2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2一元二次方程的解法 直接开平方法和配方法课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
一元二次方程的解法——直接开平方法和配方法
目录
01
教学目标
02
知识点框架
03
例题练习
04
作业布置
教学目标
01
教学目标
1.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程．
3.理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
4.通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n)2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．
知识点框架
02
知识点框架
直接开平方法：
一般地，对于方程 来说
注意：上述方程中x的可以指一个数字，也可以指一个式子，例如当 时，
有 的形式，那么可得
步骤：（1）将一元二次方程化为左边含有未知数的平方或完全平方，右边为常数的形式
（2）利用平方根的概念求解
知识点框架
配方法：
通过配方，先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，然后运用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移常数项到方程右边；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）化方程左边为完全平方式；
（5）利用直接开平方法解得方程的根．
需要注意的是，无论是直接开平方法还是配方法，我们都将一元二次方程通过“降次”转化为两个一元一次方程。
例题练习
03
例题
例1.解方程：
（1）x2=169 （2）16x2=49 （3）3(x-1)2-6=0
例题
例2.一元二次方程4x2-9=0的解是（ ）
A. B. C. , D. ,
例3．如果多项式(2x-1)2的值为9，则x的值为（ ）
A.2 B.2或-2 C.-1 D.2或-1
例4.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（ ）
A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=7
例题
例5.配方法解方程 应把它先变形为（ ）．
A． B． C． D．
例6.下列方程中，一定有实数解的是（ ）．
A．x2+1=0 B．(2x+1)2=0 C．(2x+1)2+3=0 D．(x-a)2=a
例题
例7.解方程：
（1）x2-2x-5=0 （2）2x2+7x-4=0 （3）
练习
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．(x-2)2+3 B．(x-2)2-3 C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+(-4)2=31 B．x2-8x+(-4)2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
练习
4．方程x2+4x-5=0的解是________．
5．如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
6.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
7.如果 ，求 的值
练习
8.用配方法解方程．
（1）9y2-18y-4=0 （2）
作业布置
04
作业布置
1.用配方法解方程4x2-3x=4，应该在方程的两边同时（ ）
A.加上 B.加上 C.加上 D.加上
2.把一元二次方程x2-6x+4=0化成(x+n)2=m的形式，m+n的值为（ ）
A.8 B.6 C.3 D.2
3.用配方法解方程
（1）x2+4x-4=0 （2）x2+3x-18=0 （3）2x2-7x+6=0
作业布置
（4）x2-6x+1=2x-15 （5）x(x+4)=6x+12 （6）
下节课见！