人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数22.3实际问题与二次函数期末压轴应用题专题训练 (word版含答案)

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数 应用题专题训练
某商场购进一种每件价格为 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价 （元/件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系．
(1) 求出 与 之间的函数关系式．
(2) 写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
某公司投入研发费用 万元（ 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量 销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 元/件．此产品年销售量 （万件）与售价 （元/件）之间满足函数关系式 ．
(1) 求这种产品第一年的利润 （万元）与售价 （元/件）满足的函数关系式；
(2) 该产品第一年的利润为 万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3) 第二年，该公司将第一年的利润 万元（ 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 万件．请计算该公司第二年的利润 至少为多少万元．
在平面直角坐标系中， 为原点，有抛物线 过点 ，矩形 的边 在线段 上（点 在点 的左边），点 ， 在抛物线上（点 在点 的左边)，设 ，当 时，．
(1) 求抛物线的函数表达式．
(2) 当 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？
(3) 保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 ，，且直线 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
某网商经销一种畅销玩具，每件进价为 元，每月销量 (件）与销售单价 (元）之间的函数关系如图中线段 所示．
(1) 写出每月销量 (件）与销售单价 (元）之间的函数关系式（含 的取值范围） ．
(2) 当销售单价为多少元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(销售利润 售价 进价)
“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 元/件，每天销售 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示．
(1) 求 与 之间的函数关系式；
(2) 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3) 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件 元，员工每人每月的工资为 千元，该网店还需每月支付其它费用 万元，该产品每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系如图所示．
(1) 求该网店每月利润 （万元）与销售单价 （元）之间的函数表达式；
(2) 小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 万元的无息贷款？
甲经销商库存有 套 品牌服装，每套进价 元，每套售价 元，一年内可卖完．现市场上流行 品牌服装，每套进价 元，每套售价 元，但一年内只允许经销商一次性订购 品牌服装，一年内 品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让 品牌服装，用转让来的资金购进 品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格 （元/套）与转让数量 （套）之间的函数关系式为 ．若甲经销商转让 套 品牌服装，一年内所获总利润为 （元）．
(1) 求转让后剩余的 品牌服装的销售款 （元）与 （套）之间的函数关系式；
(2) 求 品牌服装的销售款 （元）与 （套）之间的函数关系式；
(3) 求 （元）与 （套）之间的函数关系式，并求 的最大值．
某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资 万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量 （万台）与本地的广告费用 （万元）之间的函数关系满足 ．该产品的外地销售量 （万台）与外地广告费用 （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段 来表示．其中点 为抛物线的顶点．
(1) 结合图象，求出 （万台）与外地广告费用 （万元）之间的函数关系式；
(2) 求该产品的销售总量 （万台）与本地广告费用 （万元）之间的函数关系式；
(3) 如何安排广告费用才能使销售总量最大？
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件 元，出厂价为每件 元，每月销售量 （件）与销售单价 （元）之间的关系近似满足一次函数：．
(1) 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2) 设李明获得的利润为 （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3) 物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 元．如果李明想要每月获得的利润不低于 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
某商店进了一批服装，每件成本 元，如果按每件 元出售，可销售 件，如果每件提价 元出售，其销量将减少 件．
(1) 求售价为 元时的销售量及销售利润；
(2) 求销售利润 （元）与售价 （元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
(3) 如果商店销售这批服装想获利 元，那么这批服装的定价是多少元？
年 月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调硏：蝙蝠型风筝进价每个为 元，当售价每个为 元时，每天销售量为 个，若售价每提高 元，销售量就会减少 个，请回答下列问题：
(1) 用函数解析式表示蝙蝠型风筝每天销售量 （个）与售价 （元）之间的函数关系 ．
(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时每天获得 元利润，售价应定为多少？
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 元．超市规定每盒售价不得少于 元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 元时，每天可以卖出 盒，每盒售价每提高 元，每天要少卖出 盒．
(1) 试求出每天的销售量 （盒）与每盒售价 （元）之间的函数关系式．
(2) 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 （元）最大？最大利润是多少？
(3) 为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 元．如果超市想要每天获得不低于 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 ，宽是 ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示，且抛物线的点 到墙面 的水平距离为 时，到地面 的距离为 ．
(1) 求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 到地面 的距离；
(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 ，宽为 ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3) 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
“天天乐”商场销售一种进价为 元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 （台）与销售单价 （元）满足 ，设销售这种台灯每天的利润为 （元）．
(1) 求 与 之间的函数关系式；
(2) 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
(3) 在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得 元的利润，应该将销售单价定为多少元？
某商场销售一种进价为 元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 （台），销售单价 （元）满足 ，设销售这种台灯每天的利润为 （元）．
(1) 求 与 之间的函数关系式；
(2) 当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润多少？
(3) 在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得 元的利润，应将销售单价定位为多少元？
某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 元，若每份售价不超过 元，每天可销售 份；若每份售价超过 元，每提高 元，每天的销售量就减少 份，该店每天固定支出费用为 元（不含套餐成本）．为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为 元，该店日销售利润为 元．（日销售利润 每天的销售额 套餐成本 每天固定支出）
(1) 求 与 的函数关系式并写出自变量的取值范围．
(2) 该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？
某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 天生产的粽子数量为 只， 满足下列关系式：．
(1) 李明第几天生产的粽子数量为 只？
(2) 如图，设第 天每只粽子的成本是 元． 与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 天创造的利润为 元，求 与 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？
某商品的进价为每件 元，售价为每件 元，每个月可卖出 件；如果每件商品的售价每上涨 元，则每个月少卖 件（每件售价不能高于 元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元．
(1) 求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围．
(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 元？
一名大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件）与 （元/件）之间的函数关系如图所示．
(1) 求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
(2) 求每天的销售利润 （元）与销售单价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每天销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
某食品厂生产一种半成品食材，成本为 元/千克，每天的产量 （百千克）与销售价格 （元/千克）满足函数关系式 ．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量 （百千克）与销售价格 （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
已知按物价部门规定销售价格 不低于 元/千克且不高于 元/千克．
(1) 直接写出 与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围；
(2) 当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理．
①当每天的食材能全部售出时，求 的取值范围；
②求厂家每天获得的利润 （百元）与销售价格 的函数关系式；
(3) 在（）的条件下，当 为多少时， 有最大值，并求出最大利润．
答案
一、解答题
1. 【答案】
(1) 设 与 之间的函数关系式 ，
根据题意得 解得
所以 与 之间的函数关系式 ．
(2)
而 ，
所以当 时， 有最大值 ．
答：售价定位 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 元．
2. 【答案】
(1) ．
(2) 由题意：解得：答：该产品第一年的售价是 元．
(3) 由题意：，
，
时， 有最小值，最小值 （万元），
答：该公司第二年的利润 至少为 万元．
3. 【答案】
(1) 由题意设抛物线表达式 ,
当 时，，
，
，
，
．
(2) 由抛物线对称性可得 ，
，
当 时，，
，
当 时，矩形 周长有最大值 ．
(3) 当 时，点 ，，，，
设矩形 的对角线交点为 ，则 ，
易得当点 ， (设 在 下方）分别落在线段 ， 上，且直线 过点 时，直线 平分矩形 的面积，
，
线段 平移后得到线段 ，连接 ，则线段 的中点 平移后对应点是 ，连接 ．
在 中， 是中位线，
．
故抛物线向右平移的距离为 个单位长度．
4. 【答案】
(1)
(2) 设销售利润为 元，
，
当 时， 取得最大值，．
答：当销售单价为 元时，最大销售利润为 ．
5. 【答案】
(1) 略．
(2) 略．
(3) 略．
6. 【答案】
(1) 设直线 的函数表达式为 ，
代入 ，，得 解得
直线 的函数表达式为 ．
设直线 的函数表达式为 ，
代入 ，，得 解得
直线 的函数表达式为 ．
又 工资及其他费用为 万元，
当 时，
，即 ；
当 时，
，即 ．
(2) 当 时，，
当 时， 取得最大值 ；
当 时，，
当 时， 取得最大值 ，
，即第 个月可以还清全部贷款．
7. 【答案】
(1) 甲经销商库存有 套 品牌服装，每套售价 元，转让 套给乙，
．
(2) 转让价格 （元/套）与转让数量 （套）之间的函数关系式 ， 品牌服装，每套进价 元，
转让后可以订购 品牌服装 套，
．
(3) 由（1），（2）知，，，
，
当 时， 有最大值，最大值为 元．
8. 【答案】
(1) 由函数图象可知，
当 时，函数图象为抛物线的一部分，
设解析式为 ，
把 代入解析式得，；
当 时，；
与 之间的函数关系式为 ．
(2) 本地广告费用为 万元，
外地广告费用为 万元．
时，
；
时，
，
时，
．
(3) 时， 随 的增大而增大．
时， 万台在该区间内最大．
时，，在该区间内 随 增大而增大，
时， 取最大值 万台．
时，，在区间内 随 增大而降低．
当 时，，此时销售总量最大．
外地广告费用为 万元，本地广告费用 万元．
9. 【答案】
(1) 当 时，，（元），
答：政府这个月为他承担的总差价为 元．
(2) 依题意得，
，
当 时， 有最大值 ．
答：当销售单价定为 元时，每月可获得最大利润 元．
(3) 由题意得：，
解得：，．
，抛物线开口向下，
结合图象可知：当 时，．
又 ，
当 时，．
设政府每个月为他承担的总差价为 元，
．
，
随 的增大而减小，
当 时， 有最小值 ．
答：销售单价定为 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 元．
10. 【答案】
(1) 销售量为 : (件) .
销售利润为： (元).
(2)
所以当销售价为 元时获得最大利润为 元．
(3) 当 时， .
解得 ， , 即定价为 元或 元时这批服装可获利 元．
11. 【答案】
(1) 根据题意得：整理得：
(2) 根据题意得：整理得：解得：为让利给顾客，售价应定 元．
答：售价应定 元．
12. 【答案】
(1) 由题意得，．
(2) ，
，，
当 时，，
即当每盒售价定为 元时，每天销售的利润 （元）最大，最大利润是 元．
(3) 由题意，得 ，解得 ，，
抛物线 的开口向下，
当 时，每天销售粽子的利润不低于 元的利润，
又 ，
，
在 中，，
随 的增大而减小，
当 时，，
即超市每天至少销售粽子 盒．
13. 【答案】
(1) 根据题意得 ，，
把 ， 代入 得
解得
所以抛物线解析式为 ，
则 ，
所以 ，
所以拱顶 到地面 的距离为 ；
(2) 由题意得货运汽车最外侧与地面 的交点为 或 ，
当 或 时，，
所以这辆货车能安全通过；
(3) 令 ，则 ，解得 ，，
则 ，
所以两排灯的水平距离最小是 ．
14. 【答案】
(1) ；
(2) 当 元时，最大利润 元．
(3) 当 时，既能保证销售量最大，又可以每天获得 元的利润．
15. 【答案】
(1)
(2)
当 元时，最大利润 元．
(3) 由题意得，，
即：，
解得：，，
又销售量 随单价 的增大而减小，
所以当 时，既能保证销售量大，又可以每天获得 元的利润．
16. 【答案】
(1) ．
(2) 当 时，，
当 时， 元，
当 时，，
当 时，，
当 时，，
要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入，
每份套餐的售价应定为 元，日纯收入为 元．
17. 【答案】
(1) ，
当 时，，
，
，，
李明第 天生产的粽子数量为 只．
(2) 由图象可得：当 时，，
当 时，设 ，
把点 ， 代入得
．
① 时，，
当 时，（元）．
② 时，，
，
当 时， 取最大，
为整数，
当 时，（元），
，
综上，第 或 天时，利润最大，为 元，
．
18. 【答案】
(1) （，且 为整数）．
(2) 当售价定为每件 或 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 元．
(3) 根据题意，得 ，
整理，得 ，解这个方程，得 ，．
当 时，；当 时，．
因此，当每件商品的售价定为 元或 元时，每个月的利润恰为 元．
当 ，且 为整数时，每个月的利润不低于 元．
19. 【答案】
(1) 设 与 的函数解析式为 ，
由题意得：
解得：
与 的函数解析式为 ．
(2)
，
当 时， 随 的增大而增大，
当 时， 最大，最大利润为 元，
当销售价为 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 元．
20. 【答案】
(1) ，其中 ．
(2) ①当每天的半成品食材能全部售出时，有 ，
即 ，解得 ，又 ，
此时 ．
②由①可知，当 时，
，
当 时，
即有 ．
(3) 当 时， 的对称轴为 ，
当 时，除 的增大而增大，
时有最大值，，
当 时，，
，，
时取最大值，即此时 有最大利润 百元．