2021--2022学年人教版八年级数学上册 14.3.2 运用平方差公式分解因式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2 运用平方差公式分解因式
温故知新
1.什么叫多项式的因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.
x - 1 =
(x+1) (x-1)
整式乘法
因式分解
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式有何特点：
探究学习
特点：两平方，一正一负
√
√
×
×
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
辨一辨
例1 分解因式：
小结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
典例精析
例2 分解因式：
典例精析
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) （a+b)2-(a-b)2
(3) 9xy3-36x3y
(4) -a4+16
(4a+3b)(4a-3b)
4ab
9xy(y+2x)(y-2x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
2. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝6.82－3.22
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
＝10×3.6
＝36 (cm2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
3.你知道992-1能否被100整除吗？
解：因为 992-1=(99+1)(99-1)
=100×98，所以992-1能否被100整除.
能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
所以， （2n+1)2-25能被4整除.
4.计算
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
（1）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
探究新知
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（a＋ 3)(a－3）；
猜想 (a+b)(a-b)
=a -b
（2）观察下列彩色图形的面积，请列出代数恒等式
a
b
b
a
a
b
a-b
a -b =(a+b)(a-b)
平方差公式
符号语言：(a+b)(a b)=a2 b2
文字语言：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形
1.（a – b ) ( a + b) =
2.（b + a )( -b + a ) =
3.（- a+b )( - a -b) =
例1 计算：
(1) (b+2a)(2a－b) (2) (-3x-y)(3x-y)
例2 计算:
102×98; (2) 2015 - 2016×2014
当堂练习
1.计算下列各题
(1)(2x-3y)(-2x-3y)
(2) (1+ )(1+ )(1+ )(1- )
2. ①已知 a -b =3，求 (a-b) (a+b) 的值.
②先化简，再求值 (2x-y)(2x+y)-(2y+x)(2y-x)，其中 x=2,y=1.
3.能力提升，仔细阅读并解答问题
(a+b+c)(a+b-c)
=[(a+b)+c][(a+b)-c]
=(a+b) - c
=(a+b) (a+b) - c
= a +2ab+b - c
请模仿上面解题过程，计算下列各题
①(x-y+z)(x+y+z) ②(3m+n-p)(3m-n+p)
课堂小结
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用