2021-2022学年人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
一元二次方程
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
例题练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式
3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
知识点框架
02
知识点框架
概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
注意：强调一元二次方程定义中的三个条件：
知识点框架
一般式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中一个一元二次方程经过整理化成 后，其中
是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项.
知识点框架
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
例题练习
03
例题
例1.下列方程：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；是一元二次方程的有 （填序号）
例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
例题
例3.判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1） （2） （3） ；
（4） （5） （6）
例4.若关于 的方程 是一元二次方程，求 的取值范围。
例题
例5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1） （2）
例6.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 。
例题
例7.下面哪些数是方程x2-x-2=0的根？-2、-1、0、1、2、
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 是关于的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A. B. C. D.无法确定
练习
3.关于x的方程 是一元二次方程，则 的取值范围_______．
4.已知方程5x +mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________
5.若一元二次方程ax +bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________
6.方程2x -6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A、6,2,5 B、2，-6,5 C、2，-6，-5 D、-2,6,5
练习
7.关于的方程 可能是一元二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 的常数项为0，求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式
①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
③一个直角三角形的两条直角边的长的和是20，面积是25，求其中一条直角边的长x
作业布置
04
作业布置
1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、 B、5x -6y-3=0 C、ax -x+2=0 D、（a +1）x +bx+c=0
2.下列方程中不含一次项的是（ ）
A、3x -5=2x B、16x=9x C、x(x-7)=0 D、(x+5)(x-5)=0
3.下列各数是方程 解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m -1)x -(m+1)x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
作业布置
11.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
(1)4x2＝81； (2)5x2－1＝4x； (3)(3x－2)(x＋1)＝8x－3．
下节课见！