6.1因数和倍数 教案 五年级数学上册-青岛版

6.1 因数和倍数
一、教学目标
1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力。
2.通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
3．进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性和，增强学习数学的兴趣。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解因数和倍数的含义，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
四、教学难点
探索并掌握求一个数因数的方法。
五、教学过程
（一）导入新课
教师出示情境图：
这12个同学做球操表演，如何排队呢？
学生思考后回答：
方法一：每排6人，排2排；
方法二：每排4人，排3排；
方法三：每排12人，排1排。
（二）讲授新课
1.在操作中得出乘法算式。
教师提出要求：同学们用手里12个圆片，代替12个同学，摆一摆，你是如何给这12名同学排队的？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。
学生操作，教师指导学生。
汇报展示：
教师提出要求：每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来课件展示：
学生汇报：
方法一：每排6个，摆2排，算式：6×2=12；
方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12；
方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12；
还有其他的排法吗？能用哪个乘法算式表示呢？
预设：
方法四：每排2个，排6排，算式：6×2=12；
方法五：每排3人，排4排，算式：4×3=12；
方法六：每排1人，排12排，算式：12×1=12；
2.有序拼摆，不遗漏，不重复。
教师导语：还有其他的摆法吗？怎样拼摆才能做到不重复，不遗漏呢？
学生：可以按照从小到大的顺序，进行拼摆。
如：每排1人，排12排，每排2个，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6个，摆2排，每排12人，排1排。
教师小结:在实际操作中，只能按照一定的顺序拼摆，才能保证把所有的方法找到，还能做到不重复。
3．倍数和因数的意义，揭示课题。
过渡语：刚才通过拼图形得到3道乘法算式，观察下表，算式的结果和每排摆的个数、摆几排有什么关系？
每排摆几个 12 6 4 ……
摆了几排 1 2 3 ……
算式 12×1＝12 6×2＝12 4×3＝12 ……
学生思考后回答：
算式的结果12总是每排摆几个和摆了几排的倍数。
教师要及时给与肯定。
引导：可以首先来观察3×4=12，根据这道算式可以这样说：12是3的倍数。
你会说吗？谁还会说？
师：看着算式，你还能想到什么？生：12是4的倍数。
教学因数：在乘法算式3×4=12，12是4的倍数， 4是12的因数；
揭示课题：今天我们就来研究倍数和因数。
4.引导理解倍数和因数相互依存的关系。
教师引导：还有2×6=12，能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？先说给同桌听一听，再在全班交流。（课件出示：6是12的因数，2是12的因数。）
在乘法算式6×2＝12，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？
学生回答：12是6的倍数，12是2 倍数，2是12的因数，6也是12的因数；
教师总结：倍数和因数是相互依存的关系，不能单独存在。
5.一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。
继续引导：在算式12×1=12中，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？
生：12是1的倍数，1是12的因数。
12是12的倍数，12是12 的因数。（课件出示）
师：大家觉得哪两句有点特别？你发现了什么？
学生回答：12的倍数可以是12，12的因数也可以是12。
教师总结：一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。
温馨提示：以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。
（三）重难点精讲
1.探究求一个数的因数的方法及因数的特征
再来看3×4=12,根据这道算式可以找到12的两个因数3和4。
大家能找到24的因数吗？怎么找的
学生汇报：
汇报：你想到了什么算式？根据这道算式找到了24的哪两个因数？（如4×6=24）（板书算式）
还有……（找一道除法算式如：24÷3=8）
根据24÷3=8可以找到24的哪些因数？
生：3和8； 师：3×8=24，这位同学真了不起，根据一道除法算式也能找到24的两个因数。
像他这样你还能想一道吗？
用这样的方法你能找到24的所有因数吗？先写出算式，再在算式的后面写出找到的因数。试一试。
汇报：
（1）展示无序且没找全的、有序且找全的
我们先来看这两位同学怎么写的？比一比，你认为哪一种好？
好在哪里？
如学生答：第二种按顺序找的。师：请这位同学说说怎样按顺序找的？如学生答：第二种找出了24的所有因数。请这位同学介绍一下怎样找出24的所有因数的？
用乘法找：24=1×24=2×12=3×8=4×6；24的因数有：1,24,2,12；3,8,4,6；
用除法找：24÷1=24,24÷2=12；24÷3=8,24÷4=6；
24的因数有：1,24,2,12；3,8,4,6；
追问：
怎么不写6×4=24；算式6×4=24能找到哪两个因数，6和4，在前面哪道算式中出现：4×6=24中出现的。
为什么不继续除呢？生：重复了。除到哪道算式发现重复了？
24÷6=4，根据这道可以找到24的哪两个因数？4和6已经根据前面哪道算式找到了？
师：所以不需要再算了。这样我们找到了24的所有因数。
(2)写一个数的因数的方法
先写1，再写…根据24÷1=24还找到了…24是这些因数中最大的，写在最后。接着写…别忘了写逗号，写完了吗？最后写上句号。
这样24的因数正好按从小到大的顺序排列，数一数有多少个？
那么24的因数的个数是有限的。24的最小因数是几？最大呢？就是它本身。
你能像老师这样写出24的因数吗？
学会了求24的因数，你会求16的因数吗？在作业纸上写一写。
请你说说怎么找的？对吗？
16的因数有几个？个数也是有限的。最小的因数是几？最大呢？
刚才我们分别找24、16的因数（课件出示），仔细观察，你有什么发现？
如学生不能发现，引导学生：看看他们最小的因数 ，你发现…还能发现？（最大呢？）一个数的因数的个数是…。
小结：大家真不简单发现：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
2.探索找一个数的倍数的方法及倍数的特征
(1)求一个数的倍数
师：前面我们根据3×4=12知道了12是4的倍数，你们还能找到4的倍数吗？怎么找到的？
根据学生的回答板书。
师：说了这么多，我们先把这些整理一下，按从小到大的顺序排一排。（板书）注意写下一个前先写逗号。
4的倍数有比8还小的吗？有比4还小吗？这是4乘1得到的。
4的最小倍数是几？对就是它本身。
接着4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20，…
停、停、停！像这样说下去说得完吗？
对，4的倍数是说不完的，也就是说4的倍数的个数是无限的。想一想能找到4的最大倍数吗？4没有最大的倍数。
一个数的倍数的写法。
因此，写4的倍数时，（板书4的倍数：）通常写出前五个，（将多余的擦掉）再写出省略号。
小结：这样我们有序地找出了4的倍数。
你能用这样的方法找一找5的倍数吗？
汇报：评：请这位同学说说怎么找的？对吗？和他一样的举手。
仔细看，5的最小倍数是几？也是它本身。
省略号表示什么？哦，5的倍数的个数也是无限的。
5有最大的倍数吗？对，5也没有最大的倍数。
观察这两个数的倍数，你能发现什么？
如学生能发现，给予肯定与表扬。
如学生发现分别依次多4、多5、师：这是因为我们找一个数的倍数时，用这个数依次乘1、乘2、乘3、乘4、乘5等等，
那看看它们最小的倍数。（手指屏幕）你能发现…真善于发现，还有呢？如还不能发现，问：省略号表示什么意思
师：一个数的倍数的个数是无限的，有没有最大的倍数？
小结：同学们真爱动脑筋。发现一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
（四）归纳小结
教师提出问题，师生共同总结
（1)找一个数的因数的方法是什么？一个数的最大的因数和最小的因数是多少？
用乘法算式一对一对的找。一个数的最大的因数是它本身，最小的因数是1；
（2）找一个数的倍数的方法是什么？一个数的最小的倍数是什么？
找一个数的倍数的方法是分别用这个数乘1、2、3……；一个数的最小的倍数是它本身。
（五）随堂检测
1.教师出示教材第90页第1题。（巩固教学目标1的学习效果）。
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42；13×5=65；21×4=84；
56÷8=7；63÷3=21；72÷12=6；
分析：这是一道巩固倍数和因数意义的题目。
建议：练习时，可以让学生同桌交流之后全班交流。
2.教师出示教材第90页第2题。（巩固教学目标2的学习效果）。
分别找出18和20的所有因数。
分析：这也是一道用乘除法找因数的题目
建议：练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的因数。
3.教师出示教材第90页第5题。（巩固教学目标2的学习效果）。
分别找出4和5的倍数。
4的倍数有：（ ） ；5的倍数有：（ ）；
分析：这也是一道用乘除法找倍数的题目
建议：练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的倍数。
4.教师出示教材第90页第4题。（巩固教学目标3的学习效果）。
36人进行列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
分析：这是解决实际问题的题目。
建议：练习时，可以让学生先读懂题意，求可以怎样排队找才能找到36的因数有哪些。
5.教师出示教材第90页第6题。（巩固教学目标3的学习效果）。
用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？
分析：这是实际应用题目。
建议：练习时，应该指导学生将这一问题转化为数学问题，灵活应用倍数的知识。
六、板书设计
七、作业布置
完成本节新课堂同步探究与学习相关练习并预习信息窗2.
八、教学反思