人教版八年级上册数学 12.3角平分线的性质 证明题及相关计算训练（word版含答案）

人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质 证明题及相关计算训练
已知，如图所示，，， 于点 ， 于点 ，求证：．
如图：，，，．
(1) 求证：．
(2) 连接 ，求证： 平分 ．
如图， 平分 ， 于 ， 于 ，且 ．求证：
(1) ；
(2) ．
如图：在 中，， 是 的平分线， 于 ， 在 上，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，，求 的长．
如图， 于 ， 于 ，若 ，．
(1) 求证： 平分 ．
(2) 已知 ，，求 的面积．
如图，在 中， 平分 交 于点 ， 为 上一点，且 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，，求 的长．
已知，如图，， 是 的中点， 平分 ．
(1) 若连接 ，则 是否平分 ？请你证明你的结论；
(2) 线段 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
如图， 是 的平分线，，点 在 上，连接 ，，过点 作 ，，垂足分别是 ，．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
如图，在 中，， 是 的角平分线，，垂足为 ．
(1) 求证：．
(2) 若 ，求 的度数．
如图，， 的延长线于点 ， 于点 ，且 ，
求证： 是 的平分线．
如图， 是 的角平分线，，垂足为 ． 的面积为 ，，．求 的长．
如图，在四边形 中，，，， 分别是边 ， 上的点，且 ，连接 ，．
(1) 求证： 平分 ．
(2) 若四边形 的面积为 ，求四边形 的面积．
如图，在 中， 平分 ，， 于点 ，点 在 上，．
(1) 求证：．
(2) 若 ，，求 的长．
如图，在 中，，， 是 的角平分线， 于点 ．
(1) 求 的度数；
(2) 若 ，，，求 ．
如图， 是 的角平分线，， 分别是 和 的高，求证： 垂直平分 ．
已知：在 中，，，垂足分别为点 ，，且 ，，连接 ．求证： 平分 ．
已知：如图，， 分别是 的外角平分线， 于点 ， 于点 ，求证： 平分 ．
如图， 中， 是高，， 是角平分线，它们相交于点 ，，，求 和 的度数．
如图，，，垂足分别为 ，， 和 相交于点 ，，连 ，求证：
(1) ；
(2) ．
如图，已知在 中，，， 平分 交 于点 ．
(1) 求证：．
(2) 探究：若 ，那么 等于哪两条线段长的和呢？试说明理由．
答案
一、解答题（共20题）
1. 【答案】连接 ，
在 和 中，
，
，即 平分 ，
，，
．
2. 【答案】
(1) ，，
，
，
，
在 和 中，
，
，，
，，
，
，
．
(2) 作 于 ， 于 ．
，
（全等三角形对应边上的高相等），
于 ， 于 ，
平分 ．
3. 【答案】
(1) 平分 ， 于 ， 于 ，
．
(2) 在 和 中，
，
．
4. 【答案】
(1) 为 的角平分线，，，
由角平分线性质有 ，
在 与 中，
，
．
(2) 为 的角平分线，
，
在 与 中，
，
，
．
5. 【答案】
(1) ，，
和 为直角三角形，
在 和 中，
，
，
即又 ，，
平分 ．
(2) ，
由（）得，
，
又 ，
6. 【答案】
(1) 平分 ，
，
又 ，
，
，
．
(2) 如图，过 作 于 ，
， 平分 ，
，
，，
，
，
．
7. 【答案】
(1) 是平分 ．
理由如下：过点 作 于点 ．
平分 且 ，，
．
为 的中点，
．
．
，．
平分 ．
(2) ．
理由如下：
平分 ，
．
平分 ，
．
，
．
．
．
．
8. 【答案】
(1) 是 的平分线，
，
在 和 中，
．
(2) ，
，
，
，，
．
9. 【答案】
(1) 是 的角平分线，，
，
，
在 和 中，
，
．
(2) ，
，
，
又 ，
，
，
，
即 的度数为 ．
10. 【答案】 的延长线于点 ， 于点 ，
，
与 是直角三角形，
，
，
是 的平分线．
11. 【答案】如图，过 作 于 ．
是 的角平分线，，
，
，
，解得 ．
12. 【答案】
(1) 在 和 中，
，
，
平分 ．
(2) 如图，作 于 ， 于 ．
平分 ，
，
，
，
．
13. 【答案】
(1) 平分 ，， 于 ，
．
在 与 中，
，
．
(2) 设 ，则 ，
平分 ，，
．
在 与 中，
，
，即 ，解得 ，即 ．
14. 【答案】
(1) ，，
．
是 的角平分线，
．
，
．
．
(2) 过点 作 于点 ．
是 的角平分线，，
．
又 ，，
．
15. 【答案】设 ， 的交点为 ．
平分 ，，，
，
，，
，
在 和 中，
，
．
是 的角平分线
是线段 的垂直平分线．
16. 【答案】 ，，
，
在 和 中，
，
（全等三角形的对应边相等），
，
，
即： 平分 ．
17. 【答案】过点 作 ，
， 分别是 的外角平分线，
，，
，
，，
点 在 的平分线上，即 平分 ．
18. 【答案】 ，，
，
又 是高，
，
，
， 是角平分线，
，，
，
，
，
故 ，．
19. 【答案】
(1) ，，
，
在 和 中，
．
(2) ，
，
，，
．
20. 【答案】
(1) 在 上截取 ，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 于点 （如图①）．
，，
．
平分 ，
．
,
．
又 ，，
，
．
平分 ，，，
．
，
．
在 和 中，
，
．
又 ，
．
．
(2) ．理由如下：
在 上截取 ，连接 （如图②）
，，
．
．
，
．
平分 ，
．
在 和 中，
．
．
．