广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2019七上·香坊期末）16的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
2．（2020七下·越秀期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）．
A．调查某池墙中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
3．（2021八上·汕头开学考）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
4．（2019七下·维吾尔自治期中）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（－3，5） B．（3，－5） C．（5，－3） D．（－5，3）
5．（2021八上·汕头开学考）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·越秀期末）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021八上·汕头开学考）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·汕头开学考）若满足方程组 的 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A．11 B．-1 C．1 D．-11
9．（2021八上·汕头开学考）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图 方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020七下·洪山期末）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝ 如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（ ）
A． ≤x≤ B． ≤x≤4 C． ＜x＜ D． ＜x＜4
二、填空题
11．（2020八上·南京期末）比较大小： 3．
12．（2021八上·汕头开学考）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在 象限.
13．（2021八上·汕头开学考）如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为 ．
14．（2019七下·江门月考）已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为 ．
15．（2016七下·新余期中）已知 是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．
16．（2021八上·汕头开学考）如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为 m2．
17．（2021八上·汕头开学考）在平面直角坐标系中，当点M（x，y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为M/ .已知点P的坐标为（a，b），且a、b满足方程组 （c为常数）.若点P的影子点是点P/，则点P/的坐标为 .
三、解答题
18．（2021八上·汕头开学考）计算 ．
19．（2021八上·汕头开学考）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
20．（2021八上·汕头开学考）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．
21．（2021八上·汕头开学考）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
22．（2020七下·增城期末）为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 ， ， ， 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，
根据所给信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 等级对应的扇形的圆心角是多少度？
（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到 等级的有多少辆？
23．（2021八上·汕头开学考）为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．
（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？
24．（2021八上·汕头开学考）如图，在 中， ， ．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，CP把 的周长分成相等的两部分？
（2）当t为何值时，CP把 的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时， 的面积为 ？
25．（2021八上·汕头开学考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1）∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据42=16，可得16的算术平方根是4，据此解答即可．
【解答】因为42=16，
所以16的算术平方根是4．
故选A
【点评】此题主要考查了算术平方根的求法，解答此题的关键是判断出哪个数的平方是16
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐一分析即可．
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数；
B. 是分数，属于有理数；
C. ，是整数，属于有理数；
D.3.14是有限小数，属于有理数．
故答案为：A．
【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可。
4．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标．
【解答】∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，-3)，故选C．
【点评】用到的知识点为：在x轴的下方，y轴的右侧的点在第四象限；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ，
，
．
故答案为：D．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据∠ABD=∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、根据∠ABC+∠BCD=180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠BAD=∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、根据∠ADC+∠BCD=180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】由题意直接根据平行线的判定定理依次对各个选项进行判断即可．
7．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由点 在第四象限，得
，
由①得 ，
由②得 ，
所以解集为 ，
在数轴上表示解集如图所示：
故答案为：B．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得出不等式，根据不等式即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：y= -x，
代入方程组得： ，
消去x得： ，即3m+9=4m-2，
解得：m=11．
故答案为：A．
【分析】由x与y互为相反数，得出y=x，代入方程组计算即可求出m的值。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得
可得
则桌子的高度是
故答案为：C．
【分析】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，根据题意列出关于x 、y的方程求解即可。
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则 ，
∴x的取值范围为： ≤x≤4，
故答案为：B.
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组 ，可得结论.
11．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
∵8＜9，
∴ ＜3，
故填：＜.
【分析】首先分别求出 和3的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 的平方和3的平方的大小关系，即可判断出 和3的大小关系．
12．【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点P（2，-3）在第四象限．
故答案为四．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可。
13．【答案】55°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据平行线的性质得出，求出 ，根据角平分线的性质得出，根据三角形的内角和定理即可求出答案。
14．【答案】（0，4）或（0，－4）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】设C(0，y),
BC =10,
5|y| =10,
y . C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
【分析】设C(0，y), 由A(﹣2，0)，B(3，0)，可得AB=5，利用三角形面积公式可得，据此求出y值即可.
15．【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程3mx﹣y=﹣1，得
3m+8=﹣1，
解得m=﹣3．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
16．【答案】171
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．
故答案为：171．
【分析】利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，从而列出算式，解答即可。
17．【答案】（ ）
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；定义新运算
【解析】【解答】解：∵方程组 （c为常数），
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴c=4，
∴ ，
∴P坐标为（-3，1），
根据定义可知点P的影子点P/为（ ，即为P/（ ）.
故答案为（ ）.
【分析】由方程组中，确定c=4，再由c的值求出相应a、b的值，进而得出点P的坐标，即可求解。
18．【答案】解：原式 ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质以及立方根的定义计算即可。
19．【答案】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
不等式组的解集为： ．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解各不等式得出解集，在得出不等式组的解集即可。
20．【答案】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：
∴S＝S△OED+S四边形EFCD+S△CFB
＝ ×AE×DE+ ×（CF+DE）×EF+ ×FC×FB．
＝ ×2×8+ ×（8+4）×5+ ×2×4
＝42．
故四边形ABCD的面积为42．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，再分别求出S△OED、S四边形EFCD、S△CFB，最后相加即可。
21．【答案】（1）证明： ，
，
（2）解： ， ，
，
， ，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据∠ABC=180°-∠A，可以得到∠ABC+∠A=180°，即可证明AD//BC；
（2）先根据平行线的性质得到，再证明BD//EF，最后再利用平行线的性质即可得到答案。
22．【答案】（1）解：抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆），
A等级电动汽车的数量为100-30-40-20=10（辆），
条形统计图为：
（2）解：20÷100×360°=72°，
答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°
（3）解：20÷100×5000=1000，
答：估计能达到D等级的车辆有1000辆．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）先求出抽检的电动汽车的总数为100辆，A等级电动汽车的数量为10辆，再补全条形统计图即可；
（2）根据扇形统计图计算求解即可；
（3）根据该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，进行计算求解即可。
23．【答案】（1）解：设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需25元，30元
（2）解：设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，
根据题意得：25m+30（20﹣m）≤546，
解得：m≥10.8，
∵m是正整数，
∴m≥11，
答：至少要购进甲种洗手液11瓶．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，根据题意列出不等式25m+30（20﹣m）≤546，求解即可。
24．【答案】（1）解：在 中，
，
的周长为 ，
∴当CP把 的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时．
∵运动速度为每秒2cm，
解得
故当t为6时，CP把 的周长分成相等的两部分
（2）解：∵当点P在AB中点时，CP把 的面积分成相等的两部分，此时AP= =5cm
∴ ，
解得 ，
故当t为6.5时，CP把 的面积分成相等的两部分．
（3）解：分两种情况：
当点P在AC上时，
，
解得 ；
当点P在AB上时，
，
，
∴点P为AB的中点，
解得 ．
当t为2或6.5时， 的面积为 ．
【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先求出的周长为24cm，所以当CP把的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（2）根据中线的性质可以知道：点P在AB中点时，CP把三角形ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（3）分两种情况：当点P在AC上时，当点P在AB上时，再求解即可。
25．【答案】（1）360-x-y
（2）解：如图1，延长DE交BF于G
∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE= ∠ADC，∠CBF= ∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；
（3）解：①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF= （x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，
得∠FBD+∠FDB=180°-y+ （x+y）=180°- y+ x，
∴∠DFB= y- x=30°，
解方程组： ，
解得： ；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在
【知识点】角的运算；二元一次方程组的应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）∠ABC+∠ADC=360-x-y；
故答案为360-x-y；
【分析】（1）利用四边形内角和定理进行计算即可得到答案；
（2）利用角平分线的性质结合三角形三角的性质得出DE与BF的位置关系即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB= y- x=30°，解方程组可得出x、y的值；②当x=y时，可得∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在。
1 / 1广东省汕头市龙湖实验中学2021-2022学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2019七上·香坊期末）16的算术平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据42=16，可得16的算术平方根是4，据此解答即可．
【解答】因为42=16，
所以16的算术平方根是4．
故选A
【点评】此题主要考查了算术平方根的求法，解答此题的关键是判断出哪个数的平方是16
2．（2020七下·越秀期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）．
A．调查某池墙中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐一分析即可．
3．（2021八上·汕头开学考）下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是无理数；
B. 是分数，属于有理数；
C. ，是整数，属于有理数；
D.3.14是有限小数，属于有理数．
故答案为：A．
【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可。
4．（2019七下·维吾尔自治期中）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（－3，5） B．（3，－5） C．（5，－3） D．（－5，3）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标．
【解答】∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，-3)，故选C．
【点评】用到的知识点为：在x轴的下方，y轴的右侧的点在第四象限；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
5．（2021八上·汕头开学考）已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ，
，
．
故答案为：D．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案。
6．（2020七下·越秀期末）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据∠ABD=∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、根据∠ABC+∠BCD=180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠BAD=∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、根据∠ADC+∠BCD=180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】由题意直接根据平行线的判定定理依次对各个选项进行判断即可．
7．（2021八上·汕头开学考）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由点 在第四象限，得
，
由①得 ，
由②得 ，
所以解集为 ，
在数轴上表示解集如图所示：
故答案为：B．
【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得出不等式，根据不等式即可得出答案。
8．（2021八上·汕头开学考）若满足方程组 的 与 互为相反数，则 的值为（ ）
A．11 B．-1 C．1 D．-11
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：y= -x，
代入方程组得： ，
消去x得： ，即3m+9=4m-2，
解得：m=11．
故答案为：A．
【分析】由x与y互为相反数，得出y=x，代入方程组计算即可求出m的值。
9．（2021八上·汕头开学考）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图 方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，由题意得
可得
则桌子的高度是
故答案为：C．
【分析】设长方体木块的长是xcm，宽是ycm，根据题意列出关于x 、y的方程求解即可。
10．（2020七下·洪山期末）对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝ 如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（ ）
A． ≤x≤ B． ≤x≤4 C． ＜x＜ D． ＜x＜4
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则 ，
∴x的取值范围为： ≤x≤4，
故答案为：B.
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组 ，可得结论.
二、填空题
11．（2020八上·南京期末）比较大小： 3．
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
∵8＜9，
∴ ＜3，
故填：＜.
【分析】首先分别求出 和3的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 的平方和3的平方的大小关系，即可判断出 和3的大小关系．
12．（2021八上·汕头开学考）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在 象限.
【答案】四
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点P（2，-3）在第四象限．
故答案为四．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可。
13．（2021八上·汕头开学考）如图，AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F， EG平分∠BEF，若∠1=70°，则∠2的度数为 ．
【答案】55°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解： ， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】根据平行线的性质得出，求出 ，根据角平分线的性质得出，根据三角形的内角和定理即可求出答案。
14．（2019七下·江门月考）已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为 ．
【答案】（0，4）或（0，－4）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】设C(0，y),
BC =10,
5|y| =10,
y . C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
【分析】设C(0，y), 由A(﹣2，0)，B(3，0)，可得AB=5，利用三角形面积公式可得，据此求出y值即可.
15．（2016七下·新余期中）已知 是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．
【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程3mx﹣y=﹣1，得
3m+8=﹣1，
解得m=﹣3．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
16．（2021八上·汕头开学考）如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为 m2．
【答案】171
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图象可得：这块草地的绿地面积为：（20﹣1）×（10﹣1）=171（m2）．
故答案为：171．
【分析】利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，从而列出算式，解答即可。
17．（2021八上·汕头开学考）在平面直角坐标系中，当点M（x，y）不在坐标轴上时，定义点M的影子点为M/ .已知点P的坐标为（a，b），且a、b满足方程组 （c为常数）.若点P的影子点是点P/，则点P/的坐标为 .
【答案】（ ）
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；定义新运算
【解析】【解答】解：∵方程组 （c为常数），
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴c=4，
∴ ，
∴P坐标为（-3，1），
根据定义可知点P的影子点P/为（ ，即为P/（ ）.
故答案为（ ）.
【分析】由方程组中，确定c=4，再由c的值求出相应a、b的值，进而得出点P的坐标，即可求解。
三、解答题
18．（2021八上·汕头开学考）计算 ．
【答案】解：原式 ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据去括号法则、绝对值的性质以及立方根的定义计算即可。
19．（2021八上·汕头开学考）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
不等式组的解集为： ．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解各不等式得出解集，在得出不等式组的解集即可。
20．（2021八上·汕头开学考）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．
【答案】解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：
∴S＝S△OED+S四边形EFCD+S△CFB
＝ ×AE×DE+ ×（CF+DE）×EF+ ×FC×FB．
＝ ×2×8+ ×（8+4）×5+ ×2×4
＝42．
故四边形ABCD的面积为42．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，再分别求出S△OED、S四边形EFCD、S△CFB，最后相加即可。
21．（2021八上·汕头开学考）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠1=36°，求∠2的度数．
【答案】（1）证明： ，
，
（2）解： ， ，
，
， ，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据∠ABC=180°-∠A，可以得到∠ABC+∠A=180°，即可证明AD//BC；
（2）先根据平行线的性质得到，再证明BD//EF，最后再利用平行线的性质即可得到答案。
22．（2020七下·增城期末）为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 ， ， ， 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，
根据所给信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 等级对应的扇形的圆心角是多少度？
（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到 等级的有多少辆？
【答案】（1）解：抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆），
A等级电动汽车的数量为100-30-40-20=10（辆），
条形统计图为：
（2）解：20÷100×360°=72°，
答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°
（3）解：20÷100×5000=1000，
答：估计能达到D等级的车辆有1000辆．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）先求出抽检的电动汽车的总数为100辆，A等级电动汽车的数量为10辆，再补全条形统计图即可；
（2）根据扇形统计图计算求解即可；
（3）根据该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，进行计算求解即可。
23．（2021八上·汕头开学考）为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．
（1）求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？
【答案】（1）解：设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需25元，30元
（2）解：设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，
根据题意得：25m+30（20﹣m）≤546，
解得：m≥10.8，
∵m是正整数，
∴m≥11，
答：至少要购进甲种洗手液11瓶．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x元，y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设至少要购进甲种洗手液m瓶，则乙种洗手液（20﹣m）种，根据题意列出不等式25m+30（20﹣m）≤546，求解即可。
24．（2021八上·汕头开学考）如图，在 中， ， ．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，CP把 的周长分成相等的两部分？
（2）当t为何值时，CP把 的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时， 的面积为 ？
【答案】（1）解：在 中，
，
的周长为 ，
∴当CP把 的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时．
∵运动速度为每秒2cm，
解得
故当t为6时，CP把 的周长分成相等的两部分
（2）解：∵当点P在AB中点时，CP把 的面积分成相等的两部分，此时AP= =5cm
∴ ，
解得 ，
故当t为6.5时，CP把 的面积分成相等的两部分．
（3）解：分两种情况：
当点P在AC上时，
，
解得 ；
当点P在AB上时，
，
，
∴点P为AB的中点，
解得 ．
当t为2或6.5时， 的面积为 ．
【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）先求出的周长为24cm，所以当CP把的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（2）根据中线的性质可以知道：点P在AB中点时，CP把三角形ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（3）分两种情况：当点P在AC上时，当点P在AB上时，再求解即可。
25．（2021八上·汕头开学考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1）∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含x，y的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
【答案】（1）360-x-y
（2）解：如图1，延长DE交BF于G
∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE= ∠ADC，∠CBF= ∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；
（3）解：①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF= （x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，
得∠FBD+∠FDB=180°-y+ （x+y）=180°- y+ x，
∴∠DFB= y- x=30°，
解方程组： ，
解得： ；
②当x=y时，∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在
【知识点】角的运算；二元一次方程组的应用-几何问题；角平分线的定义
【解析】【解答】（1）∠ABC+∠ADC=360-x-y；
故答案为360-x-y；
【分析】（1）利用四边形内角和定理进行计算即可得到答案；
（2）利用角平分线的性质结合三角形三角的性质得出DE与BF的位置关系即可；
（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB= y- x=30°，解方程组可得出x、y的值；②当x=y时，可得∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时∠DFB不存在。
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