北师大版2021-2022学年九年级数学上册1.1.1菱形的性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1.1 菱形的性质
第一章 特殊平行四边形
温故知新
2.平行四边形对边___________。
A
B
C
D
平行四边形的性质
1.平行四边形是________图形.
中心对称
对称中心是_____________。
对角线的交点
5.平行四边形对角线_________。
4.平行四边形对角_____，邻角______。
平行且相等
相等
互补
互相平分
温故知新
A
B
C
D
平行四边形ABCD
AB＜AD
AB=AD
菱形
定义：
有一组邻边
相等的平行四边形
叫做菱形
几何语言：
菱形是特殊的平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
AB=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
情境引入
探究菱形的性质
结论:
(2)菱形的对角有什么特殊性质？
(1)菱形是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴.
(2)菱形的对角被对角线平分.
(1)菱形是轴对称图形，
两条对角线所在直线
都是它的对称轴.
A
B
C
D
新知探究
∵AB = AD，
A
B
C
O
D
求证：菱形的对角被对角线平分
2
1
5
6
3
4
7
8
同理:
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
∴ ∠1=∠2
∴△ABD是等腰三角形
∠7=∠8
∠5=∠6，
∠3=∠4，
BD平分∠ABC和∠ADC
求证:AC平分∠BAD和∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC
已知：如图，在 ABCD中，AB=AD，
对角线AC与BD相交于点O.
证明：
∴OB=OD
又∵ ABCD
情境引入
探究菱形的性质
猜想:
(4)菱形的对角线有什么特殊性质
(3)菱形的边有什么特殊性质？
（3）菱形的四条边_______
（4）菱形的对角线_________
└
都相等
互相垂直
A
B
C
O
D
证明:(1)
求证：菱形的四条边都相等,
已知：如图，在 ABCD中，AB=AD，
(2)AC⊥BD；
求证:(1)AB=BC=CD=AD；
对角线AC与BD相交于点O.
∴AB = BC = CD = AD.
又∵AB = AD,
∴AB = CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
AD = BC
菱形的对角线互相垂直
例题精讲
证明：（2）
A
B
C
O
D
∴AO⊥BD，
∵OB = OD，
在等腰△ABD中,
∴OB = OD.
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴△ABD是等腰三角形.
∵AB = AD,
即AC⊥BD
例： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长
A
B
C
O
D
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
OB=OD
×6
1
2
=
1
2
= BD
在等腰△ABD中，
∴ △ABD是等边三角形
∴ AB=BD=6
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴AC＝2OA
＝2×
=3
OA=
AC⊥BD
∠BAD=60°
练一练
1.下列说法不正确的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线平分各内角
C．菱形的对角线相等
D．菱形的对角线交点到各边等距离
C
O
练一练
A
B
C
O
D
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 已知AB=5cm，AO=4cm，则BD的长为 .
6cm
练一练
3.如图，在菱形ABCD中，AC是菱形的对角线，∠D=150°， 则∠1等于（ ）
A.30° B.25°
C.20° D.15°
A
B
C
D
D
1
练一练
4.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A.24 B.18
C.12 D.9
A
D
B
A
E
C
F
练一练
5. 如图，菱形ABCD的周长为32 cm，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
3cm B. 4cm
C. 2.5cm D. 2cm
B
D
B
A
E
C
O
练一练
6. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°， 点E、F分别为AO和AB的中点，则EF的长度为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
D
└
D
B
A
E
C
O
F
课堂小结
菱形的性质 轴对称 中心对称图形
边 对边平行且相等
角 对角相等 邻角互补
对角线 互相平分
计算 轴对称图形
四条边都相等
每条对角线
互相垂直
边长的四倍
周长=
平分一组对角
作业
P4
1,2,