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杠杆的最小动力问题参考答案与试题解析
1．如图所示，为了使杠杆平衡，可以在它的A端加不同方向的四个力，其中最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：在A点施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F1的方向与OA垂直，故F1最小。
故选：A。
2．如图所示，A点所受的四次力分别为F1、F2、F3、F4，能使杠杆平衡且用力最小的是（ ）
A．沿竖直方向的力F1
B．沿垂直于杠杆OA方向的力F2
C．沿水平方向的力F3
D．沿杠杆OA方向的力F4
【解答】解：在A点施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，由杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2知此时最省力，由图可知，F2与最大力臂OA垂直，即F2最小。
故选：B。
3．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1m，AD＝0.5m，CD＝0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（ ）
A．900N B．750N C．300N D．150N
【解答】解：
①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：
②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：
由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；
如上图，以B为支点，动力臂AB＝1m，阻力臂BC＝AB﹣AD﹣CD＝1m﹣0.5m﹣0.3m＝0.2m，
由杠杆的平衡条件得：F1×AB＝F2×BC，
即：F1×1m＝1500N×0.2m，
解得F1＝300N，故C正确。
故选：C。
4．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点C挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．作用在OAB上的最小动力等于5N
C．该杠杆一定是费力杠杆
D．作用在OAB上的最小动力小于5N
【解答】解：
AC、在B点施加动力，因为不知道动力方向，无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是省力杠杆，还是费力杠杆，故A、C错误；
BD、如图，加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和OB垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。
C点是OA的中点，在Rt△OAB中，OB＞OA＝2OC，
根据杠杆的平衡条件可得：
F×OB＝G×OC，
最小动力：
F＝＜＝G＝×10N＝5N．故B错误、D正确。
故选：D。
5．一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜，为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：
图中的水塔可看作一根杠杆，与地面的接触点为支点，阻力为水塔的重力，钢缆的拉力为动力；
由下图可知，O为支点，作用在B点的拉力为动力，以OB为力臂时动力臂最长，由杠杆平衡条件可知此时动力最小，拉力的方向应垂直于杠杆斜向上。
故选：B。
6．如图所示，一质量分布均匀的圆柱体，重力为G，半径为R，要将圆柱体推上高为0.4R的台阶，所需最小力为（ ）
A．0.3G B．0.4G C．0.5G D．0.6G
【解答】解：将圆柱体推上台阶可看作一个杠杆，如图所示，支点为C，过支点C做直径CA，过A点做动力F与OA垂直，方向斜向上，此时推力的力臂最大，力最小，如图所示：
由图知，AC＝2R，BO＝R﹣0.4R＝0.6R，
BC＝＝0.8R，
由杠杆平衡条件有：F AC＝G BC，
即：F×2R＝G×0.8R，
所以F＝0.4G，
故选：B。
7．如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铵链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于 省力 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是 F2 。
【解答】解：如图所示，根据力臂的画法画出各力的力臂；
比较可知，重力的力臂均小于动力F1、F2、F3的力臂，所以该杠杆属于省力杠杆；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。因为F2对应的动力臂最长，所以F2最小
故答案为：省力；F2。
8．如图所示，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F，提起悬挂在其A端重为200N的物体并保持静止状态。已知O为杠杆的支点，AO＝50cm，OB＝30cm，BC＝40cm，请画出最小动力F的示意图，此时F＝ 200 N。
【解答】解：由题知，O为杠杆的支点，要在C端施加一个最小的动力F。
根据杠杆的平衡条件，要使动力最小，则动力臂应最长，图中C点到O的距离最长，以OC为力臂是最长的力臂，动力的方向与OC垂直且向下，如图所示：
在直角三角形OBC中，斜边OC＝＝＝50cm，
由杠杆的平衡条件可得：F×OC＝G×OA，
则最小的动力大小为：
F＝＝＝200N。
故答案为：见上图；200。
9．如图所示一长方体质量分布均匀的木箱，其质量为100kg，已知AB＝CD＝60cm，AC＝BD＝80cm，若想在图中A点用最小力推翻木箱，则F＝ 300 N。
【解答】解：若想在图中A点用最小力推翻木箱，根据杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，当动力臂最大时，动力最小；当动力作用力在A点，以D为支点，AD作为动力臂时动力臂是最长的，如下图所示：
；
由上图可知，AD＝＝100cm；
木箱的重力为：G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N；
木箱的重力的力臂为：L＝CD＝×60cm＝30cm；
由杠杆平衡条件可得：F×AD＝G×L，F×100cm＝1000N×30cm，解得：F＝300N。
故答案为：300。
10．质量为m的运动员站在质量不计的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳都保持在竖直方向。如图所示，要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是 mg 。
【解答】解：图中的滑轮皆为定滑轮，只起到改变力的方向的作用，
对人进行受力分析可得，F支+F拉＝G＝mg，而F支和F压是一对相互作用力，即F压＝F支＝mg﹣F拉①
根据杠杆的平衡条件可得，F拉LAB＝F压LAB ②
联立①②，解得，F拉＝mg。
故答案为：mg。
11．小金将长为0.6m质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50kg，则此时手压木棒最小力的方向为 竖直向下 ，大小为 20 N，若要更省力，肩膀应向 A （选填“A”或“B”）端移动。（g＝10N/kg）
【解答】解：由题图可知，阻力的方向竖直向下，使杠杆庵逆时针转动，所以此时手压木棒最小力应使杠杆按顺时针转动，故方向为竖直向下；
手作用的力为动力F，动力臂OB＝AB﹣OA＝0.6m﹣0.2m＝0.4m，重力G为阻力等于40N，阻力臂OA＝0.2m，
由题根据杠杆的平衡条件动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂有：F×OB＝G×OA，
即：F×（0.6m﹣0.2m）＝40N×0.2m，
所以：F＝20N；即手压木棒的压力大小为20N。
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，故若要更省力，肩膀应向A端移动。
故答案为：竖直向下；20；A。
12．请在图中画出用羊角锤起钉时所用的最小力F及其力臂（保留作图痕迹）。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小，当羊角锤的支点到把手的最上端的距离为动力臂时，动力臂是最大的，动力最小，力的示意图如下图所示：
13．画出水杯在图示位置静止时作用在A点的最小力F及水杯受到的重力。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中水杯在图示位置静止时，支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向右，从A点垂直于OA向右作出最小力的示意图；
重力的方向是竖直向下的，从物体重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，如下图所示：
14．如图，杠杆保持静止，请画出杠杆A点受到的力F2所对应的力臂L2和在B端施加的最小力F1的示意图。
【解答】解：从支点O作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂最长，由杠杆使用情况可知动力的方向应该向上，过B点垂直于OB向下做出最小力的示意图；
如下图所示：
15．在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。
（1）图甲中的螺丝刀属于 省力 杠杆。
（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。
【解答】解：（1）螺丝刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；
图中支点在O点，动力作用在手柄上即A处，因此OA作为动力臂最长；由图知F2使杠杆沿逆时针方向转动，则动力F1应使杠杆沿顺时针方向转动，故F1的方向应该垂直于OA向下；则过A点垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图。如下图所示：
故答案为：（1）省力；（2）最小动力F1的示意图见解答。
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杠杆的最小动力问题
1．如图所示，为了使杠杆平衡，可以在它的A端加不同方向的四个力，其中最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
2．如图所示，A点所受的四次力分别为F1、F2、F3、F4，能使杠杆平衡且用力最小的是（ ）
A．沿竖直方向的力F1
B．沿垂直于杠杆OA方向的力F2
C．沿水平方向的力F3
D．沿杠杆OA方向的力F4
3．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500N，且AB＝1m，AD＝0.5m，CD＝0.3m，则要撬动该石块所用的最小的力是（ ）
A．900N B．750N C．300N D．150N
4．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点C挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．作用在OAB上的最小动力等于5N
C．该杠杆一定是费力杠杆
D．作用在OAB上的最小动力小于5N
5．一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜，为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆对水塔拉力最小的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，一质量分布均匀的圆柱体，重力为G，半径为R，要将圆柱体推上高为0.4R的台阶，所需最小力为（ ）
A．0.3G B．0.4G C．0.5G D．0.6G
7．如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铵链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是 。
8．如图所示，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F，提起悬挂在其A端重为200N的物体并保持静止状态。已知O为杠杆的支点，AO＝50cm，OB＝30cm，BC＝40cm，请画出最小动力F的示意图，此时F＝ N。
9．如图所示一长方体质量分布均匀的木箱，其质量为100kg，已知AB＝CD＝60cm，AC＝BD＝80cm，若想在图中A点用最小力推翻木箱，则F＝ N。
10．质量为m的运动员站在质量不计的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳都保持在竖直方向。如图所示，要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是 。
11．小金将长为0.6m质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50kg，则此时手压木棒最小力的方向为 ，大小为 N，若要更省力，肩膀应向 （选填“A”或“B”）端移动。（g＝10N/kg）
12．请在图中画出用羊角锤起钉时所用的最小力F及其力臂（保留作图痕迹）。
13．画出水杯在图示位置静止时作用在A点的最小力F及水杯受到的重力。
14．如图，杠杆保持静止，请画出杠杆A点受到的力F2所对应的力臂L2和在B端施加的最小力F1的示意图。
15．在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。
（1）图甲中的螺丝刀属于 杠杆。
（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。
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