2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第15章二次根式》单元达标测试（word版含答案）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第15章二次根式》单元达标测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0
2．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．12
3．化简（a﹣2）的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
4．比较大小：2，，的大小顺序是（　　）
A．2＜＜ B．2＜＜
C．＜2＜ D．＜＜2
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
6．已知+＝b+10，则的值为（　　）
A．6 B．±6 C．4 D．±4
7．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　）
A．8 B．19 C．6 D．2﹣6
8．下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
9．若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．若y＝+﹣3，则（x+y）2021等于（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
11．化简得（　　）
A． B． C． D．
12．若a＝﹣2，则代数式a2+4a+6的值等（　　）
A．5 B．9 C．4﹣3 D．4+5
二．填空题（共7小题，满分28分）
13．已知a，b都是实数，b＝﹣3，则ab的值为 　 　．
14．3+＝a，则ab＝　 　．
15．若最简二次根式与可以合并，则a＝　 　．
16．若实数a满足|5﹣a|+＝a，则a的值为 　 　．
17．若a＝5+2，b＝5﹣2，则＝　 　．
18．观察下列等式：
①3﹣2，
②5﹣2，
③7﹣2，
…
请根据上述规律，写出第6个等式 　 　．
19．已知x+y＝﹣4，xy＝3，则代数式的值是 　 　．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．计算：
（1）﹣|1﹣2|+（）﹣2+（π+）0；
（2）（﹣2）÷﹣4+．
21．已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值．
22．计算：（x＞0）．
23．一个三角形的三边长分别为、、
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
24．观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
验证：；
．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：根据题意得x+1≥0，且x≠0．
∴x≥﹣1且x≠0．
故选：C．
2．解：∵＝2，
∴若是一个整数，则x可取的最小正整数是3，
故选：C．
3．解：由题意可得，2﹣a＞0，
∴原式＝（a﹣2）＝＝﹣．
故选：D．
4．解：2＝2×＝，
＝，
∵，
故选：B．
5．解：根据数轴知道﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+b﹣1+a﹣b
＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b
＝﹣2，
故选：A．
6．解：∵+＝b+10，而a﹣13≥0，13﹣a≥0，
∴a﹣13＝0，
解得a＝13，
∴b+10＝0，
解得b＝﹣10，
∴＝．
故选：A．
7．解：∵两个小正方形面积分别为12，10，
∴两个小正方形的边长分别为＝2，，
∴两个小正方形重合部分的边长为2+﹣大正方形的边长，
∴两个小正方形的重合部分是正方形，
∵两个小正方形重合部分的面积为3，
∴重合部分的边长为，
∴大正方形的边长是2+﹣＝+，
∴空白部分的面积为（+）2﹣（12+10﹣3）＝2﹣6．
故选：D．
8．解：A、＝与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝与是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；
C、＝3与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝﹣2020，
则4x﹣y＝4×﹣（﹣2020）＝2022，
故选：B．
10．解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，
解得：x＝2，
故y＝﹣3，
则（x+y）2021＝﹣1．
故选：D．
11．解：要使有意义，必须﹣a3≥0，即a≤0，
所以当a≤0时，＝﹣a，
故选：B．
12．解：∵a＝﹣2，
∴a2+4a+6
＝（a+2）2+2
＝（﹣2+2）2+2
＝3+2
＝5，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
13．解：由题意可知：，
∴a＝，
∴b＝0+0﹣3＝﹣3，
∴原式＝（）﹣3＝8，
故答案为：8．
14．解：∵3+＝3+2＝5＝a，
∴a＝5，b＝2，
∴ab＝5×2＝10．
故答案为：10．
15．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3+2a＝7﹣2a，
∴a＝1，
此时，，
故答案为：1．
16．解：由a﹣6≥0，得到a≥6，即5﹣a＜0，
已知等式整理得：a﹣5+＝a，即＝5，
两边平方得：a﹣6＝25，
解得：a＝31，
故答案为：31．
17．解：∵a＝5+2，b＝5﹣2，
∴ab＝＝1，b﹣a＝﹣5﹣2＝﹣4，
∴＝＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
18．解：①3﹣2，
②5﹣2，
③7﹣2，
…
则第n个等式为：2n﹣1﹣2＝（﹣）2，
故第6个等式为：13﹣2＝（﹣）2．
故答案为：13﹣2＝（﹣）2．
19．解：∵x+y＝﹣4＜0，xy＝3＞0，
∴x＜0，y＜0，
原式＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣，
当x+y＝﹣4，xy＝3时，
原式＝﹣＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题，满分44分）
20．解：（1）原式＝2﹣（2﹣1）+9+1
＝2﹣2+1+9+1
＝11；
（2）原式＝﹣2﹣2+
＝﹣2﹣2+﹣
＝﹣2﹣．
21．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+xy+y2
＝x2+2xy+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣xy
＝（2﹣+2+）2﹣（2﹣）（2+）
＝16﹣4+3
＝15．
22．解：原式＝
＝
＝．
23．解：（1）周长＝++
＝
＝，
（2）当x＝20时，周长＝，
（或当x＝时，周长＝等）
24．解：（1）
验证：；
（2）或
验证：．