22.3实际问题与一元二次方程
---面积问题
班级__________ 姓名______________学号_____________日期_______
一、复习回顾：
列一元二次方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
二、探究讨论
【典例分析】
为了美化校园，准备在楼道上挂一幅宣传标语。如图，整个画面长27cm ,宽21cm，要使四周的彩色边衬所占面积是整个画面面积的四分之一，
方案一：
如果四周的彩色边衬宽度相等，设四周边衬的宽均为xcm, 应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？请设未知数并列出方程。
【方法归纳】面积与面积之间的 的适当转换可以使问题更简便。
方案二：
如果上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬、左右边衬的宽度之比为2:3.应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？请设未知数并列出方程。
【方法归纳】当未知量以比例形式出现时，也以比例的形式设元较方便。
方案三：
如果要上下边衬等宽，左右边衬等宽，正中央是一个与整个画面长宽比例相同的矩形，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm， ）？
【方法归纳】1、间接设元有时更方便；
2、解实际问题中的方程要有策略；
3、要检验根的实际意义。
三、我设计 我做主
我校为美化校园，准备在新教学楼后面的一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条等宽的道路，余下部分作草坪，并请全体同学参与设计。现有两位同学各设计了一种方案(如图),问图中的道路的宽分别是多少时可使草坪的面积为540m2
【方法归纳】 本题我们可以用____________方法将阴影面积化为一个整体。
四、大展身手
1、要为一幅长为20cm，宽为15cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边的宽度相等，且镜框的面积为246cm2 ，求镜框边的宽度是多少厘米
2 如图，我校为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
3.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？
3.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1) 用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
五、总结：1、今天我们学到的数学方法是_______________；
2、方程的根要根据_______进行取舍。
六、作业：<1>、作业本（1）P11—12
<2>、学案不要留空白。(共26张PPT)
数学因生活而精彩
生活因数学更美好
城关中学 杨明月
22.3实际问题与一元二次方程
---面积问题
为了美化校园，准备在楼道上挂一幅宣传标语。如图，整个画面长27cm ,宽21cm，四周的彩色边衬所占面积是整个画面面积的四分之一，
方案一：如果要使四周的彩色边衬宽度相等，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
27cm
21cm
x
x
x
x
我学习 我快乐
为了美化校园，准备在楼道上挂一幅宣传标语。如图，整个画面长27cm ,宽21cm，四周的彩色边衬所占面积是整个画面面积的四分之一，
方案二：如果上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬、左右边衬的宽度之比为2:3.应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
27cm
21cm
我思考 我进步
为了美化校园，准备在楼道上挂一幅宣传标语。如图，整个画面长27cm ,宽21cm，四周的彩色边衬所占面积是整个画面面积的四分之一，
方案三：如果要上下边衬等宽，左右边衬等宽，正中央是一个与整个画面长宽比例相同的矩形，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm , ）？
27cm
21cm
我思考 我进步
我校为美化校园，准备在新教学楼后面的一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条等宽的道路，余下部分作草坪，并请全体同学参与设计。现有两位同学各设计了一种方案(如图),问图中的道路的宽分别是多少时可使草坪的面积为540m2
图（1）
图（ 2）
我设计 我做主
要为一幅长为20cm，宽为15cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边的宽度相等，且镜框的面积为246cm2 ，求镜框边的宽度是多少厘米
大展身手
请谈谈你的收获与体会！
作业本（1）P11—12
下课了!
我学习 我快乐
我思考 我进步
我惜时 我成功
欢迎各位老师批评指正
!
1. 如图，某中学为方便师生活动，准备
在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横
两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ，
若使余下的草坪面积是原来草坪面积的
四分之三，则路宽应为多少？
大展身手
2．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半,求盒子的高。
大展身手
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
-------毕达哥拉斯
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
- ------毕达哥拉斯
．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半,求盒子的高。
引例
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，如果要使四周边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
图（1）
例题精析
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
图（1）
22.3实际问题与一元二次方程（4）
---函数型问题
例1. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c㎡
例2
如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动.
A
P
D
Q
B
C
(2)P、Q两点从出发开始几秒时,
点P点Q间的距离是10㎝
例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
1 作业本（2）P13-14
2 作业本（1） P13-14
例3. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求这种存款方式的年利率．
解：设这种存款方式的年利率为 ，
答：这种存款方式的年利率为5％．
根据题意，得
整理，得：
（舍）22.3实际问题与一元二次方程
---面积问题
班级__________ 姓名______________学号_____________日期_______
一、复习回顾：
列一元二次方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
二、探究讨论
【典例分析】
为了美化校园，准备在楼道上挂一幅宣传标语。如图，整个画面长27cm ,宽21cm，要使四周的彩色边衬所占面积是整个画面面积的四分之一，
方案一：
如果四周的彩色边衬宽度相等，设四周边衬的宽均为xcm, 应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？请设未知数并列出方程。
【方法归纳】面积与面积之间的 的适当转换可以使问题更简便。
方案二：
如果上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬、左右边衬的宽度之比为2:3.应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？请设未知数并列出方程。
【方法归纳】当未知量以比例形式出现时，也以比例的形式设元较方便。
方案三：
如果要上下边衬等宽，左右边衬等宽，正中央是一个与整个画面长宽比例相同的矩形，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm， ）？
【方法归纳】1、间接设元有时更方便；
2、解实际问题中的方程要有策略；
3、要检验根的实际意义。
三、我设计 我做主
我校为美化校园，准备在新教学楼后面的一块长32m,宽20m的长方形场地上修筑若干条等宽的道路，余下部分作草坪，并请全体同学参与设计。现有两位同学各设计了一种方案(如图),问图中的道路的宽分别是多少时可使草坪的面积为540m2
【方法归纳】 本题我们可以用____________方法将阴影面积化为一个整体。
四、大展身手
1、要为一幅长为20cm，宽为15cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边的宽度相等，且镜框的面积为246cm2 ，求镜框边的宽度是多少厘米
2 如图，我校为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
3.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？
3.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1) 用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
五、总结：1、今天我们学到的数学方法是_______________；
2、方程的根要根据_______进行取舍。
六、作业：<1>、作业本（1）P11—12
<2>、学案不要留空白。
