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人教版六年级上册数学导学案
第五课时：组合图形面积
学习目标
理解“外方内圆”和“外圆内方”的含义。
掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
培养、提高学生知识综合运用的能力。
教学重点
掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
教学难点
综合运用所学知识求“外方内圆”和“内圆外方”的图形面积
温故知新、复习旧知
计算下面图形的面积
新知探究
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
阅读理解题意
已知条件有哪些？
左右两图圆的半径是多少？
左图外面是（ ）形，里面是（ ）形；右图外面是（ ）形，里面是（ ）形。
题目求什么？
1、方法探究
“外方内圆”
（1）仔细观察上图，像这样的图，圆和正方形之间有什么关系？
（2）圆的内圆的直径是多少？外面正方形的边长是多少？
（3）图中圆的面积是多少？正方形面积是多少？正方形和圆之间的部分面积是多少？
2、“外圆内方”
动手画一画正方形的对角线，看看正方形的对角线是圆的什么？
（2）只知道正方形的对角线，不知道边长，怎么求正方形面积呢？
把图中的正方形看成两个三角形，它的底是（ ）米，高是（ ）米。然后正方形面积就可以用一个三角形乘以（ ）求出。
3、如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
二、随堂练习
（一）解决问题
1、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
2、下面是一个边长是6cm的正方形，先再正方形中画一个最大的圆，然后计算正方形和圆之间部分的面积。
（二）看图求按要求求面积
（三）求下图阴影部分面积。
课后练习
书本练习十五11、12题
复习练习题答案：
（1） （2）
随堂练习答案
（一）1、
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16 cm 。
2、
(二）（1）
（2）
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人教版六年级上册数学教学设计
课题 第五课时：组合图形面积 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 理解“外方内圆”和“外圆内方”的含义。掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。培养、提高学生知识综合运用的能力。
重点 掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
难点 综合运用所学知识求“外方内圆”和“内圆外方”的图形面积。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 温故知新，复习旧知计算下面图形的面积 复习旧知、思考、讨论、解决问题 唤醒学生旧知，为新知探究做好准备
讲授新课 新知探究情景导入1、课件出示教材69页的图案。教师简要介绍：在中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，今天这节课，我们利用已学过的几何图形的知识来解决与这两种图案有关的问题。（二）新知探究1、课件呈示教材69页例题3。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？阅读理解题意组织学生阅读题目，观察图形，分析图形组成、特点，理解题意。提问：已知条件有哪些？左右两图圆的半径是多少？左图外面是（ ）形，里面是（ ）形；右图外面是（ ）形，里面是（ ）形。提问：题目求什么？方法探究“外方内圆”提问：仔细观察上图，像这样的图，圆和正方形之间有什么关系？（要注意引导学生进行自主观察、发现）引导学生探究圆直径与正方形边长的关系得出结论：图中正方形的边长与圆的直径相等。进一步口头提问：圆的内圆的直径是多少？外面正方形的边长是多少？总结性提问：图中圆的面积是多少？正方形面积是多少？正方形和圆之间的部分面积是多少？“外圆内方”提问：动手画一画正方形的对角线，看看正方形的对角线是圆的什么？指导学生通过画一画正方形的对角线，讨论得出结论：正方形的对角线就是圆的直径。提问：题目只知道正方形的对角线，不知道边长，怎么求正方形面积呢？指导学生借助刚刚画出的正方形的对角线作为辅助线，探讨求正方形面积的方法，然后交流汇报。教师借助课件总结：把图中的正方形看成两个三角形，它的底是（ ）米，高是（ ）米。然后正方形面积就可以用一个三角形乘以2求出。指导学生根据前面的学习理解，求正方形面积、圆形面积、圆与正方形之间的面积。新知总结如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？引导学生按照前面讲解的计算方法，分别求出左右两个圆的正方形与圆之间部分面积，并尝试将r=1代入结果，让学生看看是否与前面结果相同。随堂练习一、解决问题1、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？2、下面是一个边长是6cm的正方形，先再正方形中画一个最大的圆，然后计算正方形和圆之间部分的面积。看图求按要求求面积求下图阴影部分面积。 认真观察图思考、分析阅读题目、思考讨论、解决问题讨论探究、动手操作完成问题、总结解题方法动手操作，完成探究问题完成练习 情景导入，引导学生快速进入课堂学习理解题意逐步引导学生进行新知探究新知检测
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
板书
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组合图形面积
人教版 六年级上
新知导入
4
2
计算下面图形的面积。（单位：cm）
6
3.14×（42-22）
=3.14×12
=37.68（cm2)
6×(6÷2)××2
=6×3××2
=18（cm2)
新知讲解
在中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，今天这节课，我们利用已学过的几何图形的知识来解决与这两种图案有关的问题。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
合作探究
阅读题目，观察图形，分析图形组成、特点，理解题意。
已知条件有哪些？
① 左右两图圆的半径是多少？
② 左图外面是（ ）形，里面是（ ）形；
右图外面是（ ）形，里面是（ ）形。
题目求什么？
两个圆半径都是1m
正方形
圆
圆
正方形
正方形和圆之间部分的面积
合作探究
仔细观察上图，像这样的图，圆和正方形之间有什么关系？
合作探究
正方形的边长与圆的直径相等；都是1×2=2米。
合作探究
图中圆的面积是多少？
正方形面积是多少？
正方形和圆之间的部分面积是多少？
圆的半径都是1m；正方形边长是2m。
3.14×12=3.14（m2）
2×2=4（m2）
4 — 3.14=0.84（m2）
正方形面积 — 圆面积
答：正方形和圆之间的部分面积是0.84m2
合作探究
动手画一画正方形的对角线，看看正方形的对角线是圆的什么？
正方形的对角线就是圆的直径。正方形的对角线和圆的直径都是1×2=2米。
只知道正方形的对角线是2米，不知道边长，怎么求正方形面积呢？
把图中的正方形看成两个面积相等的三角形，以正方形的对角线它的底，是（ ）米；高正方形对角线的（ ），是（ ）米。
2
一半
1
正方形面积=三角形的面积×2=（2×1÷2）×2=2（m2)
正方形面积=三角形的面积×2=（2×1÷2）×2=2（m2)
圆的面积=3.14×12=3.14（m2)
3.14—2=1.14（m2)
答：圆的面积比正方形的面积多1.14 m 。
合作探究
总结探究
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（ 2r ） －3.14×r ＝0.86r
右图：3.14×r （×2r ×r ）×2＝1.14r
当r＝1m时
左图：0.86r =0.86×12=0.86（m2）
右图：1.14r =1.14×12=1.14（m2）
和前面的结果完全一致。
课堂练习
左图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16 cm 。
=3.14×122
=452.16（cm2）
3.14×（24÷2）
2
=144×2
=288（cm2）
452.16-288=164.16（cm2）
×24×12)×2
圆的直就是径正方形的对角线
课堂练习
下面是一个边长是6cm的正方形，先再正方形中画一个最大的圆，然后计算正方形和圆之间部分的面积。
1、找圆心
（正方形对角线的交点）
2、确定圆的半径
（正方形边长是圆的直径，所以半径是边长的一半）
3、画圆
O
正方形面积：
6×6=36（cm2）
圆面积：3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（cm2）
36-28.26=7.74（cm2）
答：正方形和圆之间部分的面积7.74cm2
求圆的面积。
正方形的面积是9平方厘米
O
3.14×9=28.26（cm2)
提示：已知正方形的面积是9平方厘米，那么圆的半径的平方就是：r2=9（厘米）。
课堂练习
O
2cm
求下图阴影部分面积。
课堂练习
正方形对角线就是圆的半径。
对角线将正方形分成两个三角形。
正方形面积：
2×（2÷2）÷2×2
=2×1÷2×2
=2（cm2）
圆面积：
3.14×22=12.56（cm2)
12.56—2=10.56（cm2)
阴影部分面积
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识呢？
外圆内方这样的组合图形，正方形和圆之间部分的面积
圆面积 — 正方形面积
外方内圆这样的组合图形，正方形和圆之间部分的面积
正方形面积 — 圆面积
板书设计
外圆内方
圆面积 — 正方形面积
外方内圆
正方形面积 — 圆面积
O
O
作业布置
教材练习十五7、8、9题
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