2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步能力达标测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步能力达标测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 135.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-14 10:28:18 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2019＝（ ）
A．（31，47） B．（31，48） C．（32，48） D．（32，49）
2．下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b＝（ ）
1 2 3 5 8 13 a 34 ……
2 3 5 8 13 21 34 b ……
A．55 B．66 C．76 D．110
3．如图，用棋子摆出一组图形：
如果按照这种规律摆下去，那么第2035个图形用的棋子个数为（ ）
A．6106 B．6107 C．6108 D．6109
4．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（ ）
A．4n+1 B．3n+2 C．5n﹣1 D．6n﹣2
5．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
6．根据如图数字之间的规律，问号处应填（ ）
A．61 B．52 C．43 D．37
7．观察一列数：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，……按照这列数的排列规律，你认为第n个数应该是（ ）
A．2n﹣1 B．（﹣1）n+1（2n﹣1）
C．（﹣1）n﹣1（2n﹣1） D．（﹣1）n（2n﹣1）
8．如图，从左至右第1个图由1个正六边形，6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ）
A．（9n+3）个 B．（6n+5）个 C．（6n+3）个 D．（9n+5）个
9．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2021个菱形，则n为（ ）
A．1000 B．1010 C．1011 D．2020
10．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A．42 B．43 C．56 D．57
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．一组数：2，1，5，x，17，y，65…满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a+b”，例如这组数中的第三个数5就是由2×2+1得到的，那么这组数中的x+y的值是 ．
12．观察图形和所给图形的数据后回答问题．当图形的周长为80时，梯形的个数为 ．
13．观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝ ．
14．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为 ．
15．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有 个．
16．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有 枚棋子．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．计算：15，25，35，45，55，…，195．你能发现什么？
18．一张长方形的纸对折后出现一条折痕（如图），继续对折出现三条折痕；再继续对折，出现七条折痕…那么，当对折四次后，一共出现多少条折痕？猜猜看．
19．观察下列等式；
32﹣12﹣4×1＝4①；
42﹣22﹣4×2＝4②；
52﹣32﹣4×3＝4③；
……
请根据上述规律，解答下列问题：
（1）直接写出第4个等式；
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明，
20．如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作…以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．
（1）5个基本操作后，共裁剪成 个正方形；100个基本操作后，共裁剪成 个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：由已知可知，第一组1个奇数，第二组3个奇数，第三组5个奇数，…
2019是第1010个数，
设2019在第n组，则1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，
∴n＞31，
当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961，
当n＝32时，1+3+5+8+…+63＝1024，
∴1010个数在第32组，
第1024个数是1024×2﹣1＝2047，
第32组的第一数是2×962﹣1＝1923，
则2019是第＝49个数，
∴2019是第32组第49个数，
故选：D．
2．解：由表格可得，
第一行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，第二行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，
∴a＝8+13＝21，b＝21+34＝55，
∴a+b＝21+55＝76，
故选：C．
3．解：∵第①个图形中一共有1+2+3个●，
第②个图形中一共有2+3+4●，
第③个图形中一共有3+4+5个●，
∴第2035个图形中一共有2035+2036+2037＝6108个●，
故选：C．
4．解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为an个．
观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，
∴an＝4n+1．
故选：A．
5．解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，
而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，
∴5!、…、10!的末尾数都是0，
∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．
故选：C．
6．解：由图可知每个圆中的规律为：1×2+2＝4，2×3+3＝9，3×5+4＝19，4×7+5＝33，
∴最后一个圆中5×11+6＝61，
∴？号所对应的数是61，
故选：A．
7．解：∵一列数：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，…，
∴这列数的第n个数为：（﹣1）n（2n﹣1），
故选：D．
8．解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝6+6＝12＝9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝11+10＝21＝9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝16+14＝30＝9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n+3．
故选：A．
9．解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当图中有2021个菱形时，
2n﹣1＝2021，
所以：n＝1011，
故选：C．
10．解：设第n个图形中一共有an个菱形（n为正整数），
∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，
∴an＝n2+n+1（n为正整数），
∴a6＝62+7＝43．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a+b
∴x＝2×1+5＝7，故x＝7，
∴y＝2×7+17＝31
∴x+y＝38
故答案是38．
12．解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5，
当梯形的个数为2时，图形的周长为5+3，
当梯形的个数为3时，图形的周长为5+2×3，
...，
当梯形的个数为n时，图形的周长为5+（n﹣1）×3＝3n+2，
当3n+2＝80时，
解得n＝26，
故答案为：26．
13．解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
14．解：由图中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的正整数，从1开始，
左下角的数字是对应的左上角的数据加2，右上角的数字是对应的左下角的数字加1，
右下角的数字是左下角的数字与右上角的数字乘积再加左上角数字的和，故第9个正方形中的左上角的数字是9，
左下角的数字是11，右上角的数字是10，右下角的数字是：10×11+9＝119；
故答案为：119．
15．解：∵第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，
第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，
第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，
…
∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．
故答案为：5n+2．
16．解：根据所给的图形可得：
第一个图有：4＝1×4（个），
第二个图有：8＝2×4（个），
第三个图有：12＝3×4（个），
第4个图有：16＝4×4（个），
…，
则第n个为4n；
∴第8个图形共有32枚棋子．
故答案为：32．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：∵15＝1，
25＝32，
35＝243，
45＝1024，
55＝3125，
…
195＝2476099．
由上可知一个数的5次方的结果的末位数字与这个数的末位数字相同．
18．解：对折1次后出现1条折痕，1＝21﹣1；
对折2次出现3条折痕，即3＝22﹣1；
对折3次出现7条折痕，7＝23﹣1；
对折4次出现15条折痕，15＝24﹣1；
1+3+7+15＝26（条），
所以当对折四次后，一共出现26条折痕．
19．解：（1）第4个等式为：62﹣42﹣4×4＝4；
（2）猜想第n个等式为：（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
证明：∵等式左边＝（n+2）2﹣n2﹣4n＝n2+4n+4﹣n2﹣4n＝4＝等式右边，
∴（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
20．解：（1）尝试：3×1+1＝4，
3×2+1＝7；
3×3+1＝10；
3×4+1＝13；
3×5+1＝16；
3×100+1＝301；
故答案为：16，301；
（2）发现：通过尝试可知：第n个操作后，分割成的正方形个数为：3n+1；
设每个操作后得到互不重叠的正方形的个数为m，则m＝3n+1．
若m＝2021，则2021＝3n+1．解得n＝，这个数不是整数，故不能．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现有等式Am＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2019＝（ ）
A．（31，47） B．（31，48） C．（32，48） D．（32，49）
2．下表中的数字是按一定规律填写的，则a+b＝（ ）
1 2 3 5 8 13 a 34 ……
2 3 5 8 13 21 34 b ……
A．55 B．66 C．76 D．110
3．如图，用棋子摆出一组图形：
如果按照这种规律摆下去，那么第2035个图形用的棋子个数为（ ）
A．6106 B．6107 C．6108 D．6109
4．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n个图形中小黑点的个数应该是（ ）
A．4n+1 B．3n+2 C．5n﹣1 D．6n﹣2
5．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
6．根据如图数字之间的规律，问号处应填（ ）
A．61 B．52 C．43 D．37
7．观察一列数：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，……按照这列数的排列规律，你认为第n个数应该是（ ）
A．2n﹣1 B．（﹣1）n+1（2n﹣1）
C．（﹣1）n﹣1（2n﹣1） D．（﹣1）n（2n﹣1）
8．如图，从左至右第1个图由1个正六边形，6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成按此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ）
A．（9n+3）个 B．（6n+5）个 C．（6n+3）个 D．（9n+5）个
9．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2021个菱形，则n为（ ）
A．1000 B．1010 C．1011 D．2020
10．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A．42 B．43 C．56 D．57
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．一组数：2，1，5，x，17，y，65…满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a+b”，例如这组数中的第三个数5就是由2×2+1得到的，那么这组数中的x+y的值是 ．
12．观察图形和所给图形的数据后回答问题．当图形的周长为80时，梯形的个数为 ．
13．观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝ ．
14．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为 ．
15．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有 个．
16．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有 枚棋子．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．计算：15，25，35，45，55，…，195．你能发现什么？
18．一张长方形的纸对折后出现一条折痕（如图），继续对折出现三条折痕；再继续对折，出现七条折痕…那么，当对折四次后，一共出现多少条折痕？猜猜看．
19．观察下列等式；
32﹣12﹣4×1＝4①；
42﹣22﹣4×2＝4②；
52﹣32﹣4×3＝4③；
……
请根据上述规律，解答下列问题：
（1）直接写出第4个等式；
（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明，
20．如图1，给定一个正方形，要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形，得到图2，称之为1个基本操作；第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形，得到图3，称之为2个基本操作…以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪．
（1）5个基本操作后，共裁剪成 个正方形；100个基本操作后，共裁剪成 个正方形；
（2）经过若干次基本操作后，能否得到2021个互不重叠的正方形？若能，求出是几个基本操作后得到的；若不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：由已知可知，第一组1个奇数，第二组3个奇数，第三组5个奇数，…
2019是第1010个数，
设2019在第n组，则1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，
∴n＞31，
当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961，
当n＝32时，1+3+5+8+…+63＝1024，
∴1010个数在第32组，
第1024个数是1024×2﹣1＝2047，
第32组的第一数是2×962﹣1＝1923，
则2019是第＝49个数，
∴2019是第32组第49个数，
故选：D．
2．解：由表格可得，
第一行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，第二行从第三个数开始，都等于前面两个数的和，
∴a＝8+13＝21，b＝21+34＝55，
∴a+b＝21+55＝76，
故选：C．
3．解：∵第①个图形中一共有1+2+3个●，
第②个图形中一共有2+3+4●，
第③个图形中一共有3+4+5个●，
∴第2035个图形中一共有2035+2036+2037＝6108个●，
故选：C．
4．解：设第n（n为正整数）个图形中小黑点的个数为an个．
观察图形，可知：a1＝5＝4×1+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，…，
∴an＝4n+1．
故选：A．
5．解：∵1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，
而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，
∴5!、…、10!的末尾数都是0，
∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．
故选：C．
6．解：由图可知每个圆中的规律为：1×2+2＝4，2×3+3＝9，3×5+4＝19，4×7+5＝33，
∴最后一个圆中5×11+6＝61，
∴？号所对应的数是61，
故选：A．
7．解：∵一列数：﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，﹣13，…，
∴这列数的第n个数为：（﹣1）n（2n﹣1），
故选：D．
8．解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝6+6＝12＝9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝11+10＝21＝9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和＝16+14＝30＝9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n+3．
故选：A．
9．解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当图中有2021个菱形时，
2n﹣1＝2021，
所以：n＝1011，
故选：C．
10．解：设第n个图形中一共有an个菱形（n为正整数），
∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，
∴an＝n2+n+1（n为正整数），
∴a6＝62+7＝43．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a+b
∴x＝2×1+5＝7，故x＝7，
∴y＝2×7+17＝31
∴x+y＝38
故答案是38．
12．解：当梯形的个数为1时，图形的周长为5，
当梯形的个数为2时，图形的周长为5+3，
当梯形的个数为3时，图形的周长为5+2×3，
...，
当梯形的个数为n时，图形的周长为5+（n﹣1）×3＝3n+2，
当3n+2＝80时，
解得n＝26，
故答案为：26．
13．解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，
∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，
故答案为：n2﹣（n﹣1）2．
14．解：由图中的数字可知，
左上角的数字是一些连续的正整数，从1开始，
左下角的数字是对应的左上角的数据加2，右上角的数字是对应的左下角的数字加1，
右下角的数字是左下角的数字与右上角的数字乘积再加左上角数字的和，故第9个正方形中的左上角的数字是9，
左下角的数字是11，右上角的数字是10，右下角的数字是：10×11+9＝119；
故答案为：119．
15．解：∵第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，
第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，
第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，
…
∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．
故答案为：5n+2．
16．解：根据所给的图形可得：
第一个图有：4＝1×4（个），
第二个图有：8＝2×4（个），
第三个图有：12＝3×4（个），
第4个图有：16＝4×4（个），
…，
则第n个为4n；
∴第8个图形共有32枚棋子．
故答案为：32．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：∵15＝1，
25＝32，
35＝243，
45＝1024，
55＝3125，
…
195＝2476099．
由上可知一个数的5次方的结果的末位数字与这个数的末位数字相同．
18．解：对折1次后出现1条折痕，1＝21﹣1；
对折2次出现3条折痕，即3＝22﹣1；
对折3次出现7条折痕，7＝23﹣1；
对折4次出现15条折痕，15＝24﹣1；
1+3+7+15＝26（条），
所以当对折四次后，一共出现26条折痕．
19．解：（1）第4个等式为：62﹣42﹣4×4＝4；
（2）猜想第n个等式为：（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
证明：∵等式左边＝（n+2）2﹣n2﹣4n＝n2+4n+4﹣n2﹣4n＝4＝等式右边，
∴（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．
20．解：（1）尝试：3×1+1＝4，
3×2+1＝7；
3×3+1＝10；
3×4+1＝13；
3×5+1＝16；
3×100+1＝301；
故答案为：16，301；
（2）发现：通过尝试可知：第n个操作后，分割成的正方形个数为：3n+1；
设每个操作后得到互不重叠的正方形的个数为m，则m＝3n+1．
若m＝2021，则2021＝3n+1．解得n＝，这个数不是整数，故不能．