(共32张PPT)
习题课 电场的性质
第一章
2022
课堂篇 探究学习
探究一
电场线、等势面和运动轨迹的综合
【问题情境】
图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面.一带正电的粒子只在静电力的作用下从a点运动到b点,轨迹如图中实线所示.
(1)正电粒子受的静电力方向向哪 电场线的方向向哪
(2)a、b两点的电势哪点高
(3)粒子在a点的电势能大还是在b点电势能大
要点提示 静电力的方向一定与等势面垂直,由图可知静电力的方向向右,由于粒子带正电,所以电场线方向从左向右,故a点的电势高于b点的电势,粒子从a运动到b,静电力做正功,动能增加,电势能减少.
【知识归纳】
1.已知等势面的形状分布,根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线.
2.由电场线和等差等势面的疏密,可以比较不同点的电场强度大小,电场线或等差等势面密集处,电场强度较大.
3.根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负,从而判断电势能的变化情况,注意电场力与电场线相切,且指向轨迹的凹侧.
【典例剖析】
例1(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时,得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示),图中的虚线可能是电场线,也可能是等差等势面,则下列说法正确的是( )
A.如果图中虚线是电场线,电子由a点运动到b点,动能减少,电势能增加
B.如果图中虚线是等差等势面,电子由a点运动到b点,动能增加,电势能减少
C.不论图中虚线是电场线还是等差等势面,a点的电场强度都大于b点的电场强度
D.不论图中虚线是电场线还是等差等势面,a点的电势都高于b点的电势
解析 若虚线是电场线,从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左,ab曲线上每一点的瞬时速度与电场力方向均成钝角,故电子做减速运动,所以A正确;若虚线为等差等势面,根据等差等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线,可看出曲线上每个位置电子受到的电场力与速度成锐角,电子加速运动,所以B正确;若虚线是电场线,由电场线的密集程度可看出a点的场强较大,由沿着电场线方向电势越来越低可判断a处的电势较高,若虚线是等差等势面,从曲线轨迹向下弯曲可知电场线方向垂直虚线向上,沿着电场线方向电势越来越低,故a点电势较低,可判断D错误;等差等势面密集处电场线也越密集,故a处场强较大,因此无论虚线是电场线还是等差等势面,均有a点的场强大于b点的场强,所以C正确.故选ABC.
答案 ABC
规律方法 已知等势面的形状分布,根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线,再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向,结合运动轨迹或路径,判断功的正负,由电场力做功正负确定动能及电势能的变化.
变式训练 1如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点,可以判定( )
A.M点的电势高于N点的电势
B.M点的电场强度大于N点的电场强度
C.粒子在M点的速度大于粒子在N点的速度
D.粒子在N点的电势能大于粒子在M点的电势能
解析 粒子由M点向N点运动,根据带正电的粒子受到的电场力沿电场线的切线、速度方向沿轨迹的切线可知粒子所受电场力的方向与速度方向的夹角为锐角,故电场力做正功,动能增加,电势能减少,C、D错误;根据电场力对正电荷做正功,电荷从高电势向低电势运动可知,M点的电势高于N点的电势,A正确;电场强度的大小和电场线的疏密程度有关,电场线越密,电场强度越大,故M点的电场强度小于N点的电场强度,B错误.
答案 A
探究二
静电场中的三类图像
【问题情境】
两个小球分别带有电荷量+2Q和-Q,试画出两球连线上各点的电势φ与距正电荷距离x之间的关系图像.
要点提示
【知识归纳】
1.v-t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
2.φ-x图像
(1)φ-x图像的斜率表示电场强度,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.
(3)在φ-x图像中分析电势能的变化时,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后作出判断.
3.E-x图像
在给定了电场的E-x图像后,可以确定电场强度的变化情况、电势的变化情况,E-x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
【典例剖析】
例2(多选)某静电场沿x方向的电势分布如图所示,则( )
A.在O~x1之间不存在沿x方向的电场
B.在O~x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C.在x1~x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D.在x1~x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
解析 在φ-x图像中,斜率k表示在x方向上的电场强度E.所以O~x1沿x方向电场强度为0,A正确,B错误;x1~x2之间电势均匀减小,斜率不变,即E不变,x1~x2之间存在沿x方向的匀强电场,C正确,D错误.
答案 AC
变式训练 2(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强度正方向,带正电荷的点电荷沿x轴运动,则点电荷( )
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动至x4的过程中电场力先减小后增大
解析 由题图可知,x1到x4电场强度先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大后减小,C正确,D错误;由x1到x3及由x2到x4的过程中,电场力做负功,电势能增大,A错误,B正确.
答案 BC
探究三
电场中的功能关系
【问题情境】
如图所示,在光滑绝缘直杆下端固定一电荷量为+Q的点电荷,杆上A、B两点间的距离为h,一电荷量为-q、质量为m的绝缘小球穿在直杆上,由静止从A点滑到B点时的速度为 ,则静电力所做的功是多少 A、B两点的电势差是多少 若取B点为零势能点,小球在A点的电势能是多少
【知识归纳】
1.计算静电力做功的常见方法
(1)利用静电力做功与电势能的关系求解:WAB=EpA-EpB.
(2)利用W=Fd求解,此公式只适用于匀强电场.
(3)利用公式WAB=qUAB求解.
(4)利用动能定理W合=ΔEk求解.
2.分析电荷电势能变化的方法
(1)公式法:由公式Ep=qφ判断.
(2)做功法:静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加,即W=Ep1-Ep2.
(3)电荷法:正电荷在电势高的地方电势能大.负电荷在电势低的地方电势能大.
【典例剖析】
例3如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的圆交于B、C两点,质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为 .求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差.
解析 因为Q是正点电荷,所以以Q为圆心的圆面是一个等势面,这是一个重要的隐含条件,由A到B过程中静电力是变力,所以不能直接用W=Fx来解,要考虑应用功能关系求解.
变式训练 3(多选)带电小球在从A点运动到B点的过程中,重力做功为3 J,电场力做功为1 J,克服空气阻力做功为0.5 J,则带电小球在A点的( )
A.重力势能比在B点大3 J
B.电势能比在B点小1 J
C.动能比在B点小3.5 J
D.机械能比在B点小0.5 J
解析 带电小球在从A点运动到B点的过程中,重力做功为3 J,说明重力势能减小3 J,选项A正确;电场力做功1 J,说明电势能减小1 J,选项B错误;由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功,即动能增加3.5 J,选项C正确;机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功,即机械能增加0.5 J,选项D正确.
答案 ACD
随堂训练
1.如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点.一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用,从A点沿电场线运动到B点.在此过程中,该点电荷的速度v随时间t变化的图像如图乙所示.下列说法中正确的是( )
A.A点的电场强度比B点的大
B.A、B两点的电场强度相等
C.A点的电势比B点的电势高
D.A点的电势比B点的电势低
解析 由题图乙可知,带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动,故A点的电场强度比B点的小,负电荷的动能减小,电势能增加,对应位置的电势减小,因此C正确.
答案 C
2.一个带正电的质点所带的电荷量q=2.0×10-9 C,在静电场中由a点移到b点,在这个过程中,除静电力外,其他力做正功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b两点间的电势差为( )
A.3×104 V B.1×104 V
C.4×104 V D.7×104 V
解析 由动能定理,WF+qUab=ΔEk,则Uab=1×104 V,选项B正确.
答案 B
3.(多选)如图所示,平行直线是匀强电场的电场线(电场方向未画出),曲线是电子(只受电场力)在该电场中的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,电子从a运动到b,则下列说法正确的是( )
A.a点的电势高于b点的电势
B.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
C.电子在a点的动能大于在b点的动能
D.电子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析 由题图看出,电子所受的电场力方向水平向左,而电子带负电,可知电场线方向水平向右,则a点的电势高于b点的电势,故A正确;电子从a运动到b的过程中,电场力做负功,则电势能增加,动能减小,即电子在a点的电势能小于在b点的电势能,在a点的动能大于在b点的动能,故B错误,C正确;电子在匀强电场中所受的电场力是恒力,其加速度恒定不变,故D错误.
答案 AC
4.半径为R的均匀带电球体,在通过球心O的直线上,各点的电场分布如图所示.当x≥R时,电场分布与电荷量全部集中在球心时相同.已知静电力常量为k,则( )
A.球面是个等势面,球体是个等势体
B.在x轴上x=R处电势最高
C.xP= R
D.球心O与球面间电势差的大小为E0R
答案 C
5.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷,将质量为m,带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力.则放于圆心处的点电荷在C点产生的场强大小为( )
答案 B(共42张PPT)
第一节 静电现象
第一章
2022
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.了解摩擦起电和感应起电,会从物质微观结构的角度认识物体带电的本质.(物理观念)
2.知道电荷量、元电荷、比荷的概念,知道电荷量不能连续变化.(物理观念)
3.理解电荷守恒定律,会运用电荷守恒定律解释生活中的静电现象.(物理观念)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、各种起电方式
1.两种电荷的性质:同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.
2.物体带电的三种方法:摩擦起电、感应起电、接触起电.
3.静电感应:由于受附近带电体影响而引起导体中正负电荷重新分布的现象.
想一想用丝绸摩擦过的玻璃棒和摩擦过的琥珀分别去接触碎纸屑和羽毛.
能观察到什么现象 怎样解释
提示 摩擦过的玻璃棒能够吸引碎纸屑,摩擦过的琥珀能够吸引羽毛;原因是摩擦过的玻璃棒和琥珀都带了电,带电体能吸引轻小物体.
二、元电荷
1.电荷量:物体所带电荷数量的多少叫作电荷量,简称电量,常用符号Q或q表示,其国际单位是库仑,符号是C.
2.元电荷:科学实验发现,带电体所带的电量都等于电子或质子所带电量的整数倍,人们把一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷,用e表示,在计算中通常取e=1.60×10-19 C.
3.比荷:电子的电量e与电子的质量me之比,叫作电子的比荷,其值为
=1.76×1011 C/kg.
三、电荷守恒定律
1.内容:电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到其他物体,或者从物体的一部分转移到另一部分.在任何转移的过程中,电荷的总量保持不变.
2.适用范围:电荷守恒定律不仅在一切宏观物理过程中成立,而且也是一切微观物理过程所普遍遵循的规律.
四、静电现象的解释
1.摩擦起电
两种不同材料的物体互相摩擦时,使一个物体中的一些原子的电子获得了能量,挣脱了原子核的束缚,转移到了另外一个物体上.如玻璃棒与丝绸摩擦时,玻璃棒失去电子而带正电,丝绸因有了多余的电子而带负电.
2.感应起电
当带电体靠近导体时,导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的地方移动.使导体靠近带电体的一端带异种电荷,远离带电体的一端带同种电荷.利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电.
想一想
如图所示,在真空中,把一个绝缘导体向带负电的
球P慢慢靠近.绝缘导体两端的电荷如图所示.
根据以上情境,解释静电感应的实质.
提示 由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会靠近或远离带电体,使导体两端带上等量异种电荷,故静电感应的实质是在带电体上的电荷的作用下,导体上的正负电荷重新分布,使电荷从导体的一部分转移到另一部分.
【自我检测】
1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)电荷守恒定律是自然界中基本的守恒定律之一.( )
答案 √
(2)所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍.( )
答案 √
(3)不带电的物体内部没有任何电荷.( )
解析 不带电的物体带等量的正负电荷,对外不显电性.
答案 ×
(4)不论何种方式的起电,实质都是电荷的转移.( )
答案 √
2.如图所示,在真空中,把一个中性的导体M向带负电的球P慢慢靠近,下列说法中错误的是( )
A.M两端的感应电荷越来越多
B.M两端的感应电荷是同种电荷
C.M两端的感应电荷是异种电荷
D.M两端的感应电荷的电荷量相等
解析 M向P靠得越近,M中的自由电子受到P的排斥力越大,两端的感应电荷越多,根据电荷守恒定律,M两端将出现等量的异种电荷,B错误,本题选错误的,故选B.
答案 B
3.(多选)下列关于电荷量和元电荷的说法正确的是( )
A.物体所带的电荷量可以是任意实数
B.物体带正电荷1.6×10-9 C,是因为失去了1.0×1010个电子
C.物体电荷量的最小值是1.6×10-19 C
D.以上说法都不正确
解析 元电荷的数值为e=1.6×10-19 C,带电体的电荷量都是e的整数倍,不是任意的,所以B、C正确.
答案 BC
课堂篇 探究学习
探究一
对三种起电方式的理解
【问题情境】
图甲是古老的摩擦起电机,图乙是感应起电机.
结合图片,思考:
(1)两个绝缘体发生摩擦为什么会带上电荷
(2)感应起电能发生在绝缘体上吗 原因是什么
要点提示 (1)两个绝缘体摩擦时,其中一个物体失去电子,另一个物体得到电子,分别带上了正、负电荷;(2)感应起电不会发生在绝缘体上,因为绝缘体中的电子不能自由移动.
【知识归纳】
起电并不是创造了电荷
1.三种起电方式的比较
比较项 摩擦起电 感应起电 接触起电
产生条件 两种不同材料的物体相互摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端带上等量异种电荷 导体带上与带电体电性相同的电荷
微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同,摩擦时电子从一物体转移到另一物体 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引),而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用,使得自由电子在带电体和导体上重新分布
实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移
2.摩擦起电时电荷转移的规律
(1)原子核中的质子不能脱离原子核而移动,电子发生了转移.
(2)电中性的两个绝缘体相互摩擦,带正电的物体一定是失去了电子,带负电的物体一定是获得了电子.
3.感应起电的电荷分布规律
(1)近异远同:用带电体靠近不带电的导体时,会在靠近带电体的一端感应出与带电体电性相反的电荷,远离带电体的一端感应出与带电体电性相同的电荷.
(2)等量异性:用带电体靠近不带电的导体时,会在原不带电的导体两端感应出等量异种电荷.
【典例剖析】
例1(多选)如图所示,A、B为相互接触的用绝缘支柱
支撑的金属导体,起始它们不带电,在它们的下部贴
有金属箔片,C是带正电荷的小球,把C移近导体A.
下列说法中不正确的是( )
A.A带负电、B带正电
B.先把A、B分开,然后移去C,则A、B上的金属箔片仍张开
C.先把C移走,再把A、B分开,A上的金属箔片仍张开
D.先把A、B分开,再把C移走,然后重新让A、B接触,则A上的金属箔片仍张开,而B上的金属箔片闭合
解析 感应起电是使物体带电的一种方法,根据电荷间的相互作用规律可知,把C移近导体A时,有电子从导体B转移到导体A,所以导体两端的金属箔片都张开,且左端带负电,右端带正电,此时把A和B分开,A带负电,B带正电,移去C后金属箔片仍张开,故A、B正确;先把C移走,A、B不再带电,再把A、B分开,A、B上的金属箔片不会张开,故C不正确;先把A、B分开,再把C移走,A、B仍带电,但重新让A、B接触后,A、B上的感应电荷完全中和,A、B上的金属箔片都不会张开,故D不正确.本题选不正确的,故选C、D.
答案 CD
规律方法 感应起电的判断方法
1.当带电体靠近导体时,导体靠近带电体的一端带异种电荷,远离带电体的一端带同种电荷,如图甲所示.
2.导体接地时,该导体与地球可视为一个导体,而且该导体可视为近端导体,带异种电荷,地球就成为远端导体,带同种电荷,如图乙、丙所示.
3.用手摸一下导体,再移开手,相当于先把导体接地,然后再与大地断开.
变式训练 1如图所示,放在绝缘支架上带正电荷的导体球A,靠近放在绝缘支架上不带电的导体B,导体B用导线经开关接地,现把S先闭合再断开,再移走A,则导体B( )
A.不带电
B.带正电荷
C.带负电荷
D.不能确定
解析 根据静电感应现象和电荷间的相互作用,可判断导体B带负电荷,故选项C正确.
答案 C
探究二
对电荷守恒定律和元电荷的理解
【问题情境】
小明同学用自制的验电器进行了一些探究实验.如图所示,小明使验电器带了负电荷,经过一段时间后,他发现该验电器的金属箔片(用包装巧克力的锡箔纸制作)几乎闭合了.关于此问题,他跟学习小组讨论后形成了下列观点,
你认为哪些是正确的
①小球上原有的负电荷逐渐消失了.
②在此现象中,电荷不守恒.
③负电荷减少的原因可能是潮湿的空气将电子导走了.
④该现象是由电子的转移引起的,仍然遵循电荷守恒定律.
要点提示 带负电的验电器周围的空气可能比较潮湿,经过一段时间后,负电荷(电子)被潮湿的空气导走了,但电荷在转移的过程中仍然守恒.
【知识归纳】
1.“中性”与“中和”的区别
(1)电中性的物体是有电荷存在的,只是正、负电荷的代数和为零,对外不显电性.
(2)电荷的中和是指等量正、负电荷完全抵消的过程,但正、负电荷本身依然存在,并没有消失.
2.物体带电的实质
不论哪一种起电方式都没有创造电荷,也没有消灭电荷,本质都是电子发生了转移.
3.完全相同的金属球接触起电时电荷量的分配情况
4.元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量,而不是实物粒子,元电荷无正、负之分.
(2)虽然质子、电子的电荷量等于元电荷,但不能说质子、电子是元电荷.
【典例剖析】
例2完全相同的两金属小球A、B带有相同大小的电荷量,相隔一定的距离,让第三个完全相同的不带电的金属小球C,先后与A、B接触再移开.
(1)若A、B两球带同种电荷,求接触后A、B两球带电荷量大小之比.
(2)若A、B两球带异种电荷,求接触后A、B两球带电荷量大小之比.
答案 (1)2∶3 (2)2∶1
规律方法 电荷均分的前提条件是两导体完全相同,不同的导体接触后再分开,每个导体上所带电荷量不满足平均分配规律.
变式训练 2放在绝缘支架上的两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量QA=6.4×10-9 C、QB=-3.2×10-9 C,让两个金属小球接触,在接触过程中,电子如何转移 转移了多少个
答案 电子由B球转移到A球 3.0×1010个
探究三
验电器的原理和应用
【问题情境】
制作一个验电器,将带电体靠近验电器上端但不与验电器接触,验电器的金属箔片是否会张开
要点提示 会张开.
【知识归纳】
验电器的两种应用方式及原理
带电体接触验电器 当带电的物体与验电器上面的金属球接触时,有一部分电荷转移到验电器上,与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷,因相互排斥而张开,如图所示
带电体靠近验电器 当带电体靠近验电器的金属球时,带电体会使验电器的金属球感应出异种电荷,而金属箔片上会感应出同种电荷(感应起电),两箔片在斥力作用下张开,如图所示
【典例剖析】
例3用毛皮摩擦过的硬橡胶棒,靠近不带电验电器的金属小球a,然后用手指瞬间接触一下金属杆后拿开橡胶棒,这时验电器小球a和箔片b的带电情况是( )
A.a带正电,b带负电
B.a带负电,b带正电
C.a、b均带正电
D.a、b均不带电
解析 毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,靠近验电器金属小球a,发生静电感应,用手指接触金属杆的瞬间,电子转移到地球上,故拿开橡胶棒后,小球a和箔片b都带正电,C正确.
答案 C
变式训练 3使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的箔片张开,下列选项表示验电器上感应电荷的分布情况,其中正确的是( )
解析 由于同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,所以验电器的上端带上与小球异号的电荷,而验电器的箔片带上与小球同号的电荷;故A、C、D项错误,B项正确.
答案 B
随堂训练
1.(多选)关于元电荷的理解,下列说法正确的是( )
A.元电荷就是电子
B.元电荷是表示1 C的电荷量
C.元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
D.物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍
解析 元电荷是最小的电荷量,大小为e=1.6×10-19 C,跟电子或质子所带电荷量相等,不是电荷种类,带电体的电荷量都为元电荷的整数倍,故C、D正确.
答案 CD
2.有些人外出时喜欢穿柔软的丝绸衣服,戴琥珀做的首饰.人们发现,不管将琥珀首饰擦得多干净,它很快就会吸上一层灰尘,这主要是因为( )
A.琥珀是一种树脂化石,树脂具有黏性,容易吸附灰尘
B.室外的灰尘比较多,在琥珀上积聚的速度比较快
C.经丝绸摩擦后的琥珀带电,能吸引灰尘
D.琥珀本身带电,能吸引灰尘
解析 琥珀本身不带电,琥珀首饰经丝绸摩擦后,便带有了电荷,由于带电体能够吸引轻小物体,所以带电的琥珀会将轻小的灰尘吸附在它上面,故C正确,A、B、D错误.
答案 C
3.两个完全相同的金属球,一个带+6×10-8 C的电荷量,另一个带-2×10-8 C的电荷量.把两球接触后再分开,两球带电情况是( )
A.均为+4×10-8 C B.均为+2×10-8 C
C.均为-2×10-8 C D.均为-4×10-8 C
解析 两个完全相同的金属球接触后,电荷总是相同,根据电荷守恒定律,电荷应该先中和,再均分,故
答案 B
4.(2021广东深圳高中检测)如图所示,用起电机使金属球A带上正电荷,并靠近验电器B,则( )
A.验电器金箔不张开,因为球A没有和验电器上的金属球接触
B.验电器金箔张开,因为整个验电器都感应出了正电荷
C.验电器金箔张开,因为整个验电器都感应出了负电荷
D.验电器金箔张开,因为验电器的下部箔片感应出了正电荷
解析 当一个带正电荷的金属球A靠近原来不带电的验电器的金属小球时,小球由于静电感应会带上负电荷,金属箔片由于静电感应会带上正电荷,所以验电器的金属箔片张开的原因是箔片感应出了正电荷,故选项D正确.
答案 D
5.甲、乙、丙是三个完全相同的带绝缘支架的金属小球,先让带电荷量为+1.6×10-15 C的甲球与乙球接触,乙球再与不带电的丙球接触,接触后,丙球所带电荷量为-8×10-16 C,则( )
A.与甲球接触前乙球带有-3.2×10-15 C的电荷
B.与甲球接触前乙球带有-4.8×10-15 C的电荷
C.与甲球接触前乙球不带电
D.与甲球接触前乙球带有1.6×10-15 C的电荷
解析 由于甲、乙、丙是三个完全相同的小球,丙球不带电,乙、丙两个小球接触时,电荷量平均分配,可得与丙接触前乙球带的电荷量为Q乙=2Q丙
=-1.6×10-15 C,甲、乙两小球接触时,电荷先中和再平分,可得
Q乙= ,代入数据解得Q乙'=-4.8×10-15 C,故选B.
答案 B(共42张PPT)
第五节 电势差及其与电场强度的关系
第一章
2022
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.知道电势差的概念及意义,知道定义式 的意义.(物理观念)
2.理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系:U=Ed,并了解其适用条件.(物理观念)
3.会用U=Ed或 分析问题.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、电势差
1.定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压.
2.公式:设电场中点A的电势为φA,点B的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为UAB=φA-φB,B、A两点之间的电势差为UBA=φB-φA,所以UAB=-UBA.
3.电势差的正负:电势差是标量,但有正、负.电势差的正、负表示两点电势的高低.
4.电场力做功与电势差的关系: .
5.电势差的影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与q及电场力是否做功无关.
想一想把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方,电场力做正功还是负功
提示 根据UAB=φA-φB,电势差为正.WAB=qUAB,若q为负电荷,则电场力做负功;若q为正电荷,则电场力做正功.
二、电势差与电场强度的关系
1.关系式:U= Ed 或 .
2.物理意义:在匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点
沿电场方向的距离的乘积.
3.适用条件:匀强电场.
4.公式 的意义
(1)意义:在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差.
(2)电场强度的另一个单位:由 可导出电场强度的另一个单位,即伏/米,符号为V/m,1 V/m=1 N/C.
想一想如图所示,A、B两点不在同一直线上.
则电场强度E和电势差UAB之间有什么关系
提示 正电荷从A移动到B,所受电场力方向水平向右,与位移夹角为α,故电场力做功为W=Eqscos α,scos α=d,所以W=Eqscos α=Eqd,利用电势差和
功的关系W=qUAB,可得UAB=Escos α=Ed,或 ,d为AB沿电场线方向的距离,也是A、B所在等势面间的距离,或者说是A、B两点间距离s在电场强度方向上的投影.
【自我检测】
1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)电场中A、B两点的电势差,不仅与A、B两点的位置有关,还与零电势点的选取有关.( )
解析 电势差与零电势点的选取无关.
答案 ×
(2)电场中任意两点的电势差,与是否放入试探电荷无关.( )
答案 √
(3)若UAB>0,说明φA>φB,但无法判断φA、φB的正负.( )
答案 √
(4)由公式 可知,电场强度与电势差U成正比.( )
解析 电场强度由电场本身的性质决定.
答案 ×
2.对公式 的理解,下列说法正确的是( )
A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B.a点和b点距离越大,这两点的电势差越大
C.公式中d是指a点和b点之间的距离
D.公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离
解析 公式 只适用于匀强电场,故A错;a点和b点的距离d大,Uab不一定大,B错误;d为沿电场线方向上两点的距离,C错误,D正确.
答案 D
3.(多选)场强为E=1.0×102 V/m的匀强电场中,有相距2.0×10-2 m的a、b两点,则a、b两点间的电势差可能为( )
A.1.0 V B.2.0 V
C.3.0 V D.4.0 V
解析 由U=Ed可知a、b两点在一条电场线上时,U最大,代入数值可知U的最大值为2.0 V,A、B可能,C、D不可能.
答案 AB
课堂篇 探究学习
探究一
对电势差的理解
【问题情境】
如图所示,选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化 同样地,在电场中选择不同的零电势点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化
要点提示 选择不同的测量起点时,不同地方的高度往
往不同,但两个地方的高度差不会因测量起点的不同
而变化.与此类似,在电场中零电势点的选取不同,某点的电势会不同,但零电势点变化时,两点间的电势差不会改变,电势差没有相对性,与零电势点的位置无关.
【知识归纳】
1.关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定,与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关.在确定的电场中,即使不放入试探电荷,任意两点间的电势差也有确定值.
(2)讲到电势差时,必须明确所指的是哪两点间的电势差.A、B间的电势差记为UAB,B、A间的电势差记为UBA.
(3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低.
(4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关.
2.电势差与电势的比较
比较项 电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量之比 静电力做功与电荷量之比
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和电场内两点位置决定
相对性 有,与零电势点的选取有关 无,与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位 相同,均是伏特(V),常用的还有kV、mV等
标矢性 都是标量,但均具有正负
物理意义 均是描述电场的性质的物理量
【典例剖析】
例1有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做6×10-4 J的功,从B点移到C点,静电力对电荷做9×10-4 J的功,问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少
(2)如以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 该电荷在A、C两点的电势能各为多少
解析 (1)解法一:先求电势差的绝对值,再判断正、负.
因负电荷从A移到B克服静电力做功,必是从高电势点移到低电势点,即φA>φB,UAB=200 V.
因负电荷从B移到C静电力做正功,必是从低电势点移到高电势点,即φB<φC,UBC=-300 V.
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V.
解法二:直接代入数据求.
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功,
WAB=-6×10-4 J,
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V.
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB=200 V.
由UBC=φB-φC,
得φC=φB-UBC=0-(-300)V=300 V.
该电荷在A点的电势能
EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J.
该电荷在C点的电势能
EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J.
答案 (1)200 V -300 V 100 V
(2)200 V 300 V -6×10-4 J -9×10-4 J
规律方法 (1)对电势差要注意下标的排序,如:UAB=-UBA,UAB+UBC=UAC.
(2)根据两点间的电势差正负可比较两点电势的高低,当UAB>0时,φA>φB,当UAB<0时,φA<φB.
变式训练 1在电场中A、B两点间的电势差UAB=75 V,B、C两点间的电势差UBC=-200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
解析 由UAB=φA-φB=75 V,可知φA比φB高75 V,UBC=-200 V,表示φC比φB高200 V,所以三点电势高低为φC>φA>φB,故选C.
答案 C
探究二
对关系式U=Ed和 的理解
【问题情境】
如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN.M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大
要点提示 UMN【知识归纳】
都是由电场本身决定的
1.电场强度与电势差的关系
大小关系 由 可知,电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势
方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率,反映了电势随空间变化的快慢
2.U=Ed的两个推论
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.如果把某两点间的距离分为n段,则每段两端点的电势差等于总电势差的 .
(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等.
3.利用公式 定性分析问题
如图所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,
且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场
强度越大,故Uab【典例剖析】
例2如图所示,在匀强电场中,电荷量为q=5.0×10-10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做功都是3.0×10-8 J,已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形,ab=20 cm,∠a=37°,∠c=90°,sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,求:
(1)a、b两点的电势差Uab;
(2)匀强电场的电场强度大小和方向.
解析 (1)因为正电荷从a到b和从a到c,电场力做功相等,所以由W=qU可得Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,可知电场强度方向与ac平行,垂直指向bc.
答案 (1)60 V (2)375 V/m 方向平行于ac,且由a指向c
规律方法 计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时,首先要注意公式的适用条件,然后判断题目中的物理情境是否满足公式的适用条件.
(2)应用公式 计算时,首先要明确所研究的电荷所处的电场需要是匀强电场,其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离.如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离,则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离.
变式训练 2如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个直角三角形,AB长为L=3 m,电场线与三角形所在的平面平行,已知φA=5 V,φB=-5 V,φC=15 V,由此可以判断( )
A.电场强度的方向由C指向B
B.电场强度的方向垂直AD连线斜向上
C.电场强度的大小为 V/m
D.电场强度的大小为 V/m
答案 D
探究三
对电场强度的进一步理解
【知识归纳】
1.关于电场强度E的几个表达式
2.对电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点;电势为零的地方电场强度也不一定为零,如等量异种点电荷连线的中点.
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等,如匀强电场;电势相等的地方电场强度不一定相等,如点电荷周围的等势面.
【典例剖析】
例3两块平行金属板A、B相隔6 cm,接在36 V的直流电源上.电源的正极接地,C点在两板间且到A板的距离为2 cm.
(1)求A、B两板间的场强大小和方向;
(2)以地面为电势的零点,则C点的电势为多大
解析 (1)板间场强的大小
场强方向由A板垂直指向B板.
(2)UAC=EdAC=6×102×2×10-2 V=12 V
由UAC=φA-φC,得φC=φA-UAC=0-12 V=-12 V.
答案 (1)6×102 V/m 方向由A板垂直指向B板 (2)-12 V
变式训练 3如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电荷量为5×10-9 C的负点电荷,此时电场中有一点场强为零,此点在P点的( )
A.上方30 cm
B.下方30 cm
C.上方25 cm
D.下方25 cm
答案 B
随堂训练
1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,下列说法正确的是( )
A.电势与电势差均是相对量,均与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的,它们存在关系:UAB=-UBA
C.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
D.若φB=0,则φA=UAB
解析 电势差与零电势点的选取无关,A错误;UAB=-UBA,B正确;电势虽有正、负之分,但电势是标量,C错误;由UAB=φA-φB知,若φB=0,则φA=UAB,D正确.
答案 BD
2.关于静电场,下列说法正确的是( )
A.电场强度为0的地方,电势也为0
B.任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
C.电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大
D.根据公式Uab=Ed可知,在匀强电场中a、b间的距离越大,电势差就越大
解析 电场强度与电势没有直接关系,电场强度为0时,电势不一定为0,故A错误;电场强度的方向是电势降低最快的方向,故B正确;电场线越密的地方电场强度越大,但是若两点间不沿电场线方向,则电势差不一定越大,故C错误;公式Uab=Ed中d为沿电场线的距离,若a、b两点不沿电场线方向,则两点间距离越大电势差不一定越大,故D错误.
答案 B
3.假设当空气中的电场强度超过2.5×104 N/C时,空气就会被“击穿”而形成闪电.一片带电的乌云距离地面400 m高,那么发生闪电前瞬间乌云与地面间的电势差为( )
A.62.5 V B.6 250 V
C.1×107 V D.1×105 V
解析 乌云与地面间的距离d=400 m,则发生闪电前瞬间乌云与地面之间的电势差的大小为U=Ed=2.5×104×400 V=1×107 V,故A、B、D错误,C正确.
答案 C
4.如图所示,实线表示某电场等势面的分布情况,电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A点经B点、C点到达D点,从A点至D点,电场力对电荷做的功为( )
A.4.8×10-8 J
B.-4.8×10-8 J
C.8.0×10-8 J
D.-8.0×10-8 J
解析 由于UAD=φA-φD=-40 V-(-10)V=-30 V,所以从A点至D点,电场力对电荷做的功WAD=qUAD=1.6×10-9×(-30)J=-4.8×10-8 J,B正确.
答案 B(共50张PPT)
第四节 电势能与电势
第一章
2022
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.知道电场力做功的特点,掌握电场力做功与电势能变化的关系.(物理观念)
2.理解电势能、电势的定义及其相对性.(物理观念)
3.知道等势面的概念,知道在等势面上移动电荷时电场力不做功.(物理观念)
4.通过类比法分析得出电场力做功与电势能变化的关系.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、电场力做功
1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qELcos θ,其中θ为电场力与位移方向之间的夹角.
2.特点:在匀强电场中移动电荷时,电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关,与路径无关.更多的研究表明,上述结论也适用于非匀强电场.
想一想一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点,电场力对该电荷做功吗
提示 不做功.由功的定义式可知,电荷运动一周位移为0,故电场力一定不做功.
二、电势能
1.电势能:一个电荷在静电场中的某一位置具有势能,用Ep表示.
2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,表达式:WAB=EpA-EpB.
(1)电场力做正功,电势能减少;
(2)电场力做负功,电势能增加.
3.零电势能位置:通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能或大地表面上的电势能规定为零.
4.电势能的大小:电荷在电场中某点的电势能大小,等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功.
想一想如图所示,将某电荷在一电场中由A点移到B点.若选不同的点为零电势能点,表示A点(或B点)电势能的大小相同吗 表示从A点到B点的过程中电势能的变化相同吗
提示 由于电势能具有相对性,选择不同的点为零电势能点,表示同一点的电势能大小可能不相同,但在同一过程中由A点到B点,电场力做功相同,电势能的变化相同.
三、电势
1.定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比.
3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号是 V ,1 V= 1 J/C .
4.电势高低的判断:电场线指向电势降低的方向.
5.电势的相对性:只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小,一般选大地或离场源电荷无穷远处的电势为零.
6.电势是标量,只有大小,没有方向,但有正、负之分,同一电场中电势为正表示比零电势高,电势为负表示比零电势低.
四、等势面
1.定义:电场中电势相同的各点构成的面.
2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”).
(2)等势面一定与电场线垂直,即与场强的方向垂直.
(3)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.
想一想如图所示,在点电荷形成的电场中有A、B、C三点,若将单位正电荷由A点移动到C点静电力做功为WAC,将单位正电荷由B点移动到C点静电力做功为WBC,而WAC=WBC,则A、B两点电势有什么关系 单位正电荷从A点移动到B点过程中,静电力做功情况如何
提示 WAC=EpA-EpC,WBC=EpB-EpC
因为WAC=WBC 所以EpA=EpB
单位正电荷从A点移动到B点过程中,静电力做的功WAB=EpA-EpB=0.
【自我检测】
1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)沿不同路径将电荷由A移至B,电场力做功不同.( )
解析 电场力做功与路径无关.
答案 ×
(2)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功.( )
解析 电荷在等势面上移动时所受电场力与等势面垂直.
答案 ×
(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.( )
答案 √
(4)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离,电场力做功相同.( )
解析 匀强电场两点间距离相同时,沿电场方向的投影不一定相同.
答案 ×
(5)电势能有正、负之分,故电势能是矢量.( )
解析 电势能是标量.
答案 ×
(6)电场力做功的过程就是电势能与其他形式的能量转化的过程.( )
答案 √
2.(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6 J的功,那么( )
A.电荷在B处时将具有5×10-6 J的电势能
B.电荷在B处将具有5×10-6 J的动能
C.电荷的电势能减少了5×10-6 J
D.电荷的动能增加了5×10-6 J
解析 根据电场力做功与电势能变化的关系可知,电场力做正功,电势能减小,C正确;根据动能定理,外力(电场力)对物体做的功等于物体动能的变化,电场力对物体做功为5×10-6 J,物体的动能就会增加5×10-6 J,故D正确.
答案 CD
3.如图所示,实线表示某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,下列判断正确的是( )
A.1、2两点的场强相等
B.1、3两点的场强相等
C.1、2两点的电势相等
D.2、3两点的电势相等
解析 由电场线的疏密程度可以描述场强的大小可知,1、2两点、1、3两点的场强均不相同,A、B均错误;1、2两点不在同一等势面上,电势不相等,2、3两点在同一等势面上,电势相等,C错误,D正确.
答案 D
课堂篇 探究学习
探究一
电场力做功与电势能
【问题情境】
(1)如图所示,试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中,沿直线从A移动到B,电场力做的功为多少 若q沿折线AMB从A点移动到B点,电场力做的功为多少
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点,电场力做的功为多少 由此可得出什么结论
(3)对比电场力做功和重力做功的特点,它们有什么相同之处 重力做功引起重力势能的变化,电场力做功引起什么能的变化
要点提示 (1)电场力F=qE,电场力与位移夹角为θ,电场力对试探电荷q做的功W=F·|AB|·cos θ=qE·|AM|;在线段AM上电场力做的功W1=qE·|AM|,在线段MB上电场力做的功W2=0,总功W=W1+W2=qE·|AM|.
(2)W=qE·|AM|,电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点,电场力做功相同,说明电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关.
(3)电场力做功与重力做功都与路径无关,电场力做功引起电势能的变化.
【知识归纳】
1.对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功,与电荷的初、末位置有关,与电荷经过的路径无关.该结论适用于任何静电场.
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动,无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是做负功,静电力做功的特点不变.
2.对电势能的理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的,其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能,首先应确定参考点
标量性 电势能是标量,有正负但没有方向
计算 电荷在电场中某点的电势能,等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功
3.静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电势能的减少量.表达式:WAB=EpA-EpB.
【典例剖析】
例1将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功,则:
(1)电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少
(2)如果规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
解析 (1)WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J.
电势能增加了1.8×10-5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零,
由公式WAB=EpA-EpB
得该电荷在B点的电势能为
EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J.
同理,电荷在C点的电势能为
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J.
(3)如果规定B点的电势能为零,则该电荷在A点的电势能为EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J.
电荷在C点的电势能为
EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J.
答案 (1)增加了1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J
(3)-3×10-5 J -1.2×10-5 J
规律方法 电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断:夹角为锐角,电场力做正功;夹角为钝角,电场力做负功.
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断:夹角为锐角,电场力做正功;夹角为钝角,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直,电场力不做功.
(3)根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功.
(4)根据动能的变化情况判断(只受电场力):根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功.
变式训练 1如图所示,有一带电的微粒,在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点,则微粒( )
A.带负电,电势能增加
B.带负电,电势能减少
C.带正电,电势能增加
D.带正电,电势能减少
解析 由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力与电场方向相同,故带电微粒带正电,选项A、B错误;电场力对带电微粒做正功,微粒电势能减少,选项C错误,D正确.
答案 D
探究二
电势及其高低的判断
【问题情境】
如图所示的匀强电场,电场强度为E,取O点为零电势能点,A点距O点的距离为l,AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少
(2)电势能与电荷量的比值是否相同
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系
要点提示 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ.
(2)电势能与电荷量的比值相同,都为Elcos θ.
(3)与试探电荷的电荷量无关.
【知识归纳】
1.对电势的理解
相对性 电势是相对的,电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关.通常将离场源电荷无穷远处,或地球表面选为零电势点
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的,与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量性 (1)电势是只有大小、没有方向的标量;
(2)在规定了零电势点后,电场中各点的电势可能是正值,也可能是负值.正值表示该点的电势高于零电势;负值表示该点的电势低于零电势;
(3)电势的正负只表示大小,不表示方向
大小 (比值定义法)
2.电势高低的判断方法
(1)电场线法:沿电场线方向,电势越来越低.
(2)场源电荷判断法:离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低.
(3)电势能判断法:正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.
【典例剖析】
例2将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点,克服电场力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功,则:
(1)如果规定A点的电势为零,则C点的电势是多少
(2)如果规定B点的电势为零,则C点的电势是多少 (可在例1的基础上解答此题)
解析 (1)负电荷从A到C,电场力做功
WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J
电场力做负功表示电势能增加了1.8×10-5 J.
如果规定A点电势为零,则负电荷在C点的电势能为EpC=1.8×10-5 J
(2)如果规定B点电势为零,则负电荷在B点电势能为零,由题意知,负电荷由B到C,
电场力做功WBC=EpB'-EpC'=1.2×10-5 J
负电荷在C点的电势能为EpC'=-1.2×10-5 J
答案 (1)-3 V (2)2 V
规律方法 (1)电势和电势能具有相对性,与零电势点的选择有关.
变式训练 2将一正电荷从无穷远处移到电场中的M点,电势能减少了8.0×10-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移到电场中的N点,电势能增加了9.0×10-9 J,则下列判断中正确的是(取无穷远处电势为零)( )
A.φM<φN<0 B.φN>φM>0
C.φN<φM<0 D.φM>φN>0
解析 电荷在无穷远处电势能为零,则正电荷在M点的电势能为-8×10-9 J,负电荷在N点的电势能为9×10-9 J.由 知,M点的电势φM<0,N点的电势φN<0,且|φN|>|φM|,即φN<φM<0,故C正确.
答案 C
探究三
等势面的特点及应用
【问题情境】
(1)类比地图上的等高线,简述什么是等势面
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化 电场力做功情况如何
要点提示 (1)电场中电势相等的各点构成的面.
(2)电势能不发生变化,电场力不做功.
【知识归纳】
1.等势面的特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,电场力不做功.
(2)空间两等势面不相交.
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
也可以描述电场的强弱
(4)在电场线密集的地方,等差等势面
密集,在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏.
(5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面.
2.几种常见电场的等势面
(1)点电荷的等势面:以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异号点电荷的等势面:点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线.
(3)等量同号点电荷的等势面:
①等量正点电荷连线的中点电势最低,两点电荷连线的中垂线上该中点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低.
②等量负点电荷连线的中点电势最高,两点电荷连线的中垂线上该中点的电势最低,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高.
(4)匀强电场的等势面:垂直于电场线的一簇平面.
【典例剖析】
例3(多选)如图所示,a、b、c、d为匀强电场中的四个水平等势面,一个电子由M点射入电场后,仅在电场力作用下的运动轨迹如实线MN所示,由此可知( )
A.电子在N点的动能小于在M点的动能
B.电子在N点的电势能小于在M点的电势能
C.电场强度方向向左
D.电场中,等势面a的电势低于等势面b的电势
解析 电子带负电,根据电场线方向与等势线垂直可知,电场线方向必定位于竖直方向,则电子所受的电场力必定在竖直方向.电子所受的电场力方向指向轨迹的凹侧,所以电子所受的电场力方向应竖直向下,与速度方向的夹角为钝角,对电子做负功,根据动能定理可知,电子的动能减小,电势能增加,所以电子在N点的动能小于在M点的动能,在N点的电势能大于在M点的电势能,选项A正确,B错误;电子带负电,电场力方向与电场强度方向相反,可知电场强度方向竖直向上,选项C错误;顺着电场线方向电势降低,等势面a的电势低于等势面b的电势,选项D正确.
答案 AD
规律方法 等势面的四种应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值.
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况.
(3)由等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场的分布情况.
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点场强的大小.
变式训练 3关于静电场的等势面,下列说法正确的是( )
A.两个电势不同的等势面可能相交
B.电场线与等势面处处相互垂直
C.同一等势面上各点电场强度一定相等
D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功
解析 若两个不同的等势面相交,则在交点处存在两个不同电势数值,与事实不符,A错误;电场线一定与等势面垂直,B正确;同一等势面上的电势相同,但电场强度不一定相同,C错误;将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做负功,故D错误.
答案 B
随堂训练
1.(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中,其运动轨迹如图所示,粒子从A运动到B,则( )
A.粒子带负电
B.粒子的动能一直变大
C.粒子的加速度先变小后变大
D.粒子在电场中的电势能先变小后变大
解析 根据运动轨迹可知,粒子带负电,粒子的动能先变大后变小,粒子的加速度先变大后变小,选项A正确,B、C错误;粒子在电场中运动,电场力先做正功后做负功,粒子的电势能先变小后变大,选项D正确.
答案 AD
2.(多选)如图所示,固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知MQA.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,
则静电力对该电荷做正功,电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,
则该电荷克服静电力做功,电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做正功,电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷电势能不变
解析 由点电荷产生的电场的特点可知,M点的电势高,N点的电势低,所以正电荷从M点到N点,静电力做正功,电势能减少,故选项A正确,选项B错误;负电荷由M点到N点,克服静电力做功,电势能增加,故选项C错误;静电力做功与路径无关,负点电荷又回到M点,则整个过程中静电力不做功,电势能不变,故选项D正确.
答案 AD
3.(多选)一电子飞经电场中A、B两点,电子在A点的电势能为4.8×10-17 J,动能为3.2×10-17 J,由A点到B点静电力做功为1.6×10-17 J,如果电子只受静电力作用,则( )
A.电子在B点的动能为4.8×10-17 J
B.电子在B点的动能为1.6×10-17 J
C.电子在B点的电势能为3.2×10-17 J
D.电子在B点的电势能为6.4×10-17 J
解析 电子由A点到B点静电力做功为1.6×10-17 J,即电子从A点到B点电势能减少1.6×10-17 J,则在B点的电势能为3.2×10-17 J,电子只受静电力,则电子的电势能和动能之和不变,在A点有E=Ek+Ep=3.2×10-17 J+4.8×10-17 J=8×10-17 J,在B点的动能Ek'=E-Ep'=8×10-17 J-3.2×10-17 J=4.8×1017 J,故A、C正确,B、D错误.
答案 AC
4.下列四个图中,a、b两点电势相等、电场强度大小和方向也相等的是( )
解析 A中a、b两点不在同一等势面上,所以这两点的电势是不相等的;B中a、b两点在同一个等势面上,电势相等,但这两点的场强大小相等、方向不同;C中a、b两点关于两电荷的连线对称,所以电势相等,但场强方向不同;D中a、b两点的电势相等,场强方向相同,而且大小相同,故本题选D.
答案 D(共50张PPT)
第三节 电场 电场强度
第一章
2022
内容索引
01
02
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
学习目标
1.理解电场的概念,知道电荷间的相互作用是通过电场发生的.(物理观念)
2.理解电场强度的矢量性,知道电场线,熟记几种常见电场的电场线.(物理观念)
3.领悟用比值定义法定义的物理量的特点,会推导点电荷电场强度的计算式.(科学思维)
思维导图
课前篇 自主预习
一、电场
1.电场:电荷周围存在电场,电荷之间的相互作用是通过电场发生的,静止
场源电荷在其周围产生的电场为静电场.
2.基本性质:对放入其中的电荷有作用力.
二、电场强度
1.试探电荷:试探电荷的电量和体积应足够小,使得它被放入电场后不会明显影响原有电场的分布且方便研究电场中各点的情况.
2.电场强度
(1)定义:放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F跟它的电量q之比,叫作电场在该点的电场强度,简称场强,用符号E表示.
(2)公式: .
(3)单位:牛顿每库仑,符号:N/C.
(4)方向:电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同.
3.匀强电场:各点场强的大小和方向都相同的电场.
想一想根据电场强度的定义式 ,是不是只有试探电荷q存在时,电场才存在
提示 不是,电场是由场源电荷产生的,与试探电荷的存在与否没有关系.
三、点电荷的电场
1.点电荷的电场
(1)公式: .
(2)含义:点电荷Q的电场中任意点的电场强度的大小,与点电荷的电荷量成正比,与该点到点电荷距离的二次方成反比.
2.电场强度叠加原理:如果在空间中同时存在多个点电荷,这时在空间某一点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和.
四、电场线
1.电场线:用来形象直观地描述电场的曲线,曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致.
2.特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷.
(2)电场线的疏密程度反映了场强的相对大小.
(3)任意两条电场线都不相交.
(4)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线.
(5)电场线是为了形象描述电场而假想的线,实际并不存在.
想一想两个等量异种点电荷、两个等量同种点电荷的电场中,两个点电荷连线的中垂线上关于连线对称的两点,电场强度是否相同
提示 根据电场强度叠加原理,可以判断出来,两个等量异种点电荷连线的中垂线上关于连线对称的两点电场强度相同,两个等量同种点电荷连线的中垂线上关于连线对称的两点电场强度等大反向.
【自我检测】
1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)电场线、电场都是真实存在的.( )
解析 电场是真实存在的,电场线是假想的线.
答案 ×
(2)由 知,在以Q为球心、r为半径的球面上,各处电场强度相同.( )
解析 电场强度大小相同,方向不相同.
答案 ×
(3)若空间只有两个点电荷,则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.( )
答案 √
(4)电场线的疏密表示场强的大小,没画电场线的地方,场强为零.( )
解析 没画电场线的地方可能也有电场存在.
答案 ×
(5)电荷在电场中运动,其运动轨迹不一定与电场线重合.( )
答案 √
2.(2021广东广州检测)在电场中某点,当放入正电荷时正电荷受到的电场力方向向右;当放入负电荷时负电荷受到的电场力方向向左,则下列说法中正确的是( )
A.当放入正电荷时,该点场强方向向右,当放入负电荷时,该点场强方向向左
B.该点场强方向一定向右
C.该点场强方向一定向左
D.该点场强方向可能向右,也可能向左
解析 电场中某一点的场强方向取决于电场本身,其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致,与负电荷的受力方向相反,故B正确.
答案 B
课堂篇 探究学习
探究一
电场强度的理解和计算
【问题情境】
把同一试探电荷放在电场中的不同位置,由图可知,该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同,这说明各点的电场的强弱和方向不相同.
(1)用什么物理量表征电场的强弱
(2)同一位置,放不同试探电荷,试探电荷受力越大时,该位置的电场强度越大吗
要点提示 (1)电场强度.
(2)E与F无关,E与试探电荷q无关.
【知识归纳】
1.电场强度的性质
矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量,规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q无关,它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性 如果有几个静止场源电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
E与F和q无关
2.公式 可变形为F=qE,正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同,负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反.
【典例剖析】
例1场源电荷Q=2×10-4 C,是正点电荷;试探电荷q=-2×10-5 C,是负点电荷,它们相距r=2 m而静止,且处在真空中,如图所示.求:
(1)q受到的静电力.
(2)q所在的B点的电场强度EB.
(3)拿走q后B点的电场强度.
(3)电场强度是反映电场的性质的物理量,它是由形成电场的电荷Q决定的,与试探电荷q是否存在无关.故拿走q后B点的电场强度仍为4.5×105 N/C,方向由A指向B.
答案 (1)9 N,方向由B指向A
(2)4.5×105 N/C,方向由A指向B
(3)4.5×105 N/C,方向由A指向B
规律方法 1.分清哪个是试探电荷,哪个是场源电荷, 中的q是试探电荷.
2.确定电场强度的方向一定要看清试探电荷是正电荷还是负电荷,再确定电场强度与力的方向相同还是相反.
变式训练 1(2021浙江台州联考)有关电场强度的理解,下述说法正确的是( )
答案 B
探究二
点电荷的电场和电场强度的叠加
【问题情境】
(1)如图所示,在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点,已知P点到Q的距离为r,Q对q的作用力是多大 Q在P点产生的电场的电场强度是多大 方向如何
(2)如果再有一正点电荷Q'=Q,放在如图所示的位置,P点的电场强度多大
【知识归纳】
1.电场强度是矢量,当空间的电场由多个电荷共同产生时,计算空间某点的电场强度时,应先分析每个电荷单独在该点所产生的电场强度的大小和方向,再根据平行四边形定则求合电场强度的大小和方向.
2.比较大的带电体产生的电场,可以把带电体分解为若干小块,每一个小块看作一个点电荷,用电场叠加的方法计算.
【典例剖析】
例2如图所示,有两个相距l的等量异种点电荷-q和+q.O点为两点电荷连线的中点,P为连线延长线上的一点,与O点相距r.求P点的电场强度.
规律方法 电场强度的求法
(1)合成法:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则);对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算.
(2)对称法:对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法,利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效.
(3)微元法:微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量.
变式训练 2(2021广东广州调研测试)如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处电场强度最大的是( )
解析 点电荷电场强度公式为 ,由于各点电荷到正方形中心处距离r相等,根据矢量合成,可知B正确.
答案 B
探究三
对电场线的理解和应用
【问题情境】
电场线是如何表示电场方向和强弱的
要点提示 在电场中,电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向;电场线的疏密表示电场强度的相对大小,电场强度较大的地方电场线较密,反之较疏.
【知识归纳】
1.点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状,正电荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反,如下图所示.
(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同.
(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不等.实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同.
2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
比较项 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
比较项 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
连线上的场强大小 O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上的场强大小 O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A'、B与B'的场强 等大同向 等大反向
【典例剖析】
例3(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M点运动到N点,以下说法正确的是( )
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能
解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向,故带电粒子带正电,A选项正确;电场线越密,场强越大,带电粒子受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故带电粒子在N点加速度大,B选项错误,C选项正确;粒子从M点到N点,所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°,速度增加,故带电粒子在N点动能大,故D选项正确.
答案 ACD
规律方法 确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向:根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定.
(2)确定带电粒子受力方向:正电荷所受电场力方向与电场方向相同,负电荷所受电场力方向与电场方向相反.
(3)确定带电粒子运动轨迹:带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转.
变式训练 3如图所示,MN是电场中的一条电场线,一电子从a点运动到b点速度在不断地增大,则下列结论中正确的是( )
A.该电场是匀强电场
B.电场线的方向由N指向M
C.电子在a处的加速度小于在b处的加速度
D.因为电子从a到b的轨迹跟MN重合,所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
解析 仅通过一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场,A项错误;电子从a到b做的是加速运动,表明它所受的电场力方向是由M指向N,由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反,所以电场线的方向由N指向M,B项正确;由于无法判断电场的性质,所以不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小,即不能比较加速度的大小,C项错误;电场线不是带电粒子运动的轨迹,只有在特定的情况下,电场线才可能与带电粒子的运动轨迹重合,D项错误.
答案 B
随堂训练
1.电场中有一点P,下列说法正确的是( )
A.若放在P点的试探电荷的电荷量加倍,则P点的电场强度加倍
B.若P点没有试探电荷,则P点的电场强度为零
C.P点的电场强度越小,则同一电荷在P点受到的静电力越小
D.P点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向
解析 若放在P点的电荷的电荷量加倍,则P处电荷受到的静电力会加倍,而此处的电场强度却不变,即使不放电荷,电场强度仍保持不变,故A、B错误;静电力由电场强度与电荷量决定,P点的电场强度越小,则同一电荷在P点受到的静电力一定越小,故C正确;P点的电场强度方向为放在该点的正电荷所受静电力的方向,故D错误.
答案 C
2.下列关于电场线的说法正确的是( )
A.电场中任何两条电场线都可以相交
B.沿电场线的方向,电场强度逐渐减小
C.电场线越密的地方电场强度越大
D.电场线是带电粒子在电场中运动的轨迹
解析 电场线是不相交的,A选项错误;沿电场线的方向电场强度可能增大,也可能不变,B选项错误;电场线越密的地方电场强度越大,C选项正确;电场线不是带电粒子在电场中运动的轨迹,D选项错误.
答案 C
3.对电场强度公式 有几种不同的理解,其中正确的是( )
A.只要带电体电荷量为Q,在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强E
B.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
C.当离场源电荷距离r→0时,场强E→∞
D.当离场源电荷距离r→∞时,场强E→0
解析 电场强度公式 适用于点电荷形成的电场,对于不能看成点电荷的带电体,本公式不再适用,故A选项错误;电场强度是矢量,以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E大小相等,方向不同,故B选项错误;当离场源电荷距离r→0时,带电体不能看成点电荷,公式不再成立,故C选项错误;当离场源电荷距离r→∞时,根据公式可得场强E→0,故D选项正确.
答案 D
4.(2021广东中山检测)如图所示是点电荷Q周围的电场线,图中A到Q的距离小于B到Q的距离.以下判断正确的是( )
A.Q是正电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
B.Q是正电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
C.Q是负电荷,A点的电场强度大于B点的电场强度
D.Q是负电荷,A点的电场强度小于B点的电场强度
解析 正电荷的电场线向外辐射,电场线密的地方电场强度大,所以A正确.
答案 A
5.点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量分别为4Q和Q,如图所示,在AB连线上,电场强度为零的地方在( )
A.A和B之间 B.B左侧
C.A右侧 D.A的右侧及B的左侧
解析 在A和B之间时,两个电荷产生的电场方向相同,所以合场强一定不为零,故A错误;在B的左侧,电荷A产生的电场强度向左,B产生的电
场强度向右,电场强度方向相反,A的电荷量大于B的电荷量,且A较远,由公式 可知,在同一点电场强度大小可能相等,所以合场强可能为零,B正确;在A的右侧,两个电场方向一个向左,一个向右,但是距离A较近,并且A的电荷量大,所以两个电场的矢量和不可能为零,C、D错误.
答案 B(共49张PPT)
第二节 库仑定律
第一章
2022
学习目标
1.知道点电荷的概念,理解库仑定律的内容、公式及适用条件.(物理观念)
2.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程.(科学探究)
3.会用库仑定律进行有关的分析计算.(科学思维)
4.了解库仑扭秤实验,认识科学本质.(科学态度与责任)
思维导图
课前篇 自主预习
【必备知识】
一、点电荷 影响静电力的因素
1.如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多,电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略,即可以把带电体抽象成一个点,这个带电的点称为点电荷.
2.电荷量不变时,电荷间的距离增大,作用力减小;距离减小,作用力增大.
3.电荷间距离不变时,电荷量增大,作用力增大;电荷量减小,作用力减小.
想一想如图所示,O是一带正电的物体,把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置.利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素.
在本实验中,电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系
提示 悬线偏离竖直方向的夹角越大,说明二者的相互作用力越大;反之则越小.
二、库仑定律
1.内容:在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比.作用力的方向在它们的连线上.
2.公式: ,k叫静电力常量,若式中各物理量均使用国际单位制,则k=9.0×109 N·m2/C2.
【自我检测】
1.判断正误,判断结果为错误的小题请说明原因.
(1)点电荷就是元电荷.( )
解析 点电荷的电荷量是元电荷的整数倍.
答案 ×
(2)对于库仑定律公式 ,当r→∞时,F→0;当r→0时,F→∞.( )
解析 距离很近时,电荷不能再看成点电荷,公式不再适用.
答案 ×
(3)库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体.( )
解析 体积很小的球体的大小和形状不一定能被忽略.
答案 ×
2.下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.体积大的带电体一定不能看作点电荷
B.点电荷的电荷量一定是1.6×10-19 C
C.点电荷是一个理想化模型
D.研究带电体的相互作用时,所有带电体都可以看作点电荷
解析 当带电体的形状和大小对所研究的问题的影响可忽略不计时,可将带电体视为点电荷,故A错误;点电荷是将带电物体简化为一个带电的点,元电荷为1.6×10-19 C,是电荷量的最小值,点电荷的值可以等于元电荷,也可以是元电荷的整数倍,故B错误;点电荷是理想化的物理模型,故C正确;研究带电体的相互作用时,并不是所有带电体都可以看作点电荷,只有满足条件的带电体才能视为点电荷,故D错误.
答案 C
3.(2021广东中山检测)真空中两个静止的点电荷+q,距离为r,则它们间的静电力为( )
解析 根据同种电荷相互排斥可知,两点电荷间的静电力为排斥力,由库仑定律可知,静电力大小为 ,D正确.
答案 D
4.(多选)对于库仑定律,下列说法正确的是( )
A.计算真空中两个点电荷间的相互作用力时,都可以使用公式
B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时,对于它们之间的静电作用力的大小,只取决于它们各自所带的电荷量
解析 库仑定律适用于真空中的两个点电荷,当两个带电小球离得非常近时带电体的电荷分布会发生变化,不再均匀,故不能用库仑定律来解题,两点电荷间的力是作用力和反作用力,所以A、C正确.
答案 AC
课堂篇 探究学习
探究一
对点电荷的理解与应用
【问题情境】
2021年6月17日,三名航天员进入天和核心舱,航天员在研究带电体时,可能需要将带电体看作点电荷.研究点电荷有什么意义
要点提示 点电荷可以帮助研究人员抓住主要因素、忽略次要因素.
【知识归纳】
1.点电荷是理想化模型
点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在.
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小,就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量,带电体就能看成点电荷.
3.注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量,其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值.
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状,是带电个体,其带电荷量可以很大也可以很小,但一定是元电荷的整数倍.
【典例剖析】
例1关于点电荷,下列说法正确的是( )
A.体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
B.所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷
C.带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体可以看成点电荷
D.通常把带电小球看成点电荷,带电小球靠得很近时,它们之间的作用力为无穷大
解析 电荷的形状、大小对分析的问题的影响可以忽略时,就可以看成是点电荷,所以体积大的带电体也有可能看成是点电荷,体积小的带电体有时不能看作点电荷,所以A错误;并不是所有带电体都能看作点电荷,所以B错误;带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时,带电体可以看成点电荷,所以C正确;通常把带电小球看成点电荷,但带电小球靠得很近时不能看成点电荷,库仑定律不再适用,所以D错误.
答案 C
规律方法 对点电荷的两点理解
(1)带电体能否看作点电荷,不取决于带电体的大小,而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略.
(2)同一带电体,在不同问题中有时可以看作点电荷,有时不可以看作点电荷.
变式训练 1(多选)关于元电荷和点电荷,下列说法中正确的是( )
A.电子就是元电荷
B.元电荷的电荷量等于一个电子或质子所带的电荷量
C.电子一定是点电荷
D.体积很大的带电体也可能视为点电荷
解析 电子和质子是实实在在的粒子,而元电荷只是等于一个电子或质子所带的电荷量,A错误,B正确;带电体能否看成点电荷,不能以体积大小、电荷量多少而论,只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷,C错误,D正确.
答案 BD
探究二
对库仑定律的理解
【问题情境】
在一些原子结构模型中,电子绕原子核做匀速圆周运动,就像地球的卫星一样.电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗
要点提示 原子核对电子的库仑力提供了向心力,两者间的万有引力要比库仑力小得多,完全可以忽略不计.
【知识归纳】
1.库仑力的确定
(1)大小计算:利用库仑定律计算库仑力时不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1和q2的绝对值即可.
(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断.
2.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律
不论电荷量大小如何,两点电荷间的库仑力大小总是相等的.
3.库仑定律的适用范围
(1)库仑定律只适用于能看成点电荷的带电体之间的相互作用.
(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷;相距较近时不能看作点电荷,此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化.
要点笔记 带电体不能看成点电荷时,库仑定律不再适用,但库仑力仍存在.
【典例剖析】
例2(2021河北沧州联考)两个大小相同、可看作点电荷的金属小球a和b分别带有等量异种电荷,被固定在绝缘水平面上,这时两球间库仑引力的大小为F,现用一个不带电的、同样大小的金属小球c先与a球接触,再与b球接触,则a、b两球间的静电力大小为( )
答案 A
规律方法 两个带电球体间的库仑力
1.两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,库仑定律也适用,二者间的距离就是球心间的距离.
变式训练 2两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为 ,则两球间库仑力的大小为( )
答案 C
探究三
静电力的叠加规律
【问题情境】
如图所示,真空中有三个点电荷A、B、C,它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上,电荷量都是Q,则电荷C所受静电力的方向向哪
要点提示 以C为研究对象,受到F1和F2的作用,相互间的距离都相同,故F1=F2.根据平行四边形定则,合静电力的方向沿A与B连线的垂直平分线斜向下.
【知识归纳】
1.真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关.
2.若空间存在多个点电荷,某点电荷受到的作用力等于其他点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和.
要点笔记 静电力是一种性质力,遵守力的所有规律.
【典例剖析】
例3如图所示,在A、B两点分别放置点电荷Q1=2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C,在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2 m.如果有一个电子静止在C点,则它所受的库仑力的大小和方向如何
答案 8.0×10-21 N 方向平行于AB向左
规律方法 当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的静电力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个静电力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.
变式训练 3如图所示,等边三角形ABC,边长为L,在顶点A、B处有等量同种正点电荷QA、QB,QA=QB=Q,求在顶点C处的正点电荷QC(QC已知)所受的静电力.
解析 正点电荷QC在C点的受力情况如图所示,QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变,仍然遵守库仑定律.
探究四
静电力作用下的平衡问题
【问题情境】
如图所示,A、B、C三个带电小球静止在光滑水平面上,已知A球带正电,B球带负电,则C球带何种电荷
要点提示 C球带正电.
【知识归纳】
1.分析带电体在有静电力作用下的平衡问题时,方法仍然与解决力学中物体的平衡问题时一样,具体步骤:
(1)确定研究对象;
(2)进行受力分析;
(3)建立坐标系;
(4)列方程F合=0,必要时正交分解,∑Fx=0,∑Fy=0;
(5)求解方程.
2.三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件:每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等,方向相反.
(2)规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
【典例剖析】
例4两个带正电荷的小球,电荷量分别为Q和9Q,在真空中相距l.如果引入第三个小球,恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态,第三个小球应带何种电荷 放在何处 电荷量又是多少
解析 引入第三个小球后三个小球均处于平衡状态,第三个小球应放在两个小球连线上,且带负电荷.
设第三个小球带电荷量为q,离Q的距离为x,以第三个小球为研究对象,
规律方法 解决三个自由点电荷的平衡问题时,首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置.求点电荷间的距离时,一般对未知电荷量的电荷列平衡方程;求未知电荷的电荷量时,一般对已知电荷量的电荷列平衡方程.
变式训练 4两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处,如图所示,A处电荷带正电Q1,B处电荷带负电Q2,且Q2=4Q1,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在直线AB上,欲使整个系统处于平衡状态,则( )
A.Q3为负电荷,且放于A左方
B.Q3为负电荷,且放于B右方
C.Q3为正电荷,且放于A与B之间
D.Q3为正电荷,且放于B右方
解析 根据“两同夹异”和“两大夹小”的原则,Q3应为负电荷,且放于A的左方,故选A.
答案 A
随堂训练
1.真空中有两个半径为r的金属球(可看作点电荷),带电荷量分别为Q1、Q2,它们的间距如图所示,则它们之间的静电力是( )
解析 两个带电金属球间的距离为两球心间的距离L+2r,故根据库仑定律得它们之间的静电力为 ,C正确.
答案 C
2.(2021广东广州检测)关于库仑定律,下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积最小的带电体
B.根据 ,当两个带电体间的距离趋近于零时,库仑力将趋向无穷大
C.带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时,B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷
解析 如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计,则可将它看作点电荷,故A错误;两个带电体间的距离趋近于零时,带电体已经不能看成点电荷了, 不再适用,故B错误;根据牛顿第三定律可知B受到的静电力和A受到的静电力大小相等,故C错误;库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷,故D正确.
答案 D
3.如图所示的实验装置为库仑扭秤.悬丝的下端挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小,便可找到力F与距离r和电荷量q的关系.这一实验中用到了下列哪些方法( )
①微小量放大法 ②极限法 ③控制变量法 ④逐差法
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
解析 把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度,并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系,是微小量放大法;保持电荷量不变,改变A和C的距离可得到F和r的关系,保持A和C的距离不变,改变电荷量q可得到F和q的关系,这是控制变量法.故B正确.
答案 B(共26张PPT)
本章整合
第一章
2022
内容索引
01
02
知识网络 体系构建
重点题型 归纳整合
知识网络 体系构建
摩擦
接触
感应
初、末位置
qφ
垂直
Ed
重点题型 归纳整合
一、求解电场强度的几种方法
1.常规思维方法
2.非常规思维方法
(1)等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境.
例如一个点电荷+q与一个无限大的薄金属板形成的电场,等效为两个异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧形成的电场,如图甲、乙所示.
(2)对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.
如图丙所示,均匀带电的 圆环在O点产生的场强,等效为弧BC产生的场强,弧BC产生的场强方向,又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.
(3)填补法:将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而化难为易.
(4)微元法:将带电体分成许多微元,每个微元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个点电荷的场强,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合场强.
例1电荷量为+Q的点电荷和接地金属板MN附近的电场线分布如图所示,点电荷与金属板相距为2d,图中P点到金属板和点电荷间的距离均为d.已知P点的电场强度为E0,则金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为( )
答案 B
变式训练 1如图所示,两个等量异种点电荷分别位于正方形abcd的顶点a、c上.若其中一个点电荷在b或d点产生的电场强度大小为E,则b、d两点的电场强度Eb和Ed之间的关系为( )
A.Eb=Ed=E,Eb与Ed方向相同
B.Eb=Ed=E,Eb与Ed方向相反
C.Eb=Ed= E,Eb与Ed方向相同
D.Eb=Ed= E,Eb与Ed方向相反
解析 正、负点电荷在b、d两点产生的电场强度相互垂直,如图所示,合电场强度的大小为 E,合电场强度的方向相同,故选C.
答案 C
二、电场线和等势面的应用
1.电场线与电场强度的关系:电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.
2.电场线与等势面的关系:电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
3.电场强度大小与电势无直接关系:零电势点可人为选取,电场强度的大小由电场本身决定,故电场强度大的地方,电势不一定高.
4.电势能与电势的关系:正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大.
要点笔记(1)电场线越密——电场强度越大.
(2)沿电场线方向——电势越来越低.
(3)电场强度大的地方——电势不一定高.
例2(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
解析 根据电场线的分布图,a、b两点中,a点的电场线较密,则a点的电场强度较大,选项A正确;沿电场线的方向电势降低,a点的电势低于b点的电势,选项B错误;由于c、d关于正电荷对称,正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反,两负电荷在c点产生的电场强度为0,在d点产生的电场强度方向向下,根据电场强度叠加原理,c点的电场强度比d点的大,选项C正确;由题图可知,c点电势比d点低,选项D正确.
答案 ACD
变式训练 2(2021福建厦门检测)在地面上插入一对电极M和N,将两个电极与直流电源相连,大地中形成恒定电场.恒定电场的基本性质与静电场相同,其电场线分布如图所示,P、Q是电场中的两点.下列说法中正确的是( )
A.P点场强比Q点场强大
B.P点电势比Q点电势高
C.电子在P点的电势能比在Q点的电势能大
D.电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变
解析 电场线密的地方场强大,所以P点场强比Q点场强小,故A错误;根据沿电场线方向电势降低可知,P点电势一定高于Q点电势,故B正确;P点电势高于Q点电势,即φP>φQ,电势能公式Ep=qφ,由于电子带负电,q<0,所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能,故C错误;由于该电场是非匀强电场,场强E是变化的,由F=qE可知,电子所受的电场力是变化的,故D错误.
答案 B
三、电场中的功能关系
带电的物体在电场中具有一定的电势能,同时还可能具有动能和重力势能等.因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种方法来快速简捷地处理.
1.应用动能定理
(1)明确研究对象、研究过程.
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负功.
(3)弄清所研究过程的初、末状态.
(4)应用动能定理列式求解.
2.应用能量守恒定律
(1)明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化.
(2)弄清所研究过程的初、末状态.
(3)应用能量的守恒或转化列式求解.
例3如图所示,两块相同的金属板M和N正对并水平放置,它们的正中央分别有小孔O和O',两板距离为2L,两板间存在竖直向上的匀强电场.AB是一根长为3L的轻质绝缘竖直细杆,杆上等间距地固定着四个(1、2、3、4)完全相同的带电小球,每个小球带电荷量为q、质量为m,相邻小球间的距离为L,第1个小球置于O孔处.将AB杆由静止释放,观察发现,从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场,AB杆一直做匀速直线运动,整个运动
过程中AB杆始终保持竖直,重力加速度为g.求:
(1)两板间的电场强度E;
(2)AB杆匀速运动时的速度大小;
(3)第4个小球刚离开电场时AB杆的速度大小.
变式训练 3如图所示,半径为R的圆处在匀强电场中,电场线与圆面平行,在圆周上A点以大小为v的速度将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子射入电场,结果粒子经过圆上B点时,速度大小为2v,若以大小为2v的速度从A点射入电场,粒子经过圆上C点时,速度大小为 v,已知AC圆弧的长为BC圆弧长的 ,AB是圆的直径.不计粒子的重力,求:
(1)A、B间的电势差;
(2)匀强电场的电场强度大小.
