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杠杆的动态平衡分析参考答案与试题解析
1．如图为吊车从图示位置向上起吊货物的工作示意图，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列说法正确的是（ ）
A．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小不变
B．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大
C．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
D．吊臂是一个省力的杠杆
【解答】解：如图画出动力臂和阻力臂，动力臂L1小于阻力臂L2，根据杠杆平衡条件，动力大于阻力，是费力杠杆，故D错误。
吊车吊起货物的过程中，阻力不变，阻力臂减小，动力臂不变，动力减小，所以伸缩撑杆的支持力逐渐变小，故C正确，AB错误。
故选：C。
2．如图所示，杠杆OAB可绕支点O自由转动，动力F作用在杠杆B端且始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由倾斜位置拉至水平的过程中，F的大小变化情况（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法判定
【解答】解：
由图知，将杠杆缓慢地由位置①拉到位置②时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析，所以动力变大，故A正确。
故选：A。
3．将一根木头的一端搁在地上，另一端始终用竖直向上的力F向上抬起，在抬起的过程中，F的大小将（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先减小后增大
【解答】解：如图所示：
若力总是竖直向上，因为△OAC∽△OBD，所以＝为定值，即力F的力臂和重力力臂的比值为定值，根据F×OB＝G×OA可得，F与G的比值为定值，故力F保持不变。
故选：A。
4．如图所示，某轻质木板的左端可绕O点转动，右端放一重为G的物块。当物块向木板的左端匀速滑动时，在竖直向上的拉力F的作用下，木板始终在水平位置保持静止。则拉力F与物块滑动时间t的关系图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示：
动力臂为OA＝L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′＝G，阻力臂为OB，
物块向左做匀速滑动，则阻力臂OB＝OA﹣vt＝L﹣vt，
因杠杆平衡，
故有：F×OA＝F′×OB＝G×（OA﹣vt），
即：F×L＝G×（L﹣vt），则F＝G﹣t，
因G、v、L为常数，所以拉力F与运动时间t是一次函数关系，当t增大时，F减小，变化关系为直线，故A正确。
故选：A。
5．如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
【解答】解：
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，当阻力臂大于动力臂时，杠杆为费力杠杆；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
；
将杠杆OA拉至水平位置时，动力臂为0，杠杆不能平衡，不能保持静止状态，综上所述，A正确，BCD错误。
故选：A。
6．如图，均匀硬棒悬于O点成竖直状态，在下端施加一个水平向左的拉力让棒匀速转过θ角。在棒转动的过程中（ ）
A．动力逐渐变小 B．阻力逐渐变小
C．动力臂逐渐变大 D．阻力臂逐渐变大
【解答】解：如图：
杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过θ角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大；当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过θ后，力与杠杆不再垂直，所以动力臂变小；根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐增大，故D正确。
故选：D。
7．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可以在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F由A向B缓慢匀速推动木块C，在推动过程中，地面受到的压力和推力F将（ ）
A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小
【解答】解：
以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示：
；
根据杠杆平衡条件可得：F支 L支＝G LG，
水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变，
所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；根据物体间力的作用是相互的可知，杠杆对C的压力变大，C对地面的压力也变大；
由于支持力逐渐变大，且力的作用是相互的，所以可知杆对物体C的压力也逐渐变大，
根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大，故A正确。
故选：A。
8．如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F力臂不变，F变大 B．F力臂变小，F变小
C．F力臂不变，F不变 D．F力臂变小，F变大
【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到图中虚线所示位置，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变；阻力为杠杆的重力，其大小不变，当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大；因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力F变大，故A正确。
故选：A。
9．在“研究杠杆的平衡条件”实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，如图所示使杠杆在水平位置保持平衡，手拉着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
【解答】解：1、2位置施力的力臂如图所示，当施加的动力垂直于杠杆时，动力臂最长，
杠杆始终在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力最小，所以从位置1移动到2的过程中，动力F先减小再增大。
故选：D。
10．在对汽车的发动机做检修时需要将引擎盖抬起，抬起过程应用了杠杆原理。图2为引擎盖的受力分析模式图：引擎盖可绕O点自由转动，A为引整擎重心位置。由图1可知在引擎盖抬起过程中，重力G的力臂逐渐 减小 （选填“增大”或“减小”）。
【解答】解：逐渐抬高引擎盖的过程中，重心A向左上方运动，重力的方向不变，由力臂的定义可知，重力的力臂会减小。
故答案为：减小。
11．如图所示，OA为一轻质杠杆，OB长0.2m，AB长0.4m，重物G＝30N，拉力F作用在A点上，当杠杆水平平衡时，动力臂为 0.6 m，拉力为 10 N；保持拉力F与杠杆垂直，杠杆缓慢地由A位置放至C位置，此过程中拉力F将 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：（1）根据图示可知，当杠杆水平平衡时，OA与动力F的作用线垂直，因此动力臂为L1＝OA＝0.2m+0.4m＝0.6m；
（2）根据图示可知，保持拉力F与杠杆垂直，杠杆缓慢地由A位置放至C位置，动力臂不变，阻力臂变小，阻力不变，由F1L1＝F2L2可知，此过程中拉力F变小。
故答案为：0.6；10；变小。
12．如图所示，质量分布均匀的相同的两块砖平放在水平地面上，现分别用始终竖直向上的力F1和F2分别作用在ab和cd的中点，使它们缓慢的竖直起来，且砖不在地面上滑动，当砖的边ab、cd刚离开地面时F1 ＝ F2（选填“＞”、“＜”或“＝”），在ab边不断抬高的过程中，F1的大小将 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：左图以与地面接触的下边为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起，即F1×cd＝mg×；F1＝；
右图同理有：F2×ab＝mg×，F2＝，所以F1＝F2；
在ab边不断抬高的过程中，动力始终向上，重力始终竖直向下。因为动力臂与阻力臂的比值不变，所以动力与阻力的比值也不变，所以动力的大小也保持不变。
故答案为：＝；不变。
13．如图甲所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，让一个拉力传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持在水平位置平衡。该传感器显示其拉力F与其作用点到O的距离x变化关系图像如图乙所示，分析图乙可知金属杆的重力为 10 N；拉力F与x大小的数学关系式是 F＝ 。
【解答】解：金属杆重心在金属杆的中点上，重力的力臂为L1＝L＝×1.6m＝0.8m，取图像上的一点F＝20N，L2＝0.4m，
根据杠杆的平衡条件：GL1＝FL2，
金属杆的重力：G＝＝＝10N。
根据图像可知，F与x成反比，即F、x的乘积为一定值，即F×L2＝20N×0.4m＝8，因此拉力F与x大小的数学关系式：F＝。
故答案为：10；F＝。
14．如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是 先增大后减小 。
【解答】解：动力F的方向始终与杆垂直，故动力臂不变；
阻力是柱形物体的重，阻力作用点在柱形物体的重心上；
如下图所示（只画了杠杆的右侧部分，图中虚线为重心运动的路线）：
0位置为原来的位置，1位置为阻力臂最大的位置，2位置为转过45°的位置，
由上图可知，整个过程中阻力臂先变大后变小；
因动力臂不变，阻力G不变，阻力臂先变大后变小，由杠杆平衡条件可知，动力F先增大后减小。
故答案为：先增大后减小。
15．如图所示，一均匀木块A，左上角用转动轴O与墙连接，其下方垫有一小木块B，B与地面之间存在摩擦，地面粗糙程度相同，其余摩擦不计。用水平拉力F将B从A的左端匀速拉到右端的过程中，A对B的压力逐渐 变小 ，力F的大小 变小 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：如图所示，重力（阻力）和力臂OD不变；B对A的支持力为动力，其力臂为OC，在B从A的左端匀速拉到右端的过程中，OC变大；
把物体A当做杠杆，由于杠杆平衡，可得F支×OC＝G×OD，
G和OD大小不变，OC变大，
支持力F支变小，
A对B的压力变小，
接触面的粗糙程度不变，
B受到的摩擦力将变小；
B被匀速拉动，拉力等于摩擦力，
水平拉力的将变小。
故答案为：变小；变小。
16．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
（1）在丙图中画出F2力臂L2。
（2）当α角增大时，L2 变小 （变大/不变/变小），F1 变小 （变大/不变/变小）。
（3）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 大 （大/小）。
（4）对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得， 乙 （甲/乙）图中的姿势比较正确。
【解答】解：（1）延长F2作用线，由支点作其作用线的垂线，L2是其力臂。如图：
（2）由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小；
（3）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大；
（4）比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。
故答案为：（1）如上图；（2）变小；变小；（3）大；（4）乙。
17．如图，在杠杆OA上的B点悬挂重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，且细绳AE长等于圆弧CED的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合。已知A是动力作用点
（1）请在图中画出阻力
（2）E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，阻力 不变 ，阻力臂 不变 ，动力臂 先变大后变小 ，所以动力将 先变小后变大 （填变化情况）。
【解答】解：
（1）由分析可知，重物对杠杆B点向下的拉力是阻力，方向竖直向下，如图所示：
；
（2）由题意可知，在圆环转动中，A的位置保持不变，故杠杆始终处于平衡状态，且阻力大小与重物重力大小相等，
因为阻力与阻力的力臂的乘积不变，根据杠杆平衡的条件可得，动力臂越大，动力会越小，又因为圆环在图示位置时，力臂最大，动力最小，所以从C端移动到D端的过程中，动力臂先变大后变小，所以动力会由大到小，再由小到大，即先变小后变大。
故答案为：
（1）见上图；
（2）不变；不变；先变大后变小；先变小后变大。
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杠杆的动态平衡分析
1．如图为吊车从图示位置向上起吊货物的工作示意图，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列说法正确的是（ ）
A．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小不变
B．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大
C．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
D．吊臂是一个省力的杠杆
2．如图所示，杠杆OAB可绕支点O自由转动，动力F作用在杠杆B端且始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由倾斜位置拉至水平的过程中，F的大小变化情况（ ）
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法判定
3．将一根木头的一端搁在地上，另一端始终用竖直向上的力F向上抬起，在抬起的过程中，F的大小将（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先减小后增大
4．如图所示，某轻质木板的左端可绕O点转动，右端放一重为G的物块。当物块向木板的左端匀速滑动时，在竖直向上的拉力F的作用下，木板始终在水平位置保持静止。则拉力F与物块滑动时间t的关系图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
6．如图，均匀硬棒悬于O点成竖直状态，在下端施加一个水平向左的拉力让棒匀速转过θ角。在棒转动的过程中（ ）
A．动力逐渐变小 B．阻力逐渐变小
C．动力臂逐渐变大 D．阻力臂逐渐变大
7．一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可以在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F由A向B缓慢匀速推动木块C，在推动过程中，地面受到的压力和推力F将（ ）
A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小
8．如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F力臂不变，F变大 B．F力臂变小，F变小
C．F力臂不变，F不变 D．F力臂变小，F变大
9．在“研究杠杆的平衡条件”实验中，若实验时在杠杆的左端悬挂一个物体，右端用弹簧秤拉着，如图所示使杠杆在水平位置保持平衡，手拉着弹簧秤缓慢地沿图中虚线的位置1移动到2（杠杆始终在水平位置保持平衡），则弹簧秤的示数（ ）
A．不断增大 B．不断减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
10．在对汽车的发动机做检修时需要将引擎盖抬起，抬起过程应用了杠杆原理。图2为引擎盖的受力分析模式图：引擎盖可绕O点自由转动，A为引整擎重心位置。由图1可知在引擎盖抬起过程中，重力G的力臂逐渐 （选填“增大”或“减小”）。
11．如图所示，OA为一轻质杠杆，OB长0.2m，AB长0.4m，重物G＝30N，拉力F作用在A点上，当杠杆水平平衡时，动力臂为 m，拉力为 N；保持拉力F与杠杆垂直，杠杆缓慢地由A位置放至C位置，此过程中拉力F将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
12．如图所示，质量分布均匀的相同的两块砖平放在水平地面上，现分别用始终竖直向上的力F1和F2分别作用在ab和cd的中点，使它们缓慢的竖直起来，且砖不在地面上滑动，当砖的边ab、cd刚离开地面时F1 F2（选填“＞”、“＜”或“＝”），在ab边不断抬高的过程中，F1的大小将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
13．如图甲所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，让一个拉力传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持在水平位置平衡。该传感器显示其拉力F与其作用点到O的距离x变化关系图像如图乙所示，分析图乙可知金属杆的重力为
N；拉力F与x大小的数学关系式是 。
14．如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是 。
15．如图所示，一均匀木块A，左上角用转动轴O与墙连接，其下方垫有一小木块B，B与地面之间存在摩擦，地面粗糙程度相同，其余摩擦不计。用水平拉力F将B从A的左端匀速拉到右端的过程中，A对B的压力逐渐 ，力F的大小 （填“变大”、“变小”或“不变”）。
16．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
（1）在丙图中画出F2力臂L2。
（2）当α角增大时，L2 （变大/不变/变小），F1 （变大/不变/变小）。
（3）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要
（大/小）。
（4）对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得， （甲/乙）图中的姿势比较正确。
17．如图，在杠杆OA上的B点悬挂重物G，A端用细绳吊在小圆环E上，且细绳AE长等于圆弧CED的半径，此时杠杆恰好成水平状态，A点与圆弧CED的圆心重合。已知A是动力作用点
（1）请在图中画出阻力
（2）E环从C点沿顺时针方向逐渐滑到D点的过程中，阻力 ，阻力臂 ，动力臂 ，所以动力将 （填变化情况）。
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