人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数22.3实际问题与二次函数应用题压轴专题训练 (word版含答案)

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数 应用题专题训练
某公司经销一种绿茶，每千克成本为 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题：
(1) 求 与 的关系式；
(2) 当 取何值时， 的值最大？
(3) 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/千克，公司想要在这段时间内获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，其中 ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 米木栏．
(1) 若 ，所围成的矩形菜园的面积为 平方米，求所利用旧墙 的长；
(2) 求矩形菜园 面积的最大值．
某商场购进一种每件价格为 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 （元/件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系：
(1) 求出 与 之间的函数关系式；
(2) 如果商店销售这种商品，每天要获得 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
(3) 写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元）有如下关系：．
设这种双肩包每天的销售利润为 元．
(1) 求 与 之间的函数表达式；
(2) 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 （单位：个）与销售单价 （单位：元）有如下关系：（）．
设这种双肩包每天的销售利润为 元．
(1) 求 与 之间的函数表达式；
(2) 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
某商场试销售一种成本为每件 元的服装，规定试销售期间单价不低于成本单价，且获利不得高于 ，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 的关系，且当 时，； 时，．
(1) 求一次函数关系式并写出 的取值范围；
(2) 若该商场获得利润为 ，试写出 与销售单价 之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
某商店经营一种小商品，进价为 元，据市场调查，销售单价是 元时平均每天销售量是 件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出 件．
(1) 假定每件商品降低 元，商店每天销售这种小商品的利润 元，请写出 与 之间的函数关系．（注：销售利润 销售收入 购进成本）
(2) 当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利 元？
(3) 每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点 在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为 （件），付给推销员的月报酬为 （元）．
(1) 分别求两种方案中 关于 的函数关系式；
(2) 当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到 元？
(3) 若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加 元，使得当销售员销售产量达到 件时，两种方案的报酬差额不超过 元．求 的取值范围．
为了扶持大学生自主创业，我市政府提供了 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件 元，员工每人每月的工资为 元，公司每月需支付其他费用 万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
(1) ①当 时， 与 的函数关系式为 ；
②当 时， 与 的函数关系式为 ．
(2) 当销售单价定为 元时，为保证公司月利润达到 万元，该公司可安排员工多少人？（）
(3) 若该公司有 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 （万元）与时间 （月）之间的关系（即前 个月的利润总和 与 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1) 求累积利润 （万元）与时间 （月）之间的函数关系式．
(2) 求截止到几月末公司累积利润可达 万元．
(3) 求第 个月公司所获利润是多少万元？
如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知 米， 米，抛物线顶点 到地面 的垂直距离为 米，以 所在直线为 轴，以 所在直线为 轴建立直角坐标系．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过 米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
(3) 一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为 ，最高处与地面距离为 ，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为 ，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于 ，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？
青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 ，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
(1) 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
(2) 今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 元，每天未入住房间数增加 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 （个）与销售单价 （元）有如下关系： , 设这种健身球每天的销售利润为 元．
(1) 求 与 之间的函数关系式；
(2) 该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3) 如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 元，该商店销售这种健身球每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为 元，销售的前 天内的日销售量 （根）与时间 （天）的关系如表．前 天每天的价格 （元/件）与时间 （天）的函数关系式为：（ 且 为整数）．
(1) 认真分析表中的数据，用所学过的知识确定 （件）与 （天）之间是满足一次函数的关系还是二次函数的关系？并利用这些数据求 （件）与 （天）之间得函数关系式；
(2) 请计算 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为 元/件，试营销阶段发现：当销售单价是 元时，每天的销售量为 件，销售单价每上涨 元，每天的销售量就减少 件．
(1) 写出销售量 （件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
(2) 该笔筒销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3) 该网店店主热心公益事业，决定从该笔筒每天的销售利润中拿出 元捐给希望工程，为了保证捐款后销售该笔筒每天剩余利润不低于 元，试确定该笔筒销售单价的范围．
某商场要经营一种新上市的文具，进价为 ．试营销阶段发现：当销售单价是 元时，每天的销售量为 件；销售单价每上涨 元，每天的销售量就减少 件．
(1) 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数表达式．
(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．
(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了 两种营销方案：
方案 ：该文具的销售单价高于进价且不超过 元；
方案 ：每天销售量不少于 件，且每件文具的利润至少为 元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
某商品交易会上，一商人将每件进价为 元的纪念品，按每件 元出售，每天可售出 件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 元，每天的销售量会减少 件．
(1) 当售价定为多少元时，每天的利润为 元？
(2) 写出每天所得的利润 （元）与售价 （元 件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（）
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是 元，花卉的平均每盆利润是 元．调研发现：①盆景每增加 盆，盆景的平均每盆利润减少 元；每减少 盆，盆景的平均每盆利润增加 元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共 盆，设培植的盆景比第一期增加 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 ，（单位：元）．
(1) 用含 的代数式分别表示 ，．
(2) 当 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最大，最大总利润是多少？
一名大学生利用“互联网 ”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件）与 （元/件）之间的函数关系如图所示．
(1) 求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(2) 求每天的销售利润 （元）与销售单价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每天销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
某商场将进价为 元的冰箱以 元售出，平均每天能售出 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低 元，平均每天就能多售出 台．
(1) 假设每台冰箱降价 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 元，请写出 与 之间的函数表达式．（不要求写自变量的取值范围）
(2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3) 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
答案
一、解答题（共20题）
1. 【答案】
(1)
与 的关系式为 ．
(2)
当 时， 的值最大．
(3) 当 时，可得方程 ．
解这个方程，得 ，．
根据题意， 不合题意应舍去．
当销售单价为 元时，可获得销售利润 元．
2. 【答案】
(1) 设 ，则 ，
根据题意得解得当 时，，不合题意舍去；
当 时，，
答： 的长为 ．
(2) 设 ，
，
当 时，则 时， 的最大值为 ；
当 时，则当 时， 随 的增大而增大，当 时， 的最大值为 ，
综上所述，当 时， 的最大值为 ；当 时， 的最大值为 ．
3. 【答案】
(1) 设 与 之间的函数关系式为 ，
由所给函数图象可知：
解得：
故 与 的函数关系式为 ．
(2) 根据题意，得：整理，得：解得：或答：每件商品的销售价应定为 元或 元．
(3) ，
，
当 时，，
售价定为 元/件时，每天最大利润 元．
4. 【答案】
(1)
与 之间的函数表达式为 ．
(2) 根据题意得，．
，当 时， 有最大值，最大值是 ．
即这种双肩包销售单价定为 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 元．
(3) 当 时，，解得 ，．
，
不符合题意，舍去．
故该商店销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为 元．
5. 【答案】
(1)
与 之间的函数表达式为 ．
(2) 根据题意得， 当 时， 有最大值，最大值是 ．
即这种双肩包销售单价定为 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 元．
(3) 当 时，解得，
不符合题意，舍去，
故该商品销售这种双肩包每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为 元．
6. 【答案】
(1) ．
(2) ．
当售价定为 元时，获得最大利润 元．
7. 【答案】
(1) ．
(2) 根据题意得 ，
整理得 ，解得 ，．
答：当每件小商品降低 元或 元时，该商店每天能获利 元．
(3) ，
，
当 时， 有最大值，最大值为 ．
答：每件小商品销售价为 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是 元．
8. 【答案】
(1) 设 ，把 代入得，，解得 ．
．
设 ，把 代入得，，解得 ．
．
(2) 由题意得，．
解得 ，（舍去）．
答：当销售达到 件时，按现行方案月报酬差额达到 元．
(3) 当销售员销售产量达到 件时，
方案一的月报酬为 ．
方案二的月报酬为 ．
由题意得
解得 ．
9. 【答案】
(1) ① ；②
(2) 设安排 名员工，当单价定为 元时，销售量为 万件，所以
(3) 当 时，利润
所以 时，（万元）；
当 时，利润
所以 时，（万元）．
所以要尽早还清贷款，只有当单价 元时，获得最大月利润 万元，
设该公司 个月后还清贷款，则 ．
所以 ，即 为所求．
10. 【答案】
(1) 由图象可知： 与 函数图象的顶点坐标为 ，过点 ，
设： 与 间的函数关系为 ．
将点 代入，得：，
与 之间的函数关系式为：．
(2) 令 ，
得：，
解得 ，（舍去）．
截止到 月末公司累积利润可达 万元．
(3) 令 ，，
令 ，．
第 个月所获利润为 万元．
11. 【答案】
(1) 根据题意，顶点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
设抛物线的解析式为 ，
把点 代入得：，
解得：，
即所求抛物线的解析式为：．
(2) 由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，
把 代入 得：，
解得：，，
所求最小距离为：，
答：两排灯的水平距离最小是 米．
(3) 根据题意，当 时，
，
能安全通过隧道，
答：这辆特殊货车能安全通过隧道．
12. 【答案】
(1) 设有 间豪华间，由题可得解得经检验 是原方程的根，且符合题意．
则：（元/间）．
答：该酒店豪华间有 间，旺季每间价格为 元．
(2) 设上涨 元，日总收入为 ，则 ，
因为 ，
所以抛物线开口向下，
所以当 时，（元）．
答：该酒店豪华间价格上涨 元时，豪华间日总收入最高，为 元．
13. 【答案】
(1) 根据题意可得：
与 之间的函数关系为 ．
(2) 根据题意可得：
，
当 时， 有最大值， 最大值为 ．
答：销售单价定为 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 元．
(3) 当 时，可得方程解得 ，
不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得 元的销售利润，销售单价定为 元．
14. 【答案】
(1) 由表格中数据可知，当时间 每增加 天，日销售量相应减少 件，
与 满足一次函数关系．
设 ，将 ， 代入，
得： 解得：
与 的函数关系为 ．
(2) 设日销售利润为 ，
则 ，
当 时， 有最大值，最大值为 元．
答：第 天时，销售利润最大，最大利润为 元．
15. 【答案】
(1) ．
(2) 设每天的利润为 ，
，
，
当时 ， 的最大值为 ，
答：该笔筒销售单价定为 元时，每月获取的利润最大，最大利润是 元；
(3) 捐款后销售利润为 ，
则 ，
当 时，，解得 ，，
该笔筒销售单价的范围为 ．
16. 【答案】
(1) ，
与 之间的函数表达式是 ．
(2)
，
有最大值，当 时，．
当销售单价为 元时，该文具每天的销售利润最大．
(3) 方案 ：由题意可知 ．
，对称轴是 ，
抛物线开口向下，在对称轴左侧 随 的增大而增大，
当 时， 取最大值．
（元）．
方案 ：由题意得 ，
，
解得 ．
在对称轴右侧 随 的增大而减小，
当 时， 取最大值．
（元），
，
方案 的最大利润更高．
17. 【答案】
(1) 设售价定为 元时，每天的利润为 元，根据题意得：解得：答：售价定为 元或 元时，每天的利润为 元．
(2) 根据题意得：，
即 ，，
故当 时， 元，
答：售价为 元时，利润最大，最大利润是 元．
18. 【答案】
(1) 设培植的盆景比第一期增加 盆，
则第二期盆景有 盆，花卉有 盆．
根据题意，得：
．
．
(2) 根据题意，得：
对称轴 ，
，且 为整数．
当 时， 取得最大值，最大值为 ．
答：当 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最大，最大总利润是 元．
19. 【答案】
(1) 设 与 的函数解析式为 ，
由题意得： 解得：
与 的函数解析式为 ．
(2) ．
，
当 时， 随 的增大而增大．
当 时， 最大，最大利润为 元．
当销售价为 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 元．
20. 【答案】
(1) 根据题意，得 ，
即 ．
(2) 由题意，得 ．
整理，得 ．
解这个方程，得 ，．
要使百姓得到实惠，取 ．
每台冰箱应降价 元．
(3) 对于 ，
当 时，
．
每台冰箱的售价降价 元时，商场的利润最大，最大利润是 元．