4.4.1对数函数的概念 课件(共16张PPT)

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4.4.1对数函数的概念
人教A（2019）版
必修一
新知导入
在4.2.1指数函数中的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳１４的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
？
思考：死亡时间x是不是碳14的含量y的函数从
哪些方面来判断呢？
利用函数的定义是否每一个y都对应着唯一的x
根据指数与对数的关系，由 (x≥０)得到 (0新知导入
同样地，根据指数与对数的关系，由y＝ax（a＞０，且a≠１）可以得到x=loga y（a＞０，且a≠１），x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，y表示函数．为此，将 x＝logay（a＞０，且a≠１）中的字母x和y对调，写成y＝logax（a＞０，且a≠１）
新知导入
根据函数的定义：y＝logax（a＞０，且a≠１）也是函数。
我们称它为对数函数
新知讲解
对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量。
注意:（1)对数函数定义是形式定义:
1
1
1
（2)对数函数对底数的限制条件：
（3）称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数；
以无理数e为底的对数函数y=㏑x 为自然对数函数。
（4）由对数的定义知真数大于0，即对数函数的定义域
是(0,＋∞)
例1、判断下列函数是否为对数函数
（1） y=log2(3x-2)
（2） y=logx5
（3） y=log0.3x2
（4） y=lnx
（5） y=3log2x + 5
×
解析：不符合对数函数定义形式。
×
解析：对数函数是以真数为自变量的函数。
×
×
解析：对数函数的真数部分只能是x

解析：不符合对数函数定义形式。
合作探究
合作探究
例2 计算求函数值：
（1）计算对数函数y=㏒2x对应x于取1，2，4时的函数值；
（2）计算对数函数y= lgx对应x于取1，10，100，0.1时的函数值.
解：（1）当x=1时,y= ㏒2x =㏒21=0
当x=2时,y= ㏒2x =㏒22=1
当x=4时,y= ㏒2x =㏒24=2
（2）当x=1时,y=lgx = lg1=0
当x=10时,y= lg x =lg10=1
当x=100时,y= lgx =lg100=2
当x=0.1时,y=lgx = lg0.1=-1
合作探究
例3、求下列函数的定义域:
(1) y=logax2
(2) y=loga(4-x)
解:
(1)因为x2>0,所以x≠ ,即函数y=logax2的定义域为 - (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(- 4)
（3）
(3)
合作探究
例２ 假设某地初始物价为1，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x
年数y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
合作探究
解：(1)由题意可知，经过y年后物价x为
由对数与指数间的关系，可得
由计算工具可得，当x＝２时，y≈14
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
(2)根据函数y＝log1.05x，x∈［１，+∞），利用计算工具，可得下表：
物价x
年数y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
14
23
28
33
37
40
43
45
47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．
课堂练习
1、求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
)
,
1
(
+
(0,1)
∪
2、判断下列函数是否为对数函数
（1） y=log2(2x)
（2）y=lg(x2+1)
（3）y=lnx
（4）y=3log3x
（5）y=(lgx)2
（6）y=logx10
×
×
×
×
×

课堂总结
1、对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,
2、对数函数的定义域求法
板书设计
对数函数的定义
y=logax (a＞0,且a≠1)
注意:（1)对数函数定义是形式定义:
（2)对数函数对底数的限制条件：
求函数定义域
作业布置
2、课本P131练习1、2、3
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