省级联测2021—2022第二次考试
高二数学参考答案
答案
CD B
关于原点的对称点的坐标为:(
)关于原点的对称点的坐标为:(
意图]空
角坐标系是高考必考内容,该题考察了空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标
特征等基础知识,该题从数学素养上体现对学生直观想象素养的考查,考查学生的空间想象能力
解析:直线方程可以化为y=(
线恒过定点
选D
意图]直线是高考必考内
题考察了直线一般式方程,该题从数学素养上体现对学生的直观想
象、数学运算素养的考查,考查学生的空间想象、运算求解能力
表示焦
椭圆
题意图]椭圆是高考必考内容,该题考察
的方程,该题从数学素养上体现对学生数学运算素养
的考查,考查学生的运算求解能
4.D解析:将两圆的方程相减得到两个圆公共弦所在直线方程为3x
命题意图]圆是高考必考内容,该题考察了两圆的位置关系,考查求相交两
知识,该题从数学
素养上体现对学生数学运算、直观想象的考查,考查学生的想象、运算求解
解析:易知点A
的对称点为(0,2),所以,所求的直线方程
故选
题意图]直线是高考必考内容,该题考察了
光线的方程的求法,该题从数学素养上体现对学生的
数学运算、直观想象素养的考查,考查学生的数学运算、空间想象能力
图,根据
定
周长
命题意图]圆锥曲线是高考必考内容,该题考察了椭圆的性质及其几何意义以及直线与椭圆的
数学素养上体现
的逻辑推理、数学运算、直观想象素养的
考查学生的运算求解、推
理论证、几何直观能
解
题意可知,直线l的斜率
故可设直线l的方程为
4
得
取等
题意图]直线是高考必考
考察了直线方程的应用及基本不等式的条件的应用
素养上体现对学生的运算求解、逻辑推理、直观想象的考查,考查学生的数学运算、逻辑推理、空间想象能
力
数学答案第1页(共6页)
A解析:根据题意作出如图所示的图象
F2是椭圆的左,右焦点
得
仅当P、M、F1三点共线时,等号成
在
线时,等号成立
②得
椭椭
程
圆定义
所
故
意图]圆锥曲线是高考必考内容,该题考察了椭圆的定义、圆有关的最值问题,该
素养上体
现对学生的逻辑推理、数学运算、直观想象素养的考查,考查学生的运算求解、推理论证、几何直观能力
9.ACD解析:方程
2=0表
圆,需满
根据选项可知答案为A、C、D.故选ACD
题意图]圆是高考
容,该题考察了圆的一般方程,该题从数学素养上体现对学生的数学运算素
养的考查,考查学生的数学运算能力
BC解析:当直线过原点
线过点(
故直线的
直线不过原点时
线
和在
线的方程为
代入可得,解得a=3
故直线的方程为
故选BC
命题意图]直线是高考必考内容,该题考察直线方程的求法,该题从数学素养上体现对学生的直观
数学运算素养的考查,考查学生的几何直
C解析
椭圆C的焦点在x
时,设椭圆C的标准方程为
率为
4b2,所以椭圆C的方程
所以
椭圆C的标准方程为
②当椭圆
焦点
设椭圆方程为
椭圆C的离心率为一。,得
以椭圆C的方程为
7,椭圆C的标准方程为
选AC
题意图]圆锥曲线是高考必考内容,该题考察椭圆的标准方程,该题从数学素养
现对学生的逻辑
推理、数学运算素养的考查,考查学生的数学运算能力,逻辑思维能力,考查分类讨论思想
D解析:A:MN
数学答案第绝密★启用前 7.经过点P(1,2)作直线l分别交x 轴、y 轴的正半轴于A、B 两点,O 为坐标原点,则△AOB 面
积最小值为
9
联测2021—2022第二次考试 A.3 B.2
C.4 D.8
高二数学 x28.设P 是椭圆 +y
2
上一点, , 分别是圆 :( )2 2 和 :( )2 2
25 16=1 M N C1 x+3 +y =1 C2 x-3 +y =4
班级 姓名 上的点,则 PM + PN 的最大值为
注意事项:
, A.13 B.101.答卷前 考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。
C.8 D.7
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
试卷上无效。
9.若方程, x
2+ 2+mx+m +2=0表示一个圆,则m 的取值可能为
3.考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回。 y y
A.3 B.-2
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 C.-3 D.5
题目要求的. 10.直线l过点(1,2),且在y 轴上的截距与在x 轴上的截距相等,则直线l的方程是
1.在空间直角坐标系中,点M(2,1,-3)关于原点的对称点坐标为 A.x-y+1=0 B.x+y-3=0
A.(-2,-1,3) B.(-3,1,2) C.2x-y=0 D.x-2y=0
C.(-2,-1,-3) D.(2,-1,3)
11.已知椭圆C 中心在原点,焦点在坐标轴上,
3
若椭圆 的离心率为 ,且过点
( ) C 2 2
,1 ,则椭圆C
2.直线 2k-1x-y-1=0所过定点的坐标为
1 1 的标准方程为A.(0, ) ,2 B.2 0 x2 y2 x2 y2A. + =1 B. + =1
C.(-1,0) D. 0,-1 8 2 2 8
x2 2 x
2 y2 2 2 x y
3.若方程 + y =1表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数k的取值范围为 C. +6-k k-2 17 17
=1 D.17+17=1
A.212.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中, , 分别是 , 上的点,且 ,C.44.圆C :x2+y2-2x-3=0与圆C :x2+y2+4x-2y+1=0公共弦所在直线的方程为 =2B1N.设AB
→=a,A→C=b,AA→1=c.若∠BAC=90°,∠BAA =∠CAA =60°,AB=AC=1 2 1 1
A.3x+y+1=0 B.3x-y+1=0 AA1=1,则下列说法中正确的是
C.3x+y+2=0 D.3x-y+2=0 1 1 1A.MN→= a+ b+ c
5.入射光线从点A(2,0)出发,经过直线y=x 反射后,通过点B(3,1),则反射光线所在直线方
3 3 3
程是 B.MN→
5
=
A.x+3y-6=0 B.x+3y+6=0
3
直线 和直线 相互垂直
C.x+5y-8=0 D.x+5y+8=0
C. AB1 BC1
x2 y2
1
: 、 直线 和直线 所成角的余弦值为6.已知椭圆C + =1的左 右焦点分别为4 3 F
,F ,过点F 作直线l交椭圆C 于M,N 两 D. AB1 BC11 2 1 6
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
点,则△F2MN 的周长为 13.已知直线l1:ax+y-1=0,l2:2x+2y-3=0,若l1∥l2,则实数a 的值为 .
A.3 B.4 14.在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱B1C1,CC1 的中点,则异面直线A1E 与BF
C.6 D.8 所成角的余弦值为 .
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x2 y2 ( )15.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左、 、 ,
20.本小题满分12分
右焦点分别为F1 F2 若椭圆上的点P 满足PFa b 2
⊥x
在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,PA⊥平面
轴,PF1 =2PF2 ,则该椭圆的离心率为 . ABCD,AD=2PA,PA=AB=BC,E 为PD 中点.
16.已知点P(a,b)
b
为圆C:(x-2)2+(y-2)2=1上任意一点,则 的取值范围为 . (1)证明:CE∥平面PAB;a-2 (2)求平面PAB 与平面PCD 的夹角的余弦值.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设直线l1:3x+2y-1=0与直线l2:x+3y+2=0相交于一点A.
(1)求点A 的坐标;
(2)求经过点A,且垂直于直线l1 的直线l的方程.
18.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分)
圆M 经过三点:A(2,-2),B(0,4),C(-2,0). 过点M(1,1)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B 两点.
(1)求圆M 的方程; (1)若点P 是线段AB 的中点,求点P 的轨迹方程;
(2)过点P(2,3)的直线l被圆M 截得的弦长为6,求直线l的方程. (2)求△ACB 的面积最大值.
22.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分) 已知圆F :(x+1)21 +y2=16,F2(1,0),P 是圆F1 上的一个动点,F2P 的中垂线l交F1P
x2 2 2 于点Q.
已知椭圆C:2+
y
2=1(a>b>0)的焦距为4,离心率为a b 3
.
(1)求点Q 的轨迹E 的方程;
(1)求椭圆C 的方程; (2)若斜率为k(k≠0)的直线l1 与点Q 的轨迹E 交于不同的两点A,B,且线段AB 的垂直
(2)若过点P(1,1)的直线交椭圆C 于A,B 两点,且P 为线段AB 的中点,求直线AB 的方程.
平分线过定点 1,0 ,求k的取值范围3 .
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