2021-2022学年北师大版九年级数学上册第四章　图形的相似 单元测试训练卷（word版含答案）

北师版九年级数学上册
第四章　图形的相似
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
2. 如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
3. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为(　　)
A. cm B．2(－1)cm
C．4(－1)cm D．6(－1)cm
4. 已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC：A′C′＝2：3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　　)
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是( )
A． B． C． D．
6. 如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形(　　)
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
7. 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若＝2，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若＝＝(y≠n)，则＝__ __．
10. 如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10，则的值为_______．
11. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为__________.
12.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为_________.
13. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为__________________时，△BOC∽△AOB.(相似比不为1)
14. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为__________.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，求DC的长．
16．(8分) 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.
(1)求证：△ABF∽△ECF；
(2)如果AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求CE的长．
17．(8分) )如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC和AC上，点G是BE上的一点，连接AD，AG，DG，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，求证：
(1)BD·BC＝BG·BE；
(2)∠BGA＝∠BAC.
18．(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．
19．(12分) 如图①，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.
(1)求证：△EDM∽△FBM；
(2)若F是BC的中点，BD＝12，求BM的长；
(3)如图②，若AD＝BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP·BP＝BF·CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-4CCCC 5-8BCBC
9．
10．2
11．
12．3∶2
13．(1，0)或(－1，0)
14．
15．解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴＝. ∵BC＝16 cm，AC＝12 cm，∴DC＝＝9(cm)．
16．解：(1)∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF　
(2)∵AD＝BC，AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，∴BF＝3 cm.∵由(1)知，△ABF∽△ECF，∴＝，即＝.∴CE＝ cm
17．证明：(1)∵∠BGD＝∠C，∠GBD＝∠CBE，∴△BDG∽△BEC，∴＝，∴BD·BC＝BG·BE
(2)∵∠BAD＝∠C，∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BD·BC.又由(1)知BD·BC＝BG·BE，∴AB2＝BG·BE，∴＝.又∵∠GBA＝∠ABE，∴△GBA∽△ABE，∴∠BGA＝∠BAC
18．(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC
(2)解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM，∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD，∴＝，设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝x，∵AB＝AD＝AC＝1，∴＝，解得x＝，故AE＝1－＝
19．解：(1)∵AB＝2CD，点E是AB的中点，∴DC＝EB.又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴ED∥BC.∴∠EDB＝∠FBM.又∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM
(2)∵△EDM∽△FBM，∴＝，∵F是BC的中点，∴DE＝BC＝2BF，∴DM＝2BM，∴DB＝DM＋BM＝3BM，∵DB＝12，∴BM＝DB＝×12＝4　(3)存在，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠CBD，∴DC＝BC，∵DP·BP＝BF·CD，∴＝，∴△PDC∽△FBP，∴∠BPF＝∠PCD，∵∠DPC＋∠CPF＋∠BPF＝180°，∠DPC＋∠PDC＋∠PCD＝180°，∴∠PDC＝∠CPF，∵AD＝BC＝DC＝BE＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠EDB＝∠PDC＝30°，∴∠CPF＝30°