
又 ，
，
．
② ，
，
又 ，，则 ，，
点 ，点 运动的时间 秒，
厘米/秒．
(2) 设经过 秒后点 与点 第一次相遇，
由题意，得 ，
解得 秒．
点 共运动了 厘米．
，
点 、点 在 边上相遇，
经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇．