4.3两点间的距离及点到直线的距离 教案 四年级数学上册-青岛版

4.3 两点间的距离及点到直线的距离
一、教学目标：
1、结合具体情景，理解“两点间所有连线中线段最短“，知道两点间的距离和点到直线的距离。
2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，，学会与他人合作共同解决问题。
二、课时安排：1课时
三、教学重点： 理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离。
四、教学难点： 理解点到直线的距离
五、教学过程
（一）导入新课
复习旧知，引出新课。
复习垂线的画法
教师提出要求：请同学们先画一组垂线，并说说你是怎样画的？
学生独立作图，作图后汇报，教师重点提问垂线的画法。
（二）讲授新课
创设情境，探索新知。
教师出示情境图，从图中你能发现哪些数学信息，根据这些信息你能提出什么问题？师：是啊，修路时遇河要架桥，遇到大山时为什么要修隧道呢？
（三）重难点精讲
学生独立思考。
预设学生的答案：
学生一：绕过大山要多行路程，费时间，费能源。
学生二：修隧道，火车易通过，可以不绕路，路程比较近。
学习画两点之间的线段。
教师进一步引导：我们先确定两个点代表大山两侧的两地，自己动手画一画这两点的连线，看能发现什么？
学生作图，教师巡视，并指导学困生作图。
教师提出汇报要求：在展示作品的同时，告诉同学们你发现了什么？
学生展示作品并汇报。
预设学生回答：
画法一：过两点我画了三条线,其中中间的哪条最短．
画法二：我在两个端点之间画了一条直直的线．
比较、归纳、总结得出两点间的线段最短。
老师引导比较：你认为两点之间应画什么样的线最短？
预设：两点之间直直的那条线才最短。
小结：两点之间直直的那条线叫线段，两点之间线段最短。线段的长度叫做这两点之间的距离。
巩固练习与应用。
（1）在练习本画两点间的连线，多画几条．
（2）举出生活中应用“两点间距离的例子”。
预设学生回答：修隧道、架桥……
请大家过A点作直线的垂线
认识“点到直线的距离”
刚才大家过A点作直线的垂线，那么，从A点到垂足之间的这条线是线段？还是射线？还是直线？
教师指出：从A点到垂足之间这条垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。指明学生说说什么叫“点到直线的距离”
认识垂直线段的性质
谈话：刚才我们画了从A点到直线的垂直线段。你能从A点向直线画几条不垂直的线段吗？任意画几条。
把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比，你发现了什么？
把你的发现与同桌交流一下。
指名交流。
小结：正因为这条垂直的线段最段，所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。
生活应用
教师提出要求： “点到直线的距离”在生活中应用非常广泛，请谈谈你观察到的？（这里学生由于生活经验的限制，若答不出，教师可出示图片加以说明。）
预设：
建筑工人砌墙时用铅垂来检验墙与地面是否垂直。
工人用铅垂帮助测定正确的位置。
回顾整理，总结提升。
回顾作图过程。
师生一起回顾作图过程，引导学生把两点之间的距离，点到直线的距离作图方法以说完整。作点到直线的距离时重点要用到三角板上的直角。
（四）归纳小结： 两点之间线段的长度就是两点间的距离。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
（五）随堂检测：
1、自主练习第1题
你知道他们为什么要这样测量吗？
2、自主练习第2题
你能在生活中找出这样的例子吗？
3、自主练习第3题，4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
4、自主练习第5题。
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
5、测量跳远成绩时，怎样测量比较准确？
六、板书设计：
两点间的距离及点到直线的距离
两点之间线段的长度就是两点间的距离。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
七、作业布置：自主练习第4、6、7题
八、教学反思