冀教版 四年级数学上册 9.1植树问题（教案）
文档属性
| 名称 | 冀教版 四年级数学上册 9.1植树问题（教案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 16:59:20 | ||
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文档简介
9.1 植树问题
一、教学目标：
结合具体事例，经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程；了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题；在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
四、教学难点：栽树的棵数与间隔数之间关系的推导。
五、教学过程
（一）导入新课
由观察手指找数字，引出“间隔”的概念。
师:同学们，在我们生活中处处都有数学，伸出你的一只手，能看到几？ 生:5。
师：5表示什么？ 生：5表示5个手指。
师:除了看到5个手指以外，还能看到几？ 生:4。（若学生说不出，教师可引导：在我们的手上还有一个数字4，你能看出4表示什么吗？）
（T：4又表示什么？S：4个手缝或4个空。）
教师介绍：在我们手上有4个空，这个空，在数学上也有名字，我们把它叫做“间隔”（板书：间隔），5个手指有几个间隔？4个呢？3个呢？2个呢？
师：生活中，你还能找到有关间隔的例子吗？指两名学生回答。
然后出示生活中有关间隔的图片让学生找间隔。
师：老师有几张图片，请你来找找间隔。
揭题：看来生活中有很多地方都会用到间隔，这节课我们就一起来研究跟“间隔”有关的数学问题——植树问题。(板书课题)
（二）讲授新课
（一侧植树）
1.提出问题情境。
出示问题情境《小小绿化设计师》：
学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。每隔5米种一棵，需要多少棵树苗？
师：我们学校为了美化校园，计划在40米长的教学楼前种上一排漂亮的玉兰树。现在向咱们全体同学征集植树方案。先来看看设计要求。你知道了那些信息？
生：要在40米长的路上植树，每隔5米种一棵。
师：能根据这两个条件提个问题吗？
生：一共能种多少棵树？
生：一共有几个间隔？
师：这个问题怎么算？
学生讲解如何计算间隔。
师：下面就请你来当设计师，先想一想可以怎样植树，再在设计纸上可以用小竖线来代替大树画一画，如果你的方案不只一种，可以再取纸继续画。开始！
2.学生自由画图，教师巡视指导，关注学生出现的方法。
3.全班交流学生的植树方法。
师：我看大家都已经画好了，那你们都需要多少棵树苗啊？
生：9、8、7棵。
师：咦？同样的要求，结果怎么会不一样呢？谁说的7棵？来跟大家说说你是怎么设计的？8棵？9棵？
请学生分别汇报结果： 8棵、9棵、7棵。
4.比较方法，总结三种情况。
提问：真不错，一共想到了三种不同的设计方案。那咱们怎么区分这三种情况呢？给它们起个名字吧。（总结出植树的三种情况：两端都种；只种一端；两端都不种，并板书。）
5.探讨规律，总结关系。
（1）师：刚才我们用画一画的方法探讨出了在全长40米的距离上植树的问题，那现在有一条100米、1000米，10000米，甚至更长的路，咱们也来这样一棵一棵地画一画吧！
生：不行，太麻了！
师：那怎么办？
生：如果有个公式可以算一算就好了。
引出需要探究出这类问题的规律。
师：下面我们就一起来探讨一下植树问题究竟有什么规律？请大家小组合作，任选一种情况进行探究。如果你们做的比较快，还可以继续探究其他情况。开始！
（2）小组合作探究规律，教师巡视指导，了解情况。
（3）小组汇报展示学习成果。
师：哪个组愿意把你们的发现跟大家分享一下？
小组展示。根据学生的汇报总结并板书出三种情况的规律。
师：老师真是太佩服你们了，能从小是数入手，探究出大的规律，真是了不起！老师把你们了不起的发现写在黑板上。
（4）列式计算。
师：像两端都种的这种情况该列式呢？
生：40÷5+1
师：40÷5表示什么？为什么+1？
引导学生将另外两种情况也列出算式。
（三）重难点精讲
（两侧植树）
1.课件出示问题：学校还要在一条长是90米的小路两侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？
师：学校还有一条小路也要植树，一块来看看。（课件出示问题）自己先想一想，然后在练习本上列式计算。要求：独立思考，自己列式解答。
2.全班交流方法，说说怎么样想的，怎样算的。
师：看来，你们不仅能总结出规律，而且还能成功地运用规律解决实际问题！真棒！
3.请学生回忆手指问题，并指出它属于哪种植树问题。
师：再想想我们的手指，属于哪种情况呢？
生：属于两端都种。
4.举出生活中与“植树问题”类似的例子。
师：在生活中，还有哪些与“植树问题”有关的例子呢？属于哪种情况？
引导学生联系生活举出实例。（课件展示：路灯、桥、桌椅、锯木头、排队、摆花盆）
（四）归纳小结
师:通过今天的活动，你有哪些收获？
（五）随堂检测
1. 完成“练一练”第1题。
2. 完成“练一练”第2题。
六、板书设计
植树问题
两端都种：棵树=间隔数+1 40÷5+1
两端不种：棵树=间隔数-1 40÷5-1
只种一端：棵树=间隔数 40÷5
七、作业布置
1. 完成“练一练”第3题。
2. 完成“练一练”第4题。
八、教学反思
本节课要求学生会解决不同的植树问题，课中引导学生将本节课所学“植树问题”与实际生活相联系，从而感受数学与生活的密切联系，同时更进一步的提出要解决的问题，既是对前面内容的巩固深化，又学习了“两侧种树”问题的解决方法，帮助学生提高了根据实际情况解决问题的能力。我的设计如下：
1.通过学生最熟悉的“手”入手，借助手指数和手指间的空隙，帮助学生理解“间隔”的意思，在头脑中初步建立概念，为下一步解决实际问题奠下了基础。
2.出示小小绿化设计师要求，请学生自己来做设计，这一开放型问题，给了每个学生分析问题，自主尝试的机会，学生的设计，是植树问题模型的雏形，也为下一步学习解答三种植树问题的方法准备了素材。
3.在交流学生自主设计方案的过程中，解决了校园种植玉兰树问题，通过讨论、交流的过程，步步深化，由理解间隔的意义到不同方式的不同解决方法，帮助学生学会了解决植树问题的方法。渗透了一一对应，数形结合的数学思想。同时，培养了学生的思维能力和解决复杂问题的能力。
4.在小组合作探究、展示的过程中，使学生认识到了不同植树方式中棵树与间隔数的关系，并加深了对不同方法的认识，自主构建了植树问题的数学模型，渗透了化繁为简的思想，为解决此类问题奠定了基础。
5.植树问题的变式练习，将本课知识引申到了生活中，不但考察了学生对新知识的掌握情况和对数学思想方法的理解水平，还帮助学生巩固了用所学知识解答类似的简单问题的能力，从而体会到了数学在生活中的广泛应用。
一、教学目标：
结合具体事例，经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程；了解间隔数的含义，知道解答植树问题的一般方法，能解答类似的简单问题；在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中，获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系。
二、课时安排：1课时
三、教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
四、教学难点：栽树的棵数与间隔数之间关系的推导。
五、教学过程
（一）导入新课
由观察手指找数字，引出“间隔”的概念。
师:同学们，在我们生活中处处都有数学，伸出你的一只手，能看到几？ 生:5。
师：5表示什么？ 生：5表示5个手指。
师:除了看到5个手指以外，还能看到几？ 生:4。（若学生说不出，教师可引导：在我们的手上还有一个数字4，你能看出4表示什么吗？）
（T：4又表示什么？S：4个手缝或4个空。）
教师介绍：在我们手上有4个空，这个空，在数学上也有名字，我们把它叫做“间隔”（板书：间隔），5个手指有几个间隔？4个呢？3个呢？2个呢？
师：生活中，你还能找到有关间隔的例子吗？指两名学生回答。
然后出示生活中有关间隔的图片让学生找间隔。
师：老师有几张图片，请你来找找间隔。
揭题：看来生活中有很多地方都会用到间隔，这节课我们就一起来研究跟“间隔”有关的数学问题——植树问题。(板书课题)
（二）讲授新课
（一侧植树）
1.提出问题情境。
出示问题情境《小小绿化设计师》：
学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。每隔5米种一棵，需要多少棵树苗？
师：我们学校为了美化校园，计划在40米长的教学楼前种上一排漂亮的玉兰树。现在向咱们全体同学征集植树方案。先来看看设计要求。你知道了那些信息？
生：要在40米长的路上植树，每隔5米种一棵。
师：能根据这两个条件提个问题吗？
生：一共能种多少棵树？
生：一共有几个间隔？
师：这个问题怎么算？
学生讲解如何计算间隔。
师：下面就请你来当设计师，先想一想可以怎样植树，再在设计纸上可以用小竖线来代替大树画一画，如果你的方案不只一种，可以再取纸继续画。开始！
2.学生自由画图，教师巡视指导，关注学生出现的方法。
3.全班交流学生的植树方法。
师：我看大家都已经画好了，那你们都需要多少棵树苗啊？
生：9、8、7棵。
师：咦？同样的要求，结果怎么会不一样呢？谁说的7棵？来跟大家说说你是怎么设计的？8棵？9棵？
请学生分别汇报结果： 8棵、9棵、7棵。
4.比较方法，总结三种情况。
提问：真不错，一共想到了三种不同的设计方案。那咱们怎么区分这三种情况呢？给它们起个名字吧。（总结出植树的三种情况：两端都种；只种一端；两端都不种，并板书。）
5.探讨规律，总结关系。
（1）师：刚才我们用画一画的方法探讨出了在全长40米的距离上植树的问题，那现在有一条100米、1000米，10000米，甚至更长的路，咱们也来这样一棵一棵地画一画吧！
生：不行，太麻了！
师：那怎么办？
生：如果有个公式可以算一算就好了。
引出需要探究出这类问题的规律。
师：下面我们就一起来探讨一下植树问题究竟有什么规律？请大家小组合作，任选一种情况进行探究。如果你们做的比较快，还可以继续探究其他情况。开始！
（2）小组合作探究规律，教师巡视指导，了解情况。
（3）小组汇报展示学习成果。
师：哪个组愿意把你们的发现跟大家分享一下？
小组展示。根据学生的汇报总结并板书出三种情况的规律。
师：老师真是太佩服你们了，能从小是数入手，探究出大的规律，真是了不起！老师把你们了不起的发现写在黑板上。
（4）列式计算。
师：像两端都种的这种情况该列式呢？
生：40÷5+1
师：40÷5表示什么？为什么+1？
引导学生将另外两种情况也列出算式。
（三）重难点精讲
（两侧植树）
1.课件出示问题：学校还要在一条长是90米的小路两侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？
师：学校还有一条小路也要植树，一块来看看。（课件出示问题）自己先想一想，然后在练习本上列式计算。要求：独立思考，自己列式解答。
2.全班交流方法，说说怎么样想的，怎样算的。
师：看来，你们不仅能总结出规律，而且还能成功地运用规律解决实际问题！真棒！
3.请学生回忆手指问题，并指出它属于哪种植树问题。
师：再想想我们的手指，属于哪种情况呢？
生：属于两端都种。
4.举出生活中与“植树问题”类似的例子。
师：在生活中，还有哪些与“植树问题”有关的例子呢？属于哪种情况？
引导学生联系生活举出实例。（课件展示：路灯、桥、桌椅、锯木头、排队、摆花盆）
（四）归纳小结
师:通过今天的活动，你有哪些收获？
（五）随堂检测
1. 完成“练一练”第1题。
2. 完成“练一练”第2题。
六、板书设计
植树问题
两端都种：棵树=间隔数+1 40÷5+1
两端不种：棵树=间隔数-1 40÷5-1
只种一端：棵树=间隔数 40÷5
七、作业布置
1. 完成“练一练”第3题。
2. 完成“练一练”第4题。
八、教学反思
本节课要求学生会解决不同的植树问题，课中引导学生将本节课所学“植树问题”与实际生活相联系，从而感受数学与生活的密切联系，同时更进一步的提出要解决的问题，既是对前面内容的巩固深化，又学习了“两侧种树”问题的解决方法，帮助学生提高了根据实际情况解决问题的能力。我的设计如下：
1.通过学生最熟悉的“手”入手，借助手指数和手指间的空隙，帮助学生理解“间隔”的意思，在头脑中初步建立概念，为下一步解决实际问题奠下了基础。
2.出示小小绿化设计师要求，请学生自己来做设计，这一开放型问题，给了每个学生分析问题，自主尝试的机会，学生的设计，是植树问题模型的雏形，也为下一步学习解答三种植树问题的方法准备了素材。
3.在交流学生自主设计方案的过程中，解决了校园种植玉兰树问题，通过讨论、交流的过程，步步深化，由理解间隔的意义到不同方式的不同解决方法，帮助学生学会了解决植树问题的方法。渗透了一一对应，数形结合的数学思想。同时，培养了学生的思维能力和解决复杂问题的能力。
4.在小组合作探究、展示的过程中，使学生认识到了不同植树方式中棵树与间隔数的关系，并加深了对不同方法的认识，自主构建了植树问题的数学模型，渗透了化繁为简的思想，为解决此类问题奠定了基础。
5.植树问题的变式练习，将本课知识引申到了生活中，不但考察了学生对新知识的掌握情况和对数学思想方法的理解水平，还帮助学生巩固了用所学知识解答类似的简单问题的能力，从而体会到了数学在生活中的广泛应用。