人教版八年级上册14.3因式分解复习教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册14.3因式分解复习教案(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 14:41:26 | ||
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文档简介
14.3因式分解复习
【教材分析】
教学目标 知识技能 1、理清整式乘法与因式分解的区别和联系。2、进一步熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解
过程方法 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解的正确率。
情感态度 通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本单元的知识体系，从而体验学习数学的成就感.
重点 熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解
难点 因式分解三种方法的综合运用
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
知识回顾 1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法 （2）公式法3、 因式分解的步骤：一提 ①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。 教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师补充
综合运用 例1、将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．例2．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）=（x+y）2（x﹣y）2．方法总结： 1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。 教师出示例题学生自主探究合作交流，展示评价教师适时点拨例1分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．例2、分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
矫正补偿 1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．下列分解因式正确的是（ ）A．3x2 － 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)23. （2015 甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= ．4. 已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= ．5．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．（4）x2y﹣2xy2+y3； （5）（x+2y）2﹣y2． 教师出示问题，学生自主探究、回答、师生共同纠正.1、答案：C点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．2．B 3、点拨 ：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．4、分析： 首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答： 解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（4）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．（3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
完善整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高 8、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值解：由题意得 (a+2b)2-2(a+2b)+1=0 (a+2b-1）2=0 所以 a+2b-1=0 即 a+2b=1 (a+2b)2016=1 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
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【教材分析】
教学目标 知识技能 1、理清整式乘法与因式分解的区别和联系。2、进一步熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解
过程方法 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解的正确率。
情感态度 通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本单元的知识体系，从而体验学习数学的成就感.
重点 熟练掌握运用提取公因式法和公式法进行因式分解
难点 因式分解三种方法的综合运用
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
知识回顾 1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法 （2）公式法3、 因式分解的步骤：一提 ①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。 三查 ③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。 教师提出问题，学生自主复习，合作交流，回答，教师补充
综合运用 例1、将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．例2．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2）=（x+y）2（x﹣y）2．方法总结： 1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。 教师出示例题学生自主探究合作交流，展示评价教师适时点拨例1分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．例2、分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．
矫正补偿 1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．下列分解因式正确的是（ ）A．3x2 － 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)23. （2015 甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= ．4. 已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= ．5．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．（4）x2y﹣2xy2+y3； （5）（x+2y）2﹣y2． 教师出示问题，学生自主探究、回答、师生共同纠正.1、答案：C点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．2．B 3、点拨 ：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．4、分析： 首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答： 解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（4）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．（3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．
完善整合 1、本节课我们复习了哪些知识点？2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高 8、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值解：由题意得 (a+2b)2-2(a+2b)+1=0 (a+2b-1）2=0 所以 a+2b-1=0 即 a+2b=1 (a+2b)2016=1 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
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