2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步能力达标训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册3.7探索与表达规律 同步能力达标训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 224.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-14 10:29:10 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步能力达标训练（附答案）
1．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）
A．15 B．18 C．28 D．24
2．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1
3．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．59 B．65 C．70 D．71
4．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有（ ）根小棒．
A．5n B．5n﹣1 C．5n+1 D．5n﹣3
5．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒（ ）根．
A．4n B．4n+2 C．6n﹣2 D．6n
6．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第8个五边形数是（ ）
A．90 B．91 C．92 D．93
7．已知an＝（﹣1）n+1，当n＝1时，a1＝0；当n＝2时，a2＝2；当n＝3时，a3＝0，…；则a1+a2+…a2019的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．1009 D．1010
8．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（ ）
A．23 B．75 C．77 D．139
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．49＝18+31 B．100＝25+75 C．169＝45+124 D．121＝55+66
10．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有 枚棋子．
11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
12．观察下列的“蜂窝图”，则第5个图案中的“六边形”的个数是 ，第n个图案中的“六边形”的个数是 .（用含有n的代数式表示）
13．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
14．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
15．如图用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒根数为 ．
16．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子，…，若按这种方式摆放25张桌子，需要的椅子张数是 ．
17．用火柴棍按图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要 根，第n个需要 根（用含n的代数式表示）．
18．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第4个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
19．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．
（1）当排3张方桌时，周围可坐 人；
（2）当排n张方桌时，周围可坐 人；
（3）现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排 张桌子．
20．用牙签按下图方式搭图．
（1）根据上面的图形，填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
牙签根数 3 9 18 30 45
（2）第n个图形有多少根牙签？
参考答案
1．解：设木料根数为s．则
第一堆s＝1+2＝3；
第二堆s＝1+2+3＝6；
第三堆s＝1+2+3+4＝10；
…；
第n堆s＝1+2+3+…+（n+1）＝．
当n＝6时，s＝＝28．
故选：C．
2．解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，
下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴y＝2n+n．
故选：B．
3．解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．
故选：C．
4．解：∵第1个图案中有5×1+1＝6根小棒，
第2个图案中有5×2+1＝11根小棒，
第3个图案中有5×3+1＝16根小棒，
…
∴第n个图案中有（5n+1）根小棒．
故选：C．
5．解：通过观察图形可知：
图①的小棒数是：6×1﹣2＝4（根），
图②的小棒数是：6×2﹣2＝10（根），
图③的小棒数是：6×3﹣2＝16（根），
…，
则第n个图案需要小棒：（6n﹣2）根；
故选：C．
6．解：∵5﹣1＝4，
12﹣5＝7，
22﹣12＝10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第5个五边形数是22+13＝35，
第6个五边形数是35+16＝51，
第7个五边形数是51+19＝70
第8个五边形数是70+22＝92．
故选：C．
7．解：∵当n＝1时，a1＝0，
当n＝2时，a2＝2，
当n＝3时，a3＝0，
当n＝4时，a2＝2，
…，
∴a1+a2+a3+…+a2019＝0+2+0+2+…+0＝2×1009＝2018；
故选：A．
8．解：由图中的数据可得，
最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，
故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，
故选：B．
9．解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），
只有D、121＝55+66符合，
故选：D．
10．解：根据所给的图形可得：
第一个图有：4＝1×4（个），
第二个图有：8＝2×4（个），
第三个图有：12＝3×4（个），
第4个图有：16＝4×4（个），
…，
则第n个为4n；
∴第8个图形共有32枚棋子．
故答案为：32．
11．解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；
第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；
所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．
故答案为：440．
12．解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，
第2个图有“六边形”的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图有“六边形”的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图有“六边形”的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
..．
∴第n个图有“六边形”的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第5个图有“六边形”的个数为：3×5+1＝16．
故答案为：16；3n+1．
13．解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5＝3+2×1个，
第三个图形有7＝3+2×2个，
…
故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），
故答案为：13．
14．解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．
故答案为：4n+2．
15．解：∵一层时，所需小木棒的根数为3，
二层时，所需小木棒的根数为9＝3×（1+2），
三层时，所需小木棒的根数为18＝3×（1+2+3），
四层时，所需小木棒的根数为30＝3×（1+2+3+4），
……
∴n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）＝3×＝n（n+1），
故答案为：n（n+1）．
16．解：∵观察发现每增加一张餐桌可以增加椅子2张，
∴n张餐桌需要椅子6+2（n﹣1）＝2n+4，
∴25张餐桌需要椅子2×25+4＝54（张），
故答案为：54张．
17．解：设第n个“F”需要an根火柴棍（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝2+2×1＝4，a2＝3+2×2＝7，a3＝4+2×3＝10，…，
∴an＝n+1+2n＝3n+1（n为正整数），
∴a6＝3×6+1＝19．
故答案为：19；3n+1．
18．解：∵n＝1时，总数是6+1＝7；
n＝2时，总数为6×（1+2）+1＝19；
n＝3时，总数为6×（1+2+3）+1＝37枚；
…；
∴n＝n时，有6×（1+2+3+…n）+1＝6×+1＝3n2+3n+1枚．
∴n＝5时，总数为6×（1+2+3+4）+1＝61枚．
故答案为：61，3n2+3n+1．
19．解：（1）根据分析得：有3桌时可坐的人数为：8+2×4＝16（人）；
（2）根据分析得：有n桌时可坐的人数为：8+4×（n﹣1）＝4n+4（人）；
（3）由以上数据可得规律：4n+4≥52，
解得：x≥12，
∴现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排12张桌子．
故答案为：16，4n+4，12．
20．解：（1）观察图形得：
图①牙签根数：3＝3×1，
图②牙签根数：9＝3×（1+2），
图③牙签根数：18＝3×（1+2+3），
所以，
图④牙签根数：3×（1+2+3+4）＝30，
图⑤牙签根数：3×（1+2+3+4+5）＝45，
故答案为：3，9，18，30，45．
（2）根据（1）得到的规律，第n个图形的牙签数英表示为：
3×（1+2+3+4+5+…+n）＝3×（1+n）n＝n（n+1）．
所以第n个图形有n（n+1）根牙签．
1．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第6堆木料的根数是（ ）
A．15 B．18 C．28 D．24
2．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1
3．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．59 B．65 C．70 D．71
4．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有（ ）根小棒．
A．5n B．5n﹣1 C．5n+1 D．5n﹣3
5．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒（ ）根．
A．4n B．4n+2 C．6n﹣2 D．6n
6．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第8个五边形数是（ ）
A．90 B．91 C．92 D．93
7．已知an＝（﹣1）n+1，当n＝1时，a1＝0；当n＝2时，a2＝2；当n＝3时，a3＝0，…；则a1+a2+…a2019的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．1009 D．1010
8．如图各“品”字形自左至右按序按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，如图，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（ ）
A．23 B．75 C．77 D．139
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．49＝18+31 B．100＝25+75 C．169＝45+124 D．121＝55+66
10．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第8个图形共有 枚棋子．
11．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
12．观察下列的“蜂窝图”，则第5个图案中的“六边形”的个数是 ，第n个图案中的“六边形”的个数是 .（用含有n的代数式表示）
13．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
14．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
15．如图用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒根数为 ．
16．如图所示，图（1）表示1张餐桌和6张椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子），图（2）表示2张餐桌和8张椅子，图（3）表示3张餐桌和10张椅子，…，若按这种方式摆放25张桌子，需要的椅子张数是 ．
17．用火柴棍按图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根，第2个需要7根，第3个需要10根，依此规律，第6个需要 根，第n个需要 根（用含n的代数式表示）．
18．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第4个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
19．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．
（1）当排3张方桌时，周围可坐 人；
（2）当排n张方桌时，周围可坐 人；
（3）现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排 张桌子．
20．用牙签按下图方式搭图．
（1）根据上面的图形，填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
牙签根数 3 9 18 30 45
（2）第n个图形有多少根牙签？
参考答案
1．解：设木料根数为s．则
第一堆s＝1+2＝3；
第二堆s＝1+2+3＝6；
第三堆s＝1+2+3+4＝10；
…；
第n堆s＝1+2+3+…+（n+1）＝．
当n＝6时，s＝＝28．
故选：C．
2．解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，
下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴y＝2n+n．
故选：B．
3．解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．
故选：C．
4．解：∵第1个图案中有5×1+1＝6根小棒，
第2个图案中有5×2+1＝11根小棒，
第3个图案中有5×3+1＝16根小棒，
…
∴第n个图案中有（5n+1）根小棒．
故选：C．
5．解：通过观察图形可知：
图①的小棒数是：6×1﹣2＝4（根），
图②的小棒数是：6×2﹣2＝10（根），
图③的小棒数是：6×3﹣2＝16（根），
…，
则第n个图案需要小棒：（6n﹣2）根；
故选：C．
6．解：∵5﹣1＝4，
12﹣5＝7，
22﹣12＝10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第5个五边形数是22+13＝35，
第6个五边形数是35+16＝51，
第7个五边形数是51+19＝70
第8个五边形数是70+22＝92．
故选：C．
7．解：∵当n＝1时，a1＝0，
当n＝2时，a2＝2，
当n＝3时，a3＝0，
当n＝4时，a2＝2，
…，
∴a1+a2+a3+…+a2019＝0+2+0+2+…+0＝2×1009＝2018；
故选：A．
8．解：由图中的数据可得，
最上面的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，其中n的值与对应的第几个品字的数值一样，右下角的数字等于上面的数据加左下角的数字，
故当“品”字形中最上面的数是11时，b＝26＝64，a＝11+64＝75，
故选：B．
9．解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，
两个三角形数分别表示为 n（n+1）和 （n+1）（n+2），
只有D、121＝55+66符合，
故选：D．
10．解：根据所给的图形可得：
第一个图有：4＝1×4（个），
第二个图有：8＝2×4（个），
第三个图有：12＝3×4（个），
第4个图有：16＝4×4（个），
…，
则第n个为4n；
∴第8个图形共有32枚棋子．
故答案为：32．
11．解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；
第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；
所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．
故答案为：440．
12．解：∵第1个图有“六边形”的个数为：4，
第2个图有“六边形”的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图有“六边形”的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图有“六边形”的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
..．
∴第n个图有“六边形”的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第5个图有“六边形”的个数为：3×5+1＝16．
故答案为：16；3n+1．
13．解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5＝3+2×1个，
第三个图形有7＝3+2×2个，
…
故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），
故答案为：13．
14．解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．
故答案为：4n+2．
15．解：∵一层时，所需小木棒的根数为3，
二层时，所需小木棒的根数为9＝3×（1+2），
三层时，所需小木棒的根数为18＝3×（1+2+3），
四层时，所需小木棒的根数为30＝3×（1+2+3+4），
……
∴n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）＝3×＝n（n+1），
故答案为：n（n+1）．
16．解：∵观察发现每增加一张餐桌可以增加椅子2张，
∴n张餐桌需要椅子6+2（n﹣1）＝2n+4，
∴25张餐桌需要椅子2×25+4＝54（张），
故答案为：54张．
17．解：设第n个“F”需要an根火柴棍（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝2+2×1＝4，a2＝3+2×2＝7，a3＝4+2×3＝10，…，
∴an＝n+1+2n＝3n+1（n为正整数），
∴a6＝3×6+1＝19．
故答案为：19；3n+1．
18．解：∵n＝1时，总数是6+1＝7；
n＝2时，总数为6×（1+2）+1＝19；
n＝3时，总数为6×（1+2+3）+1＝37枚；
…；
∴n＝n时，有6×（1+2+3+…n）+1＝6×+1＝3n2+3n+1枚．
∴n＝5时，总数为6×（1+2+3+4）+1＝61枚．
故答案为：61，3n2+3n+1．
19．解：（1）根据分析得：有3桌时可坐的人数为：8+2×4＝16（人）；
（2）根据分析得：有n桌时可坐的人数为：8+4×（n﹣1）＝4n+4（人）；
（3）由以上数据可得规律：4n+4≥52，
解得：x≥12，
∴现有52人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排12张桌子．
故答案为：16，4n+4，12．
20．解：（1）观察图形得：
图①牙签根数：3＝3×1，
图②牙签根数：9＝3×（1+2），
图③牙签根数：18＝3×（1+2+3），
所以，
图④牙签根数：3×（1+2+3+4）＝30，
图⑤牙签根数：3×（1+2+3+4+5）＝45，
故答案为：3，9，18，30，45．
（2）根据（1）得到的规律，第n个图形的牙签数英表示为：
3×（1+2+3+4+5+…+n）＝3×（1+n）n＝n（n+1）．
所以第n个图形有n（n+1）根牙签．