人教版九年级上册数学24.2.2切线的性质与判定 证明题专项练习（word版含答案）

24.2.2切线的性质与判定 证明题
如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，，点 在圆上，，求证：直线 是 的切线．
如图，四边形 是平行四边形，以 为圆心， 为半径的圆交 于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，．若 是 的切线，解答下列问题：
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 若 ，，求平行四边形 的面积．
如图， 为 外接圆 的直径，且 ．
(1) 求证： 与 相切于点 ；
(2) 若 ，，，求 的长．
如图， 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ， 平分 ，连接 ．
(1) 求证：；
(2) 若 ，，求 的半径．
已知：如图， 是 的直径，点 是 上一点，点 在 的延长线上，且 ．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 连接 ，若 ，求 的面积．
如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，弦 交 于点 ，且 ，，．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 求 的半径．
如图 ， 是半圆 的直径， 和 是它的两条切线，切点分别为 ，， 平分 ．
(1) 求证： 是半圆 的切线；
(2) 若 ，，求 的长．
如图，在 中，，以 为直径作 ， 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
(1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2) 若 ，，求 的长．
如图，在 中，，点 在 上，以 为半径的 交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
(1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2) 若 ，，，求线段 的长．
如图， 内接于 ，过点 作 的垂线交 于 ，点 在 的延长线上，且 ．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 若 ，当 ， 时，求 直径的长．
如图， 是 的弦， 交 于点 ，过点 的直线交 的延长线于点 ，且 ．
(1) 求证： 是 的切线；
(2) 若 的半径为 ，，求 的长．
如图， 是 的直径，点 ， 在 上， 平分 ， 于点 ，求证： 是 的切线．
如图， 内接于 ，过点 作 的垂线交 于 ，点 在 的延长线上，且 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 若 ，当 ， 时，求 直径的长．
如图所示， 为 的直径， 平分 ，，垂足为 ．
(1) 判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2) 求证：．
如图， 是 的直径， 是 上一点， 在 的延长线上，且 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 若 的半径为 ，，求 的长．
如图， 是 的弦， 交 于点 ，过点 的直线交 的延长线于点 ，且 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 若 的半径为 ，，求 的长．
如图， 为 的直径， 为 的中点，连接 交弦 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 连接 ，若 ，求四边形 的面积．
如图，四边形 内接于 ，，， 的延长线交于点 ，点 在 上，且 ．
(1) 求证： 是 的切线．
(2) 若 ，，，求 ．
如图，在 中，， 平分 ，过 作 交 于点 ，经过 ，， 三点作 ．
(1) 求证： 与 相切于 点．
(2) 若 ，，求 的半径．
如图，点 ，， 均在 上，直径 平分 ， 交 于点 ，延长 至点 ，使得 ，连接 ．
(1) 求证： 与 相切；
(2) 若 ，，求 的长．
答案
一、解答题
1. 【答案】提示：连接 ，证 ．
2. 【答案】
(1) 是 的切线，
，
如图，连接 ，
四边形 是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
是 的切线．
(2) ，
．
四边形 是平行四边形，
，
平行四边形 的面积 ．
3. 【答案】
(1) 连接 交 于点 ，则 ，
．
，
．
，
．
是 的直径，
．
．
．
与 相切于点 ．
(2) ，，
．
，．
在 中，．
在 中，，
，解得 ．
．
在 中，．
4. 【答案】
(1) 连接 ，如图 ，
平分 ，
，
，
，
，
，
切 于点 ，
，
．
(2) 设 交 于 ，如图 ，
为直径，
，
易得四边形 为矩形，
，，
，
，
，
在 中，，
的半径为 ．
5. 【答案】
(1) 连接 ．
，
，
又 ，
，，
，
是 的切线．
(2) ，
，
，，
，，
，
，
．
．
6. 【答案】
(1) 在 中，，，，
，
是直角三角形，
，
又 ，
，
，
而 为直径，
是 的切线．
(2) 连接 ，如图，设 的半径是 ，
在 中，，，，
，
，
解得 ，
即 的半径为 ．
7. 【答案】
(1) 过点 作 于点 ．
如图 ，则 ．
因为 平分 ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ．
所以 ．
所以点 在 上．
所以 是半圆 的切线．
(2) 连接 ，如图 ，
在 和 中，
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
8. 【答案】
(1) 直线 与 相切．
理由：连接 ．在 和 中，
．
．
．
是 的半径，
直线 与 相切．
(2) 设 的半径为 ．
在 中，，
，解得 ．
，．
设 ．
在 中，，
，解得 ．
．
在 中，．
9. 【答案】
(1) 直线 与 相切．
理由：连接 ．
，
．
是 的垂直平分线，
．
．
，
．
．
，即 ．
又 是 的半径，
直线 与 相切．
(2) 连接 ．
设 ，则 ，．
，
．
，，
，
，解得 ．
线段 的长为 ．
10. 【答案】
(1) 连接 ，交 于 ，
，
，
是 的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是 切线．
(2) ，，
．
是 直径，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
即 直径的长是 ．
11. 【答案】
(1) 连接 ，如图．
，
，
，
，
，而 ，
，
，
，
，
，
是 的切线．
(2) 设 ，则 ．
在 中，，，
，
，解得 ，即 的长为 ．
12. 【答案】连接 ，，如图，
因为 平分 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
又因为 是圆 的半径，
所以 是 的切线．
13. 【答案】
(1) 连接 ，
，
，
是 直径，
，
，
，
，
，
，
是 的切线．
(2) ，，
，
是 直径，
，
，
，，
，
．
14. 【答案】
(1) 是 的切线，
如图，连接 ，
，
，
平分 ，
，
，
，即 ，
，
，即 是 的切线．
(2) 如图，连接 ，
为直径，
，
，，
，
，，
．
15. 【答案】
(1) 如图，连接 ．
是 的直径， 是 上一点，
，即 ，
，，
，
，即 ，
是 的切线．
(2) 在 中，，，，
，
．
16. 【答案】
(1) 连接 ，如图．
，
，
，
，
，而 ，
，
，
，
，
，
是 的切线．
(2) 设 ，则 ，
在 中，，，
，
，解得 ，即 的长为 ．
17. 【答案】
(1) 为 的中点，
，
，
，
是 的切线．
(2) 连接 ，
为 的中点，
，，
，且 ，
为 的中点，即 ，
在 和 中，
，
，
在 中，，
，
，
18. 【答案】
(1) 如图，连接 ，
，
点 必在 上，即： 是直径，
，
，
，
，
，
，
，即：，
点 在 上，
是 的切线．
(2) ，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
19. 【答案】
(1) 连接 ，如图所示：
，
，
又 平分 ，
，
，
，而 ，
，
与 相切于 点．
(2) ，
在 中，，
又 ，，设半径为 ，
，
解方程得，，
即 的半径为 ．
20. 【答案】
(1) 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
与 相切；
(2) 连接 ，
为 的直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．