青岛版（六三制）数学五年级上册 6.3.2质因数与分解质因数 教案

6.3.2质因数与分解质因数
一、教学目标
1.在自主、合作、验证等学习活动中，经历认识质因数，分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。
2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。
3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。
4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解质因数和分解质因数的意义。
四、教学难点
掌握分解质因数的方法。
五、教学过程
（一）导入新课
1．口答：什么叫合数？什么叫质数？它们各自的特征是什么？
2．20以内的质数、合数分别有哪些？
3．问：请用本单元学过的知识向我们介绍一下60这个数好吗？并说出你的理由。
预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数……
（设计目的：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能联想到相关的知识点，把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。）
同学们对以前学习的知识掌握的真棒！下面我们做一个游戏，好不好！
（二）讲授新课
1.全班同学分成两大组，出示两组数。每组按要求完成下面的问题。
老师在黑板板书：第一组数据：2、3、11、19 第二组数据：6、12、60
2.展台出示游戏规则：
（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；
（2）只能用非零自然数；
（3）不能用1。
3.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。
（三）重难点精讲
1.小组汇报，初探方法。
（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出优胜组。
（2）你对这次比赛有意见吗？为什么？
预设：学生回答第一组数据全部是质数，无法按要求写出乘法算式,所以比赛不公平。老师进一步引导明确质数、合数的特点，指出本堂课重点进一步来研究有关合数与质数的问题。
（3）展示第二组学生的不同作业。
预设：
6=2×3 12=3×4 12=3×2×2
60=6×10 60=2×3×10 60=5×12 60=15×4 60=2×2×3×5
（4）观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点？有些因数还能继续分解吗？
预设：学生可能说出是偶数、奇数或质数、合数。老师可以根据6=2×3 12=3×2×2 60=2×2×3×5这三个算式来进一步明确因数、质数的问题。
（设计目的：通过游戏，激发学生学习的热情。通过对照比较，让学生进一步感知因数、质数、合数的区别和联系）
3．明确概念。
（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义
师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。老师板书：质因数
（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？
预设：因为1不是质数所以不能做质因数。
（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）
预设：
生1：把合数写成质因数的乘积
生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来
（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数
（设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。）
（5）怎样书写求一个数的质因数？
强调：应该把合数写在等号的左边，加以区分乘法算式。
4.分解质因数的方法。
根据以上的探讨过程和自己的预习，你知道怎样求一个合数的质因数吗？
（你能板书出来吗？可以让学生在黑板板书）
预设：学生可能通过预习知道了几种方法，老师根据学生的回答逐一介绍。
（1）像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。这种求质因数的方法叫算式法。
形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。
（2）①塔式分解式。
（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法
②按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗？
学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。
（3）短除法
①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。
30＝2×3×5
a认识短除法的符号及表示的意义；
b被除数、除数和商的书写位置；
c除数和商必须是质数；
d一般从能整除的质数开始除起，除到商是质数为止。
③用短除法分解质因数： 24
（4）对照比较，概括总结
以上几种方法，你认为哪种方法最好？
预设：较小的数可以算式法，也就是利用乘法口诀里的哪几个质数相乘，较大的数可以用塔式分解式、短除法。
（四）归纳小结
1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。
2.在寻找一个合数的质因数的时候，较简单的合数可以直接分解，我们可以利用算式分解法;对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，可以用塔式分解法或短除法来分解。
（五）随堂检测
1.教材100页第七题：把下面各数分解质因数。
21＝ 42＝ 36＝
预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。
2.教材第100页第5题：用短除法把下面各数分解质因数。
12 16 72
预设：强化短除法的格式，加深理解。有的学生没有分解彻底，有的同学习惯把合数写在后面，算式写在前面，注意强调格式。
3. 教材第100页第6题:下列各式是分解质因数吗？
8=2×4 12=2+3+7 15=3×5×1 20=2×2×5
4.教材第100页第6题:在括号里填上合适的质数。
9=（）+（） 12=（）+（） 15=（）+（）
18=（）+（） 24=（）+（） 30=（）+（）
“任何一个大于2的偶数，均可表示两个素数（质数）之和” 这就是著名的哥德巴赫猜想。简单介绍陈景润的故事。
（设计目的：通过此题让学生进一步认识质数，区分分解质因数，加强科学意识和爱国思想。）
5.判断。
（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。 （ ）
（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。 （ ）
（3）3和17叫质因数。 （ ）
（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。 （ ）
(5)把15分解质因数是3×5＝15 （ ）
6. 聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？
引导学生说一说是怎样想的？
提示说明：先把210进行分解质因数，得到2、5、3、7，由于是相邻的页码，看那两个数相乘后的乘积是相邻的数。
对于能够灵活应用分解质因数的方法来解决问题的学生给予表扬。
六、板书设计
七、作业布置
八、教学反思