人教版八年级上册14.2.1平方差公式教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册14.2.1平方差公式教案(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 137.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 14:46:54 | ||
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文档简介
14.2.1 平方差公式
【教材分析】
教学目标 知识技能 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题.
过程方法 通过推导平方差公式，提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步认识化归与数形结合的数学思想.
情感态度 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛.
重点 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.
难点 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？ 复习： 1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？ 2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？ 教师创设情境，激发学生爱国热情和求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
自主探究合作交流自主探究合作交流 （-）探究发现1.用多项式乘多项式的法则计算下列各题： ； ； ；仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 2、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2 （二）、探究平方差公式的正确性。 1、 公式的代数验证。 思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？ 我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2 叫做平方差公式 2、 几何意义的验证。 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系． （三）、实践探索，类比应用。 例1、用平方差公式计算 （1） (3x＋2 )( 3x－2 ). （2） (b+2a)(2a－b) （3） (－3x－5)(3x－5)【分析】运用平方差公式计算，关键是找准公式中的，然后才能套用公式.如： 解：（1） (3x＋2 )( 3x－2 ) ). =(3x)2－22 =9x2－4. （2） (b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2. （3） (－3x－5)(3x－5) =(—5－3x ) (－5＋3x) =(—5)2 (3x)2 == 25 9x2例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。 （1）(y+2) (y 2) (y 1) (y+5) （2）102×98【解析】（1） 102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10 000－4=9 996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)= y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1. 教师出示问题1.学生自主探究、合作交流、发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.这就是：平方差公式.并猜想出：教师提出问题，学生讨论解决：∵(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2 ∴(a+b)(a－b)=a2－b2 教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的都有教师出示例题1，提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2b都应该以整体形式出现，必须加括号。）并安排三名学生板练.学生练习，熟悉平方差公式及其结构特征、应用.教师巡视，及时了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导；引导学生运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座.可以把这两个多项式中每一个多项式分成两部分，其中一部分完全相同，另一部分互为相反数.教师出示例题2.学生分析、讨论，训练，并总结这类题目的特点及处理方法、注意事项等等.教师强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化计算，其余的仍按乘法法则进行.
尝试应用 1．（2016 辽宁沈阳）下列计算正确的（）x4+x4=2x8 B．x3 x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0 3.练习： 判断下列式子能否用平方差公式计算(1) (－ a+b)(－a b) (2) (a b) (b a)(3) (a+b) (b+a) (4) (－x+y) (y x)(5) －(a 3b) (a+3b)4.利用平方差公式计算：(1)(2)(3)(4) 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1、【解析】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3 x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（1）能（2）不能（3）不能不能（5）能4、（1）解:原式= =（2）解:原式= = =（3）解:原式= = = =解:原式= = =
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高 5.计算 99×101×10001. 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价5.原式=(100-1)(100+1)×10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.
作业设计 ． 1、课本107页1、2题2、预习完全平方公式 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
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【教材分析】
教学目标 知识技能 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题.
过程方法 通过推导平方差公式，提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步认识化归与数形结合的数学思想.
情感态度 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛.
重点 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题.
难点 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 去年，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，租金不变，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？ 复习： 1、多项式与多项式的乘法的计算方法是什么？ 2、两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？合并同类项后呢？ 教师创设情境，激发学生爱国热情和求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
自主探究合作交流自主探究合作交流 （-）探究发现1.用多项式乘多项式的法则计算下列各题： ； ； ；仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 2、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2 （二）、探究平方差公式的正确性。 1、 公式的代数验证。 思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？ 我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2 叫做平方差公式 2、 几何意义的验证。 将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系． （三）、实践探索，类比应用。 例1、用平方差公式计算 （1） (3x＋2 )( 3x－2 ). （2） (b+2a)(2a－b) （3） (－3x－5)(3x－5)【分析】运用平方差公式计算，关键是找准公式中的，然后才能套用公式.如： 解：（1） (3x＋2 )( 3x－2 ) ). =(3x)2－22 =9x2－4. （2） (b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2. （3） (－3x－5)(3x－5) =(—5－3x ) (－5＋3x) =(—5)2 (3x)2 == 25 9x2例2、下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。 （1）(y+2) (y 2) (y 1) (y+5) （2）102×98【解析】（1） 102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10 000－4=9 996.(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)= y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1. 教师出示问题1.学生自主探究、合作交流、发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.这就是：平方差公式.并猜想出：教师提出问题，学生讨论解决：∵(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2 ∴(a+b)(a－b)=a2－b2 教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的都有教师出示例题1，提问：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？（注意：3x以及2b都应该以整体形式出现，必须加括号。）并安排三名学生板练.学生练习，熟悉平方差公式及其结构特征、应用.教师巡视，及时了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导；引导学生运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座.可以把这两个多项式中每一个多项式分成两部分，其中一部分完全相同，另一部分互为相反数.教师出示例题2.学生分析、讨论，训练，并总结这类题目的特点及处理方法、注意事项等等.教师强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化计算，其余的仍按乘法法则进行.
尝试应用 1．（2016 辽宁沈阳）下列计算正确的（）x4+x4=2x8 B．x3 x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0 3.练习： 判断下列式子能否用平方差公式计算(1) (－ a+b)(－a b) (2) (a b) (b a)(3) (a+b) (b+a) (4) (－x+y) (y x)(5) －(a 3b) (a+3b)4.利用平方差公式计算：(1)(2)(3)(4) 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1、【解析】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3 x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.（1）能（2）不能（3）不能不能（5）能4、（1）解:原式= =（2）解:原式= = =（3）解:原式= = = =解:原式= = =
成果展示 欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补偿提高 5.计算 99×101×10001. 教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价5.原式=(100-1)(100+1)×10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.
作业设计 ． 1、课本107页1、2题2、预习完全平方公式 教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成
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