第一学期高中新课程模块期中考试试题(卷)
高一数学
(本试卷满分150分,考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号在答
题卡相应位置涂黑
1.函数f(x)=一=x的定义域为
A.(-∞,1)
B.(-1,1)
.,C.(-∞,1)U(1,+2)D.(-∞,11
+2,x≥-1
K
2.已知函数f(x)=
则f(f((-3)的值为
0,x<-1
A.-1
B.2
C.0
D.4
3.下列函数中既是奇函数,又在区间(1,+∞)上单调递增的是
Ay
B
y
y=x+
D.y=3
4
4.幂函数y=f(x)的图像过点(2,V2),则关于该幂函数的下列说法正确的是
A.经过第一象限和第三象限
B.只经过第一象限
C.是奇函数
D.是偶函数
44111
5设0(3,b=(3)c=(3)则,c中最大的是
吨
A
B. b
C c
D.无法确定
6.若a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根,则a2+2a+b=
A.2021
B.2020
C.2019
D.2018
高一数学(二)
第1页(共4页)
7.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=
A.3
B.4
D.6
8.已知函数f(x)=T+2,若f(a)+/(a-2)>4,则实数a的取值范围是
A.(
1)
B.(-∞,2)
C.(2,+∞)
D.(1,+∞)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选
对的得3分
9.下列各曲线中,能表示y是x的函数的是
自,
A
B
C
D
10.若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是
A.ab有最小值1
B.Va+Vb有最小值√2
C
有最小值4
D.a2+b2有最小值2
11奇函数f(x)=2+b的定义域为R,则下列说法中正确的是
A
2,b=1
B.a=1,b=2
C.f(x)在定义域R上单调递增
D.f(x)在定义域R上单调递减
高一数学(二)
第2页(共4页)
12.若2-2<3-x-3),则下列选项错误的是
A.3>3
B.()<(1yC.y>1
D.()
)-y>1
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设集合M=1x1x-11<11,N=1x1x<2),则M∩N=
14.已知函数f(√x)=x-3,则f(2)的值是
15.设2=81,9=3,则x+y=
16.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=e+2x-1,当x≥0时,f(x)=
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题10分)
已知P:关于x的不等式2x-3m的取值范围
18.(本小题12分)
已知函数/(x)=雪+是定义在(-1)上的奇函数且/(2)=3
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
高一数学(二)
第3页(共4页)高一数学参考答案（期中） ……7 分（2）因为 f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）， ……8 分
所以由 f（- x）= - f（x），可得
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分） 1
1 — 8 A D C B A B C D +m = -
1 -m，解得 m = 1 ， ……11 分
2-x - 1 2x - 1 2
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 1
9 — 12 ACD ABD AD ABC 因此存在 m = ，使得 f（x）为奇函数. ……12 分
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 2
13、（0，2） 14、1 21、解：（1）由题意可知：y = 1 x2 - 200x + 80000（300 ≤ x ≤ 600），
15、27 16、- ex + 2x + 1 2
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 于是得每吨平均生产成本为 y = 1 x + 80000 - 200， ……2 分
17、解：由题意，知 q =｛x | 0 < x < 3｝， ……2 分 x 2 x
当 m≤ 0 时，p = 覫，满足题意； ……3 分
3 - m 3 + m 由基本不等式可得：
1 x + 80000 - 200 ≥ 2 1姨 x·
80000 - 200 = 200（元），
当 m > 0 时，p =｛x | < x < ｝， ……4 分 2 x 2 x
2 2 ……4 分
因为当3 - m = 0，即 m = 3 时，3 + m = 3，p = q，不合题意； ……6 分 当且仅当1 x = 80000 ，即 x = 400 时，等号成立， ……5 分
2 2 2 x
扇设
设3 - m > 0 所以该单位每月生产量为 400吨时，才能使每吨的平均生产成本最低. ……6 分设
设
设 2
所以要使 p芴q，应有 设3 + m ，解得 0 < m < 3， ……9 分 （2）该单位每月的获利 f（x）= 100x -（
1 x2 - 200x + 80000）
缮
设 < 3 2设
设
设 2 1 2
设m > 0 = - x + 300x - 80000设墒 2
综上知，实数 m的取值范围是（-∞，3）. ……10 分 1
ax + b = - （x - 300）
2 - 35000， ……9 分
18、解：（1）∵函数 f（x）= 是定义在（- 1，1）上的奇函数， 2
1 + x2 因 300 ≤ x≤ 600，函数 f（x）在区间［300，600］上单调递减， ……10 分
∴f（0）= 0，即 b = 0，∴b = 0， ……2 分 从而得当 x = 300 时，函数 f（x）取得最大值，即 f（x）max = f（300）= - 35000，
1 ……11 分
1 a + b 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴 35000 元才能使该单位不亏损.
又∵f（1 ）= 2 ，即 2 = 2 ，∴a= 1， ……4 分 ……12 分
2 5 1 2 5 22、解：（1）设 f（x）= ax
2 + bx + c（a≠0），
1+（ ）
2 由题意得 - b = 0，f（0）= c = 4，f（1）= a + b + c = 5，
∴函数 f（x）的解析式为 f（x）= x ； ……5 分 2a
1 + x2 解得 a = 1，b = 0，c = 4. ……2 分
∴f（x）= x2 + 4，
（2）由（1）知 f（x）= x ，
1 + x2 ∴g（x）= x + 4 .
令 - 1 < x1 < x2 < 1， ……6 分 x
x1 x2 设坌x1，x2∈［2，+∞）且 x1 < x，则 f（x1）- f（x）= -
2
2
1 + x 2 2 4 41 1 + x2 则 g（x1）- g（x2）=（x1 + ）-（x2 + ）
x（1 1 + x
2
2）- x（2 1 + x
2
1） x x= 1 2
（1 + x 21）（1 + x
2
2） =（x 41 - x2）+（ -
4 ）
=（x1 - x2）（1 - x1x2）
x
. ……9 分 1
x2
（1 + x 2）（1 + x 2 （x - x）（x x - 4）1 2） = 1 2 1 2 . ……4 分
∵- 1 < x1 < x2 < 1， x1x2
∴x1 - x2 < 0，x1x2 < 1， 由 x2 > x1 ≥ 2，得 x1x2 > 0，x1 - x2 < 0，x1x2 - 4 > 0， ……5 分
∴1 - x1x2 > 0， ……10 分 于是 g（x1）- g（x2）< 0，即 g（x1）< g（x2），
而 1 + x 21 > 0，1 + x
2
2 > 0， ……11 分 所以函数 g（x）在区间［2，+∞）上单调递增. ……6 分
∴f（x1）- f（x2）< 0，即 f（x1）< f（x2）， 2 2
∴f（x）在（- 1，1）上是增函数. ……12 分 （2）原不等式可化为 ax - 2（a + 1）x + 4 > 0. 因为 a > 0，故（x - ）（x - 2）> 0.a
19、解：（1）设 y = f（x）= xa，代入点（3，9），得 9 = 3a，∴a = 2，∴f（x）= x2； ……4 分 2 2
（2）∵f（x）= x2，∴当 x≥ 0 时 g（x）= x2 - 2x，设 x < 0，则 - x > 0， ……7 分 ①当 < 2，即 a > 1 时，得 x < 或 x > 2； ……7 分a a
∵y = g（x）是R 上的偶函数， ……8 分 2 2
∴g（x）= g（- x）=（- x）2 - 2（- x）= x2 + 2x， ……11 分 ②当 = 2，即 a = 1 时，得到（x - 2）> 0，所以 x≠ 2； ……8 分
即当 x < 0 时，g（x）= x2 + 2x. ……12 分 a
20、解：（1）函数 f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当 m取任意实数时，f（x）在（-∞，0） ③当2 > 2，即 0 < a < 1 时，得 x < 2 或 x > 2 . ……9 分
内单调递减. ……1 分 a a
证明如下：在（-∞，0）内任取 x1，x2，使得 x1 < x2， ……2 分 综上所述，
x2 x1 2
则 f（x1）- f（x）=（
1
2 +m）-（
1 +m）= 2 - 2 . ……4 分 当 0 < a < 1 时，不等式的解集为（-∞，2）∪（ ，+∞）； ……10 分
2x x1 - 1 2 2 - 1 （2x1 - 1）（2x2 - 1） a
x x
由于 x1 < x < 0，可知 0 < 2
1 < 2 2 < 1， 当 a = 1 时，不等式的解集为（-∞，2）∪（2，+∞）； ……11 分2
所以 2x2 - 2x1 > 0，2x2 - 1 < 0，2 x1 - 1 < 0，所以 f（x1）- f（x2）> 0， ……6 分 当 a > 1 时，不等式的解集为（-∞，2 ）∪（2，+∞）. ……12 分
即 f（x1）> f（x2），所以当取任何实数时，函数 f（x）在（-∞，0）内单调递减； a
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