2021—2022学年人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程 同步训练（word版含答案）

第21章《一元二次方程》同步训练
2021—2022学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0
5．小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根
6．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
7．已知方程x2-x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A．m-1 B．m+1 C．1-m D．±（m-1）
8．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
10．目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（ ）
A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2
12．若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若x1，x2是一元二次方程x2+10x﹣1＝0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是__．
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
15．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元．
16．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．
17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
三、解答题
18．按要求解方程．
（1）（直接开方法）
（2）（公式法）
（3）（因式分解）
（4）（配方法）
19．已知关于x的一元二次方程(m为常数)．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程一个根为3，求m的值．
20．阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式的最小值.
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
21．如图等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC、PQ∥AC分别交AC、BC于R、Q．问：
（1）平行四边形PQCR面积能否为7？如果能，请求出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由；
（2）平行四边形PQCR面积能否为16？能为20吗？如果能，请求分别出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由．
22．已知：关于x的方程，
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
23．如图，在中，，，.
（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，经过几秒，的面积等于？
（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.
（3）若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？
24．如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h的速度由东向西移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离AB=300km．
（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
2．A
3．D
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
9．A
10．C
11．A
12．A
13．-10
14．且
15．4
16．y2+y﹣2＝0
17．1或2
18．
解：（1）
（2）
（3）
或
（4）
19．解：（1）原方程可化为．
因为a1，，，
所以．
所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）因为一个根为3，将x3代入，得
．
解这个方程，得，．
所以m的值为3或1．
20．
解：（1）∵，由，
得 ；
∴代数式的最小值是；
（2），
∵，
∴，
∴代数式有最大值，最大值为32.
21．
解：（1）设动点P从A点出发移动x个单位时，□PQCR的面积等于7，依题意有：
×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝7，
解得：x1＝1，x2＝7．
故运动时间是或秒．
答：当动点P从A点出发移动或秒时，□PQCR的面积等于7．
（2）由题意得：
×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝16，
解得：x1＝x2＝4，
此时运动时间为：＝2（秒），
×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝20，
此方程无解．
所以当动点P从A点出发移动2秒时，□PQCR的面积等于16．不存在□PQCR的面积等于20．
22．
（1）∵判别式△=[-(k+2)] -4×2k=k -4k+4=(k-2) ≥0，
∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）当a=1为底边时，则b=c，
∴△=(k-2) =0，
解得：k=2，
∴方程为x2-4x+4=0，
解得：x1=x2=2，即b=c=2，
∵1、2、2可以构成三角形，
∴△ABC的周长为：1+2+2=5．
当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，
∴1-（k+2）+2k=0，
解得：k=1，
∴方程为x2-3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
∵1+1=2，
∴1、1、2不能构成三角形，
综上所述：△ABC的周长为5．
23．
解：（1）设经过秒，的面积等于，依题意有
，
解得，，
经检验，，均符合题意.
答：经过2秒或4秒，的面积等于.
（2）设经过秒，线段将分成面积相等的两部分，依题意有
，
化简可得.
∵.∴此方程无实数根.
∴线段不能将分成面积相等的两部分.
（3）当点在线段上，点在线段上时，
设经过秒，的面积为.
依题意有，
解得（舍去），，
∴；
当点在线段上，点在线段的延长线上时，
设经过秒，的面积为.
依题意有，，
解得.
经检验，符合题意.
综上所述，经过秒或5秒，的面积为.
24．
解：（1）如图易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，
当B′C′=200时，将受到台风影响，
根据勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，
整理得到：t2﹣30t+210=0，
解得t=15±，
由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区．
（2）由（1）可知经过(15﹣)h就会进入台风影响区；
（3）由（1）可知受到台风影响的时间为:15+﹣（15﹣）=2 h．
答案第1页，共2页
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