人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第2课时） 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第2课时） 教案(表格式) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 224.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-13 14:53:52 | ||
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文档简介
轴对称
13.3.2.等边三角形（第2课时）
【教材分析】
教学目标 知识技能 1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.2.会用“有一个角为30o的直角三角形的性质”解决有关问题.
过程方法 经历“活动探索一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.
情感态度 体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性.
重点 有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用
难点 有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 教师出示问题，引导学生动手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证
自主探究合作交流自主探究合作交流 探究一、问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ 如图，△ABC是等边三角形，AC⊥BD于C,则∠BAC＝30°,BC＝BD＝AB.猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：这个命题是真命题吗？请进行证明． 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求证：BC = AB.证明：在△ABC中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．AC 也是BD 边上的中线，结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.求证:∠A=300.证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB=AD.又∵BC=AB BC= BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，问：立柱BC、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． 教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补救；教师引导学生总结定理，教师点拨强调：符号语言∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC = AB． 教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；学生认定定理；教师强调符号语言：在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB∴∠A=300教师引导学生分析：思考： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
尝试应用 1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= . 1题图 2题图2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿， BE=_______ 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长. 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价1、2，1；2、8；3、4cm，2cm4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB =15°+15°=30° ∴CD= AC= ×2a= a．
成果展示 （1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
补偿提高 5.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价法一：作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可法二：作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可
作业设计 必做题 教材第81页练习.选做题 教材第81页习题13.3第15题 学生认定作业，课下独立完成
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13.3.2.等边三角形（第2课时）
【教材分析】
教学目标 知识技能 1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.2.会用“有一个角为30o的直角三角形的性质”解决有关问题.
过程方法 经历“活动探索一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.
情感态度 体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性.
重点 有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用
难点 有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 教师出示问题，引导学生动手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证
自主探究合作交流自主探究合作交流 探究一、问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ 如图，△ABC是等边三角形，AC⊥BD于C,则∠BAC＝30°,BC＝BD＝AB.猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：这个命题是真命题吗？请进行证明． 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求证：BC = AB.证明：在△ABC中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．AC 也是BD 边上的中线，结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.求证:∠A=300.证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB=AD.又∵BC=AB BC= BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，问：立柱BC、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． 教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补救；教师引导学生总结定理，教师点拨强调：符号语言∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC = AB． 教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；学生认定定理；教师强调符号语言：在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB∴∠A=300教师引导学生分析：思考： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
尝试应用 1.如图，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ ，BD= . 1题图 2题图2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿， BE=_______ 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长. 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价1、2，1；2、8；3、4cm，2cm4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB =15°+15°=30° ∴CD= AC= ×2a= a．
成果展示 （1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
补偿提高 5.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来. 教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价法一：作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可法二：作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可
作业设计 必做题 教材第81页练习.选做题 教材第81页习题13.3第15题 学生认定作业，课下独立完成
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