高2010级10月月考数学试题(理科)
命题人：赖富彬
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．双曲线的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
2. 抛物线的准线方程是的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 （ ）
A.20 B.22 C.24 D.28
4. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是( )
5.抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
7.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8.已知抛物线 焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
9.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是 （ ）
①y=x+1; ②y=2; ③y=x; ④y=2x+1.
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
10. 设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
12. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= ( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.
14. 已知方程表示双曲线，则K的取值范围
15. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；
③设是△ABC的一内角，且,则表示焦点在X轴上的双曲线
④等轴双曲线的离心率是.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
高2010级10月月考数学试题答题卷(理)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题：
17.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积 （12分）
18. 已知双曲线C：－y2＝1，P为C上的任意点．
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值．（12分）
19．已知双曲线的离心率为，且过点（2，）。
（1）求的方程；
（2）若左、右焦点分别为.过左焦点 作直线交双曲线的左支于A,B两点，且.求的周长。（12分）
20已知动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是
（Ⅰ）求线段AB的中点M的轨迹的方程；
（Ⅱ）若过点N（1，0）的直线交轨迹于、两点，点是坐标原点，若面积为4，求直线的斜率。（12分）
21、设、分别是椭圆 的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.
（1）求的取值范围;
（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程. （12分）
22. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
理科答案
一、选择题答案：(文理答案一样)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C A D A C D A D A A
二、填空题答案：
13： y=x 14： k>3或K<-3
15： 16：② ④
17.解:（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;
则 , 解得 ,
所求椭圆G的方程为：. ………………8分(2 )点的坐标为
………………12分
18. (1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，
该双曲的两条渐近线方程分别是x－2y＝0和x＋2y＝0.
所以点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，
它们的乘积是·＝＝.
所以点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．………………6分
(2)设点P的坐标为(x，y)，则
|PA|2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1＝2＋.
因为|x|≥2,
所以当x＝时，|PA|2有最小值为，
即|PA|的最小值为. ………………12分
19． 解：（1）设所求方程为，又点（2，）在曲线上
所以所求的的方程为 6分
（2）因为是双曲线左支上的两点
即
故 12分
20解：（Ⅰ）设M点坐标为，易知
，又B的坐标是，
则 消去，得 （6分）
（Ⅱ）易知N（1，0）是抛物线的焦点，是抛物线C的顶点.
（1）当直线的斜率不存在时，，所以，不满足题设条件。（8分）
（2）当直线的斜率存在时设的方程为，
将直线方程代人抛物线方程，得，即，
∴
∴
故，
解得 （12分）、
21.(1）易知
所以，设，则
，
故-21 ------------6分
（2）显然直线不满足题设条件，
设 设直线 ………………7分
由得
……① ………………………………9分
……………②
………………③
由②③解得满足① 所以或…12分
22.解 (1) 设动点为，依据题意，有，化简得．
因此，动点P所在曲线C的方程． ………4分
(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图
联立方程组，可化为，
则点的坐标满足． 7分
又、，可得点、．
点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．
因，，则=．9分
于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部． 10分
(3)依据(2)可算出，，
则
，
．
所以，，即存在实数使得结论立． 14分
高2010级 班 姓名 考号
…………………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………………………高2010级第三期12月月考数学试题(理)
命题人：陈秀丽
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．三条平行线所确定的平面个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个或1个
2. 如右图为一个几何体的三视图，
其中俯视图为正三角形，，
则该几何体的表面积为 ( )
A. B.
C. D.32
3．已知三条不同的直线及平面，下列命题中的假命题是( )
A．若，，则. B．若，，则.
C．若，，则. D．若，，则.
4．设抛物线的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为，若，那么（ ）
A．6. B．8 C．10 D．12
5．已知球的表面积为，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，O为底面ABCD的中心，则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为( )
A． B．
C． D．
7．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
8．长方体ABCD—A1B1C1D1中， A在面内的射影为△的（ ）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
9．在以下命题中，不正确的命题个数为（ ）
①已知A、B、C、D是空间任意四点，则
②若成立，则P点一定是线段AB的中点
③若所在直线平行
④对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．过定点P的直线l，若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，直线l与a、b所成的角都是600，这样的直线有（ ）条
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A．抛物线
B．圆
C．双曲线
D．直线
12．在三棱锥P-ABC中，AC>BC，D、E分别是AB、BC的中点，PC⊥底面ABC，∠ACB=900，设PA与DE所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P—AB—C的平面角为，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 已知，则的夹角为
14. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则
15. 如图, 在正三棱锥中, 分别是中点, , 且, 则正三棱锥的体积是
16. ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于
这两个平面
③直线m⊥面α，直线n⊥m，则n//α
④a、b是异面直线则存在唯一平面α,使它与a、b都平行且与a、b距离相等，其中正确的命题是
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，用表示
（1） (2) (3)
18.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，
M为ED的中点。
（1）求证：
（2）以A为坐标原点，AB,AD,AF分别作为轴
的正半轴，求M点的坐标及CM的长度
19. 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，PD=AD=1，AB=2，底面ABCD， E为AB的中点.
(1)求直线PA与平面PDE所成的角。
(2)求二面角的正切值。
21．如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
， M是线段EF的中点。
(1)求证：
(2)求证：
(3)求三棱椎的体积
22. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在轴上，F1、F2分别为它的左、右焦点,,又知椭圆C上存在点M使
（1）求椭圆C的方程；
（2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且内切圆面积最大时实数的值.
高2010级第三期12月月考数学试题答题卷(理)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题：
17．( 12 分)
18．( 12 分)
19．(12 分)
20．( 12 分)
21．( 12 分)
22．( 14 分)
高2010级第三期12月月考数学试题(理)
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C C B A D B C B C A A
二、填空题
13．135O 14． 7 15． 16． ②④
三、计算题
17．(1) ………………4分
(2) …………………8分
(3) …………12分
18．（1）略………6分 （2）， …………………12分
19．证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为 AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF平面PCD，PD平面PCD， 所以直线EF//平面PCD. ……………6分
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，
BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. ……………12分
20．解：（1）取CD的中点Q，连接AQ交DE于点F，连接PF，由E为AB的中点，已知，可得. 所以为直线PA与平面PDE所成的角 因为,所以
所以直线PA与平面PDE所成的角为…………………………………6分
（2）在矩形ABCD中，因为E为AB的中点，且AD=1，AB=2，易得,
所以为直角三角形，，又因为底面ABCD，所以,所以 所以，由二面角平面角的定义可知为二面角的平面角……9分
则在中，有,
所以二面角的正切值为。………………12分
21．解：(1)如图，在△ABC中，∵AB=1，BC=2，∠ABC=60°，∴由余弦定理得
AC=，∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，即AC⊥AB。 又在矩形ACEF中，AC⊥AF，且AF∩AB=A，∴AC⊥平面ABF，又∵BF平面ABF，∴AC⊥BF……………4分
(2)设AC与BD交于点O，连接CM、OF，易证四边形CMFO为平行四边形，则OF//CM，又CM平面FBD，OF平面FBD，∴CM//平面FBD，…………8分
(3)，……12分
22．解: （1）据题意，设椭圆C的方程为 ，
又， ∴M为椭圆C短轴上的顶点，
∵，………………2分
∴，△F1MF2为等边三角形………………………………3分
∴且，∴椭圆C的方程为 …………………4分
（2）显然直线PQ不与x轴重合，故设直线PQ的方程为，代入椭圆C的方程，消去x的并整理得：
则……………8分
∴……10分
设，此时
∵
当t=1即m=0时取得最大值综上，直线PQ与x轴垂直时，△PF1Q的面积最大，且最大面积为3.……12分 设△PF1Q内切圆半径为r，则
∴时，△PF1Q内切圆面积最大，此时斜率不存在，直线PQ与x轴垂直，∴……………………………………14分
A
B
A1
B1
C
C1
正 视
侧视图
俯视图
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
E
高2010级 班 姓名 考号
…………………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………………………树德中学外国语校区高二上期数学周练题（一）
命题人：陈杰 审题人：高2010级数学组
一．选择题（每题5分，共60分，请将答案填写在后面的选择题答题表格中）
1．已知以方程的解为坐标的点都在曲线上，则下列说法中正确的是（ ）
A．曲线上的点的坐标都是方程的解
B．方程是曲线的方程
C．曲线上的点的坐标不一定是方程的解
D．方程表示的曲线包含曲线上的任意一点
2．平面内，到定点和的距离之和为定值的动点的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线
3．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率，短轴的一个顶点坐标为的椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
4．方程表示的曲线是（ ）
A．一个点 B．两条相交直线 C．椭圆 D．双曲线
5．已知是椭圆上的一点，是椭圆的焦点，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知曲线的方程是，则下列关于曲线对称性的描述中正确的是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
7．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 ( )
A． (,) B． (,) C． (,) D．(, )
8．椭圆上一点到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长，且它的离心率，则到另一个焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．若椭圆上存在点，使得，那么该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为，焦距为，若点是它的焦点，当静止放在点的小球（不计大小），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点时，小球经过的路程是( ).
A． B． C． D．不能惟一确定
11．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
12．已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，连结，并延长至点，作的平分线，且满足，垂足为，那么点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．以上答案均不正确
二．填空题（每题4分，共16分，请将答案填写在下一页的填空题答题线上）
13．椭圆的焦点坐标是 ．
14．对于曲线，给出下面四个命题：
①曲线不可能表示椭圆； ②当时，曲线表示椭圆；
③曲线表示的曲线中包括圆； ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
其中所有正确命题的序号为_______ ______．
15．若点和点分别是椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是_______ ______．
16．（理科）满足，则的最大值是___．
（文科）满足，则的取值范围是___．
树德中学外国语校区高二上期数学周练题（一）答题卷
班级___________姓名_____________总分__________
一．选择题答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题答案：
13．_____________; 14．____________; 15．_____________; 16．______________．
三．解答题（17至21题每题12分，22题14分，共74分）
17．根据下列条件，分别求出椭圆的标准方程：
（Ⅰ）两个焦点的坐标为，并且经过点．
（Ⅱ）经过两点．
18．已知分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，连结．
（Ⅰ）求弦的长． （Ⅱ）求的面积．
19．已知一曲线是与两个定点的连线斜率乘积为的动点的轨迹．
（Ⅰ）求此曲线的方程；
（Ⅱ）过点作轴的垂线段，为垂足，且已知点满足，当点在曲线上运动时，求点的轨迹．
20．设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点，为坐标原点，点满足，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程．
21．设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为.
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）过点作直线顺次与椭圆交于两点，以线段为直径作圆，试问该圆能否经过坐标原点？若能，求出此时直线的方程；若不能，请说明你的理由．
22．椭圆与直线交于两点，且，其中为坐标原点．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围．高2010级10月月考数学试题(文科)
命题人：赖富彬
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．双曲线的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
2. 抛物线的准线方程是的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 （ ）
A.20 B.22 C.24 D.28
4. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是 （ ）
5．抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点、动点满足，则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
8. 抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是 （ ）
①y=x+1; ②y=2; ③y=x; ④y=2x+1.
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
10.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
11. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
12. 抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.
14. 已知方程表示双曲线，则K的取值范围
15. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；
③设是△ABC的一内角，且,则表示焦点在X轴上的双曲线
④等轴双曲线的离心率是.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
高2010级10月月考数学试题答题卷(文)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题：
17.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程
(2)求的面积 （12分）
18. 已知双曲线C：－y2＝1，P为C上的任意点．
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值．（12分）
19. 设抛物线y2＝4x被直线y＝2x＋k截得的弦长为3.
(1)求k的值；
(2)以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标．（12分）
20．已知双曲线的一条渐近线为且过点（2，）。
（1）求的方程；
（2）若左、右焦点分别为.过左焦点 作直线交双曲线的左支于A,B两点，且.求的周长。（12分）
21、设、分别是椭圆 的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
（2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程. （12分）
22. 已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，
求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。（14分）
文科答案
一、选择题答案：(文理答案一样)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C A D A C D A D A A
二、填空题答案：
13： y=x 14： k>3或K<-3
15： 16：② ④
17.解:（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;
则 , 解得 ,
所求椭圆G的方程为：. ………………8分(2 )点的坐标为
………………12分
18. (1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，
该双曲的两条渐近线方程分别是x－2y＝0和x＋2y＝0.
所以点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，
它们的乘积是·＝＝.
所以点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．………………6分
(2)设点P的坐标为(x，y)，则
|PA|2＝(x－3)2＋y2＝(x－3)2＋－1＝2＋.
因为|x|≥2,
所以当x＝时，|PA|2有最小值为，
即|PA|的最小值为. ………………12分
19. (1)由可得4x2＋(4k－4)x＋k2＝0.
设抛物线与直线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由
∴|AB|＝＝＝3，所以k＝－4
此时Δ＞0符合题意．………………6分
(2)∵S＝9且底边长为3，
∴三角形高h＝.
∵P点在x轴上，∴可设P点坐标是(x0,0)，
则点P到直线y＝2x－4的距离就等于h，即＝，
∴x0＝－1或x0＝5，
∴P点坐标为(－1,0)或(5,0)．……………12分
19. 解：（1）设所求方程为，又点（2，）在曲线上
所以所求的的方程为 6分
（2）因为是双曲线左支上的两点
即
故 12分
20.（Ⅰ）易知。
…3分
联立，解得， ………………6分
（2）显然直线不满足题设条件，
设 设直线 ………………7分
由得
……① ………………………………9分
……………②
………………③
由②③解得满足① 所以或…12分
22.解:（1）又由点M在上，得
故， 从而 ……………2分
所以椭圆方程为 或 ……………4分
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为,半径 ……………6分
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离 ……………8分
所以，解得
所求圆的方程为 ……………10分
（3）方法一：由平几知：
直线OM：，直线FN： ……………12分
由得
所以线段ON的长为定值。 ……………14分
方法二、设，则
……………12分
又
所以，为定值 ……………14分
高2010级 班 姓名 考号
…………………………………………密……………………………………封…………………………………线……………………………………………高2010级第三期12月月考数学试题(文)
命题人：陈秀丽
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．三条平行线所确定的平面个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个或1个
2. 如右图为一个几何体的三视图，
其中俯视图为正三角形，，
则该几何体的表面积为 ( )
A. B.
C. D.32
3．已知三条不同的直线及平面，下列命题中的假命题是( )
A．若，，则. B．若，，则.
C．若，，则. D．若，，则.
4．设抛物线的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为，若，那么（ ）
A．6. B．8 C．10 D．12
5．已知球的表面积为，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，O为
底面ABCD的中心，则异面直线D1A与EO所成角的余
弦值为( )
A． B．
C． D．
7．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
8．长方体ABCD—A1B1C1D1中， A在面内的射影为△的（ ）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
9．在以下命题中，不正确的命题个数为（ ）
①已知A、B、C、D是空间任意四点，则
②若成立，则P点一定是线段AB的中点
③若所在直线平行
④对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是 （ ）
A．[] B．[] C．[] D．[]
11． 若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是4,6，过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形周长为（ ）
A．10 B．5 C．8 D．12
12. 在三棱锥P-ABC中，AC>BC，D、E分别是AB、BC的中点，PC⊥底面ABC，∠ACB=900，设PA与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P—AB—C的平面角为γ，则α、β、γ的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 已知，则的夹角为
14. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则
15. 如图, 在正三棱锥中, 分别是中点,
, 且, 则正三棱锥的体积是
16. ①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行
②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这
两个平面
③直线m⊥面α，直线n⊥m，则n//面α
④a、b是异面直线则存在唯一平面α,使它与a、b都平行且与a、b距离相等，
其中正确的命题是
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，，M是的中点，N是的中点，点Q在上，且，用表示
（1） (2) (3)
18.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，M为ED的中点。
（1）求证：
（2）以A为坐标原点，AB,AD,AF分别作为轴
的正半轴，求M点的坐标及CM的长度
19. 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面
ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、
AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，PD=AD=1，AB=2，底面ABCD， E为AB的中点.
(1)求直线PA与平面PDE所成的角。
(2)求二面角的正切值。
21．如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
（1）求证：，
(2)求证：
22. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的距离为最大值为3，最小值为1。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，那么直线l是否过定点，若存在请求出该定点的坐标，若不存在，请说明理由。
高2010级第三期12月月考数学试题答题卷(文)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题：
17．( 12 分)
18．( 12 分)
19．( 12 分)
20．( 12 分)
21．(12分)
22．( 14 分)
高2010级第三期12月月考数学试题(文)
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C C B A D B C B C A A
二、填空题
13．135O 14． 7 15． 16． ②④
三、计算题
17．(1) ………………4分
(2) …………………8分
(3) …………12分
18．（1）略………6分 （2）， …………………12分
19．证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为 AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF平面PCD，PD平面PCD， 所以直线EF//平面PCD. ……………6分
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，
BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. ……………12分
20．解：（1）取CD的中点Q，连接AQ交DE于点F，连接PF，由E为AB的中点，已知，可得. 所以为直线PA与平面PDE所成的角 因为,所以
所以直线PA与平面PDE所成的角为…………………………………6分
（2））在矩形ABCD中，因为E为AB的中点，且AD=1，AB=2，易得,
所以为直角三角形，，又因为底面ABCD，所以,所以 所以，由二面角平面角的定义可知为二面角的平面角……9分
则在中，有,
所以二面角的正切值为。………………12分
21．解：(1)如图，在△ABC中，∵AB=1，BC=2，∠ABC=60°，∴由余弦定理得
AC=，∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，即AC⊥AB。 又在矩形ACEF中，AC⊥AF，且AF∩AB=A，∴AC⊥平面ABF，又∵BF平面ABF，∴AC⊥BF……………6分
(2)设AC与BD交于点O，连接CM、OF，易证四边形CMFO为平行四边形，则OF//CM，又CM平面FBD，OF平面FBD，∴CM//平面FBD……………12分
22．解：(1)由题意设椭圆的标准方程为
由已知得
∴椭圆的标准方程为…………4分
(2)设
…8分
………12分
A
B
A1
B1
C
C1
正 视
侧视图
俯视图
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
E高2010级第三期期中考试数学试题(文科)
命题人：程鑫垚
一、选择题(60分)
1．抛物线的准线方程为( )
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是( )
A．若一个几何体的三视图相同，则该几何体一定是正方体
B．若m，n为直线，、为平面，且则
C．若m，n为直线，为平面，且，则
D．若m，n为异面直线，、为平面，且，则
3．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A‘B‘O‘，如图所示，若O‘B‘=1，则原△ABO的面积是( )
A． B． C． D．
4．已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．5
5．设椭圆(m﹥0，n﹥0)的焦点在抛物线的准线上，离心率为，则椭圆的方程为( )
A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A． B． C． D．
7．正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是( )
A． B． C． D．
8．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且
，则=( )
A．3 B．6 C．1 D．2
9．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )
A．1：2 B． C． D．
10．圆锥的底面半径为r，母线长为6r，M是底面圆周上一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳子长为( )
A．4r B．5r C．6r D．3r
11．已知P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是M，定点A的坐标为，则的最小值为( )
A． B．4 C．5 D．
12．下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)、(2)、(3)中的双曲线的离心率分别为、、，则( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．若某圆台的高是3，下底面半径是上底面半径的2倍，轴截面中等腰梯形的底角是45°，则这个圆台的侧面积是 。
14．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
15．已知△ABC中，A(-4，0)、C(4，0)顶点B在椭圆上，
则 。
16．给出下列命题：①若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积等于圆柱的表面积；②过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大；③F为抛物线的焦点，MN是抛物线过焦点F的弦，则以MN为直径的圆与抛物线的准线相切；④抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的P点有6个。其中正确的命题有 (填序号)。
高2010级第三期期中考试数学试题(文科)答题卷
二、填空题：(16分)
13． 14． 15． 16．
三、解答题：(74分)
17．(12分)已知椭圆的两焦点为F1(0，-1)，F2(0，1)，离心率
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P在椭圆上，且，求
18．(12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、
B1C1、C1D1，D1A1的中点，求证：
(1)E、F、B、D四点共面
(2)平面MAN//平面EFDB
19．(12分)已知抛物线
(1)设A，求抛物线上与点A距离最近的点P的坐标及相应的的值。
(2)设点A坐标为(，0)，，求抛物线上的点到点A的距离的最小值，并写出的函数表达式。
20．(12分)如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥AC，CC1⊥BC，AC=3，
BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。
(1)求证：AC1//平面CDB1
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值
21．(12分)已知三棱锥O—ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=1，OB=2，
OC=3。
(1)求三棱锥O—ABC的体积
(2)求三棱锥O—ABC外接球的表面积
22．(14分)已知P是椭圆上的动点，两焦点为F1，
F2，且△PF1F2面积的最大值为。
(1)求椭圆方程
(2)过点M的直线交椭圆于A、B两点，且满足
，(O为坐标原点)，求直线的方程
高2010级第三期期中考试数学试题答案
一、选择题
D、D、C、B、B、D、D、B、C、C、D、B
13、 14、144 15、(理) (文) 16、③
17、(1) (4分)
(2) (8分)
18、证明略(注：第(1)问4分，第(2)问8分)
19、(1)设、是上任一点且
，此时P(0，0) (6分)
(2)
当，此时
当，此时
综上： (6分)
20、(1)设连DE，由AC1∥DE，易证：AC1∥面CDB1 (6分)
(2)由(1)知∴异面直线AC1与B1C所以角的余弦值为 (6分)
21、(理)(1)
当且仅当 (6分)
(2)
∴
当且仅当 (6分)
(文)(1)V=1 (6分)
(2)
(6分)
22、(1) (4分)
(2)
(2分)
当与轴垂直时，适合题意此时 (2分)
当与轴不垂直时，设
由得
设A、B
又O到的距离为
解得
综上：或 (6分)
(1) (2) (3)
M
N
F1
F2
M
N
F1
F2
F1
F2
高2010级 班 姓名： 考号：
…………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………高2010级第三期开学考试数学试题
命题人：罗莉
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1、设直线ax+by=c=0的倾斜角为α，且则a、b满足（ ）
A．a+b=1 B． C．a=b=0 D．
2、若中值最小的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4、不等式组 表示的平面区域是( )
5、在等比数列中，，，，则（ ）
A、16 B、27 C、36 D、81
6、已知，则的值是（ ）
A、3 B、6 C、12 D、
7、若的最大值与最小值分别为( )
A． B．5，-2 C． D．2，-2
8、数列1，的前10项和为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若直线被圆截得的弦长为则的最小值为( )
10．若对恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(-2, 3) B．(-3, 3) C．(-2, 2) D．(-3, 4)
11、在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中( )
A、①错误②正确 B、①正确②错误 C、①②都正确 D、①②都错误
12．设数列的“理想数”，已知数列a1,a2…a500的“理想数”为2004，那么数列2,a1,a2…a500的“理想数”为（ ）
A．2002 B．2004 C．2006 D．2008
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案写在答题纸上.
13、计算：=
14、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
15、过点和且与直线相切的圆的方程
16、已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④满足时最大的的值为12，其中正确命题的序号是 。
高2010级第三期开学考试数学试题答题卷
命题人：罗莉
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案写在答题纸上.
13 ；14 ；15 ；16
三、解答题(本大题共6小题,共74分)解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤.
17、（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且
（1）求的值；
（2）若，，求和的值。
18、（本题满分12分）已知数列是公差为4的等差数列，记为其前n项的和；
（1）若依次成等比数列，求其公比q;
（2）若，试问点（）是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由。
19、（本题满分12分）已知点在直线上,当取最小值时，（1）求a，b的值；（2）解不等式。
20、（本题满分12分） 在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保世博期间某路段的交通秩序，交通部门决定对该路段的车流量进行监测，以制定合理的交通限行方案。测得该路段的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）的函数关系式为。
（1）在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求该路段的车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
21、(本题满分12分)已知圆C:，直线
。
（1）求证：与圆C总有两个不同的交点；
（2）设与圆C交于A、B两点，若，求的倾斜角；
（3）设与圆C交于A、B两点，求弦AB中点M的轨迹方程；
22、（本题满分14分）已知数列，有（常数），对任意的正整数n，且。
（1）求a的值；
（2）试确定数列是否是等差数列,若是求出其通项公式;若不是,说明理由；
（3）令，证明：
高2010级 班 姓名： 考号：
…………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………高2010级第三期期中考试数学试题(理科)
命题人：程鑫垚
一、选择题(60分)
1．抛物线的准线方程为( )
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是( )
A．若一个几何体的三视图相同，则该几何体一定是正方体
B．若m，n为直线，、为平面，且则
C．若m，n为直线，为平面，且，则
D．若m，n为异面直线，、为平面，且，则
3．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A‘B‘O‘，如图所示，若O‘B‘=1，则原△ABO的面积是( )
A． B． C． D．
4．已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．5
5．设椭圆(m﹥0，n﹥0)的焦点在抛物线的准线上，离心率为，则椭圆的方程为( )
A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A． B． C． D．
7．正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是( )
A． B． C． D．
8．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且
，则=( )
A．3 B．6 C．1 D．2
9．圆锥的底面半径为r，母线长为6r，M是底面圆周上一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳子长为( )
A．4r B．5r C．6r D．3r
10．已知P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影是M，定点A的坐标为，则的最小值为( )
A． B．4 C． D．5
11．下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图(1)、(2)、(3)中的双曲线的离心率分别为、、，则( )
A． B． C． D．
12．某几何体的一条棱长为m，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为1的线段，在侧视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在俯视图中，这条棱的投影是长为的线段，则m=( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．若某圆台的高是3，下底面半径是上底面半径的2倍，轴截面中等腰梯形的底角是45°，则这个圆台的侧面积是 。
14．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
15．已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为 。
16．给出下列命题：①若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积等于圆柱的表面积；②过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大；③F为抛物线的焦点，M为抛物线上的一动点，则以MF为直径的圆与轴相切；④抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的P点有6个。其中正确的命题有 (填序号)。
高2010级第三期期中考试数学试题(理科)答题卷
二、填空题：(16分)
13． 14． 15． 16．
三、解答题：(74分)
17．(12分)已知椭圆的两焦点为F1(0，-1)，F2(0，1)，离心率
(1)求椭圆的标准方程
(2)若P在椭圆上，且，求
18．(12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、
B1C1、C1D1，D1A1的中点，求证：
(1)E、F、B、D四点共面
(2)平面MAN//平面EFDB
19．(12分)已知抛物线
(1)设A，求抛物线上与点A距离最近的点P的坐标及相应的的值。
(2)设点A坐标为(，0)，，求抛物线上的点到点A的距离的最小值，并写出的函数表达式。
20．(12分)如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥AC，CC1⊥BC，AC=3，
BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。
(1)求证：AC1//平面CDB1
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值
21．(12分)已知三棱锥O—ABC中OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，若OA=1，OB=，
OC=，且。
(1)求三棱锥O—ABC体积的最大值
(2)求三棱锥O—ABC外接球的表面积的最小值
22．(14分)已知P是椭圆上的动点，两焦点为F1，
F2，且△PF1F2面积的最大值为。
(1)求椭圆方程
(2)过点M的直线交椭圆于A、B两点，且满足
，(O为坐标原点)，求直线的方程
高2010级第三期期中考试数学试题答案
一、选择题
D、D、C、B、B、D、D、B、C、C、D、B
13、 14、144 15、(理) (文) 16、③
17、(1) (4分)
(2) (8分)
18、证明略(注：第(1)问4分，第(2)问8分)
19、(1)设、是上任一点且
，此时P(0，0) (6分)
(2)
当，此时
当，此时
综上： (6分)
20、(1)设连DE，由AC1∥DE，易证：AC1∥面CDB1 (6分)
(2)由(1)知∴异面直线AC1与B1C所以角的余弦值为 (6分)
21、(理)(1)
当且仅当 (6分)
(2)
∴
当且仅当 (6分)
(文)(1)V=1 (6分)
(2)
(6分)
22、(1) (4分)
(2)
(2分)
当与轴垂直时，适合题意此时 (2分)
当与轴不垂直时，设
由得
设A、B
又O到的距离为
解得
综上：或 (6分)
(1) (2) (3)
M
N
F1
F2
M
N
F1
F2
F1
F2
高2010级 班 姓名： 考号：
…………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………
