小学数学 人教版 小学五年级数学上册3 小数除法《一个数除以小数》教案
文档属性
| 名称 | 小学数学 人教版 小学五年级数学上册3 小数除法《一个数除以小数》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 38.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 14:24:42 | ||
图片预览
文档简介
《一个数除以小数》参考教案
教学目标：
1．理解除数是小数的除法的算理。
2．掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算。
3．在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
教学重点：理解算理，掌握算法。
教学难点：当被除数、除数的小数位数不同时，以除数作为标准转化为除数是整数的除法。
教学过程：
（一）生活情境引入，直入主题
课件出示信息：学生正在编“中国结”，一根拉直的丝绳长1.2米，编一个小“中国结”需要0.4米。
师：从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
反馈交流：两位同学正在编“中国结”，编一个小“中国结”需要0.4米，用1.2米的丝绳能编几个“中国结”？
师：同学们，这个问题你们能解决吗？怎样列式呢？
生：1.2÷0.4。
师：为什么用除法？
生：因为“丝线的总长度÷每个‘中国结’的长度＝个数”。
师：结果是多少？
（二）自主探索，充分交流，深入理解算理，自主构建方法
1．自主探究，理解算理。
（1）提出问题。
师：1.2除以0.4等于几，请试着用你自己的方式解决，并说明原因，把你的方法记录下来。
（2）自主探究。
全体学生自主探究，教师巡视，个别指导。
（3）反馈交流（尽可能投影展示学生的方法）。
预设方案一：利用乘除法关系，直接口算：0.4×3＝1.2，因此1.2÷0.4＝3。
预设方案二：单位转化：1.2米＝12分米，0.4米＝4分米，12分米÷4分米＝3。
预设方案三：计数单位：1.2有12个0.1，0.4有4个0.1，12÷4＝30
预设方案四：商不变性质：1.2÷0.4＝12÷4＝3。
预设方案五：商变化规律：先算1.2÷4＝0.3，0.3×10＝3。
（4）归纳总结。
师：同学们用不同的方法解决、解释了这个问题，现在我们一起观察这些方法，回顾一下每种方法解决问题的过程，你有什么发现吗？（这些方法有什么共同之处？）
生：除了第一种方法，其他方法都把除数化成整数。
师：转化是一种非常重要的数学思想和方法。这些方法，哪一种是最方便、最通用的呢？带着这个问题，我们一起继续往下探索。
2．尝试迁移，掌握算法。
（1）出示问题，自主解决，小组交流解决问题的方法。
课件出示：奶奶拿来一卷总长7.65米的丝绳，编一个大“中国结”需要0.85米，这些丝绳可以编几个“中国结”？
生：用除法算式“7.65÷0.85”来解决这个问题。
师：通过刚才的交流，大家准备怎么计算？
生：我们利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，也就是计算765÷85，这样比较方便。
师：通过前面的讨论和同学们的组内交流，我们明白了可以用多种方法把7.65÷0.85转化成765÷85，再进行计算，大家认为利用商不变性质来进行转化是最方便的。那么利用商不变的性质，把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，要注意些什么呢？
生：一定要注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，否则答案就变了。
师：“除数和被除数同时扩大到原来的几倍”，这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？大家一起来试一试。
（2）学生自主尝试竖式计算，教师巡视。
（3）反馈交流，统一竖式方法。
投影展示不同的竖式方案（有顺序的进行交流）。
预设方案一：除数转化为整数，被除数没有转化，答案错误（0.09）。
预设方案二：没有转化过程，原数照抄，答案错误。
预设方案三：完全正确竖式。
预设方案四：没有转化过程，原数照抄，答案正确。
预设方案五：没有转化过程，竖式中直接整数除法，答案正确。
接下来，第一步：理解正确竖式过程。
请书写正确的学生介绍自己的竖式过程，统一方法：要想把除数转化成整数，要扩大到它的100倍，小数点可以向右移动两位，为了让商保持不变，被除数得做同样的变化。（画去除数中的零和小数点。）
第二步：利用课件演示回顾竖式的书写过程。
第三步：对错例进行分析。
关注点一：针对算理错误，重点是理解商不变性质的正确运用。
关注点二：引导学生利用估算来进行灵活验证的意识。例如对于第一种错误类型，教师可以引导：有什么办法可以说明0.09肯定是错误的？0.09×0.85会等于7.65吗？
关注点三：针对格式错误，重点是在竖式中如何体现转化过程。
第四步：全体独立订正。
（三）巩固练习
1．强化巩固技能，深入理解方法，迁移方法。
（1）完成第2 8页的“做一做”。
62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16
（2）反馈。
第1题反馈：第一，关注错例，引导学生先尝试估计答案大约是多少？第二，关注算理，除数和被除数同时扩大到原来的10倍，商不变。
第3题反馈时关注竖式的三种情况：①554÷16 ②55.4÷16 ③554÷160
师生交流讨论：①错误，因为除数和被除数没有扩大相同倍数，商变了。②、③正确，但是③列竖式算起来比较麻烦，只要把除数转化成整数就可以了。
师总结：看来要把除数和被除数扩大到原来的多少倍，是由除数来决定的。
（3）总结方法。
师：同学们，今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，回顾一下刚才我们计算的过程，想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？（小组讨论之后，汇报交流。）
师生总结：在计算除数是小数的除法时，要使除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
2．运用新知，解决问题。
（1）练习七第5题改编（课件出示信息）：世界上最重的苹果重约1.75千克，一个普通的苹果重约0.25千克。你能提出什么数学问题？
选择倍数关系的问题进行全班解决、反馈：这个苹果是普通苹果的多少倍？1.75÷0.25＝7。
①引导学生思考，以前学习的除法，商都小于被除数，今天的学习，第一次出现商大于被除数的情况，为什么商会大于被除数？②利用课件直观演示，结合情境理解1.75千克里面包含着7个0.25千克的道理。③引导学生举例说明，如铅笔0.5元一支，2元钱可以买几支？④思考：在什么情况下商会大于被除数？
（2）补充题：我带了15.3元钱，要买一个西瓜。下面有两个西瓜，我带的钱够买哪一个？（出示两个西瓜分别放在电子秤上。）
A：1.8元/千克，显示6.95千克；B：1.6/千克，显示10.25千克。
引导学生灵活运用笔算或估算来解决问题，关注学生不同方法的评价、引导。
一种方法是，利用小数除法或乘法笔算解决。（关注学生的解题思路、竖式计算书写，同时进一步引导有没有更方便的方法。）
还可以利用估算解决。利用除法估算买第一种西瓜15.3÷1.8，除数看成2，15.3÷2，至少可买7千克，所以够买；买第二种西瓜15.3÷1.6，被除数看成l6，16÷1.6，估算是10千克，所以不够买。也利用乘法估算1.8×6.95，看大成2×7也够买；1.6×10.25，看小成1.6×10也不够买。（肯定学生的估算意识，关注思维是否严密。）
（四）小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
1 / 5
教学目标：
1．理解除数是小数的除法的算理。
2．掌握一个数除以小数的计算方法，并能正确计算。
3．在自主探索、合作交流的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。
教学重点：理解算理，掌握算法。
教学难点：当被除数、除数的小数位数不同时，以除数作为标准转化为除数是整数的除法。
教学过程：
（一）生活情境引入，直入主题
课件出示信息：学生正在编“中国结”，一根拉直的丝绳长1.2米，编一个小“中国结”需要0.4米。
师：从图上你能得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？
反馈交流：两位同学正在编“中国结”，编一个小“中国结”需要0.4米，用1.2米的丝绳能编几个“中国结”？
师：同学们，这个问题你们能解决吗？怎样列式呢？
生：1.2÷0.4。
师：为什么用除法？
生：因为“丝线的总长度÷每个‘中国结’的长度＝个数”。
师：结果是多少？
（二）自主探索，充分交流，深入理解算理，自主构建方法
1．自主探究，理解算理。
（1）提出问题。
师：1.2除以0.4等于几，请试着用你自己的方式解决，并说明原因，把你的方法记录下来。
（2）自主探究。
全体学生自主探究，教师巡视，个别指导。
（3）反馈交流（尽可能投影展示学生的方法）。
预设方案一：利用乘除法关系，直接口算：0.4×3＝1.2，因此1.2÷0.4＝3。
预设方案二：单位转化：1.2米＝12分米，0.4米＝4分米，12分米÷4分米＝3。
预设方案三：计数单位：1.2有12个0.1，0.4有4个0.1，12÷4＝30
预设方案四：商不变性质：1.2÷0.4＝12÷4＝3。
预设方案五：商变化规律：先算1.2÷4＝0.3，0.3×10＝3。
（4）归纳总结。
师：同学们用不同的方法解决、解释了这个问题，现在我们一起观察这些方法，回顾一下每种方法解决问题的过程，你有什么发现吗？（这些方法有什么共同之处？）
生：除了第一种方法，其他方法都把除数化成整数。
师：转化是一种非常重要的数学思想和方法。这些方法，哪一种是最方便、最通用的呢？带着这个问题，我们一起继续往下探索。
2．尝试迁移，掌握算法。
（1）出示问题，自主解决，小组交流解决问题的方法。
课件出示：奶奶拿来一卷总长7.65米的丝绳，编一个大“中国结”需要0.85米，这些丝绳可以编几个“中国结”？
生：用除法算式“7.65÷0.85”来解决这个问题。
师：通过刚才的交流，大家准备怎么计算？
生：我们利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍，也就是计算765÷85，这样比较方便。
师：通过前面的讨论和同学们的组内交流，我们明白了可以用多种方法把7.65÷0.85转化成765÷85，再进行计算，大家认为利用商不变性质来进行转化是最方便的。那么利用商不变的性质，把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，要注意些什么呢？
生：一定要注意除数扩大到原来的几倍，被除数也要扩大到原来的几倍，否则答案就变了。
师：“除数和被除数同时扩大到原来的几倍”，这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？大家一起来试一试。
（2）学生自主尝试竖式计算，教师巡视。
（3）反馈交流，统一竖式方法。
投影展示不同的竖式方案（有顺序的进行交流）。
预设方案一：除数转化为整数，被除数没有转化，答案错误（0.09）。
预设方案二：没有转化过程，原数照抄，答案错误。
预设方案三：完全正确竖式。
预设方案四：没有转化过程，原数照抄，答案正确。
预设方案五：没有转化过程，竖式中直接整数除法，答案正确。
接下来，第一步：理解正确竖式过程。
请书写正确的学生介绍自己的竖式过程，统一方法：要想把除数转化成整数，要扩大到它的100倍，小数点可以向右移动两位，为了让商保持不变，被除数得做同样的变化。（画去除数中的零和小数点。）
第二步：利用课件演示回顾竖式的书写过程。
第三步：对错例进行分析。
关注点一：针对算理错误，重点是理解商不变性质的正确运用。
关注点二：引导学生利用估算来进行灵活验证的意识。例如对于第一种错误类型，教师可以引导：有什么办法可以说明0.09肯定是错误的？0.09×0.85会等于7.65吗？
关注点三：针对格式错误，重点是在竖式中如何体现转化过程。
第四步：全体独立订正。
（三）巩固练习
1．强化巩固技能，深入理解方法，迁移方法。
（1）完成第2 8页的“做一做”。
62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16
（2）反馈。
第1题反馈：第一，关注错例，引导学生先尝试估计答案大约是多少？第二，关注算理，除数和被除数同时扩大到原来的10倍，商不变。
第3题反馈时关注竖式的三种情况：①554÷16 ②55.4÷16 ③554÷160
师生交流讨论：①错误，因为除数和被除数没有扩大相同倍数，商变了。②、③正确，但是③列竖式算起来比较麻烦，只要把除数转化成整数就可以了。
师总结：看来要把除数和被除数扩大到原来的多少倍，是由除数来决定的。
（3）总结方法。
师：同学们，今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，回顾一下刚才我们计算的过程，想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？（小组讨论之后，汇报交流。）
师生总结：在计算除数是小数的除法时，要使除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
2．运用新知，解决问题。
（1）练习七第5题改编（课件出示信息）：世界上最重的苹果重约1.75千克，一个普通的苹果重约0.25千克。你能提出什么数学问题？
选择倍数关系的问题进行全班解决、反馈：这个苹果是普通苹果的多少倍？1.75÷0.25＝7。
①引导学生思考，以前学习的除法，商都小于被除数，今天的学习，第一次出现商大于被除数的情况，为什么商会大于被除数？②利用课件直观演示，结合情境理解1.75千克里面包含着7个0.25千克的道理。③引导学生举例说明，如铅笔0.5元一支，2元钱可以买几支？④思考：在什么情况下商会大于被除数？
（2）补充题：我带了15.3元钱，要买一个西瓜。下面有两个西瓜，我带的钱够买哪一个？（出示两个西瓜分别放在电子秤上。）
A：1.8元/千克，显示6.95千克；B：1.6/千克，显示10.25千克。
引导学生灵活运用笔算或估算来解决问题，关注学生不同方法的评价、引导。
一种方法是，利用小数除法或乘法笔算解决。（关注学生的解题思路、竖式计算书写，同时进一步引导有没有更方便的方法。）
还可以利用估算解决。利用除法估算买第一种西瓜15.3÷1.8，除数看成2，15.3÷2，至少可买7千克，所以够买；买第二种西瓜15.3÷1.6，被除数看成l6，16÷1.6，估算是10千克，所以不够买。也利用乘法估算1.8×6.95，看大成2×7也够买；1.6×10.25，看小成1.6×10也不够买。（肯定学生的估算意识，关注思维是否严密。）
（四）小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
1 / 5