人教版八年级上册13.3.2等边三角形（第1课时） 教案(表格式)

第十三章 轴对称
13.3.2.等边三角形（第1课时）
【教材分析】
教学目标 知识技能 1.掌握等边三角形的性质和判定方法．2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.
过程方法 通过利用等边三角形的性质和判定进行证明或计算，培养学生的分析问题和解决问题的能力.
情感态度 通过对图形的观察、发现，激发起学生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验、建立学习的自信心.
重点 等边三角形的性质和判定.
难点 等边三角形的性质和判定的应用.
【教学流程】
环节 导 学 问 题 师 生 活 动 二次备课
情境引入 知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做等边三角形。 教师提出问题，引导学生自主探究，复习回顾，问题3引出课题；并强调等边三角形是特殊的等腰三角形
自主探究合作交流自主探究合作交流 【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗 为什么 ∵ AB=AC=BC∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)结论：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。3、等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 结论：等边三角形是轴对称图形；有3条对称轴。探究等边三角形的判定方法：从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是等边三角形 ；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形∵ ∠A=∠B=∠C∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)∴ △ABC是等边三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.根据“三个内角都相等的三角形是等边三角形”可知，三角形为等边三角形例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C． ∴∠A=∠ADE=∠AED． ∴△ADE是等边三角形 教师提出问题学生独立思考合作交流展示师生共同补充、评价引导学生归纳得出等边三角形的性质.教师提出问题学生独立思考合作交流展示师生共同补充、评价引导学生画图、分析得出并证明等边三角形的判定方法.教师提出问题学生独立思考合作交流2名学生板演展示师生共同补充、评价
尝试应用 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC= .3.如图，P、Q是 △ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小. 教师提出问题学生独立思考合作交流 学生展示；师生共同评价教师激励1.9；2.5；3.解：∵AP=AQ=PQ∴ △APQ是等边三角形.又 ∵ AP=PB，∴ ∠PAB=∠PBA .又 ∵ ∠APQ =∠PBA+∠PAB,∴ ∠PAB=30 °.同理∠QAC=30 °.∴ ∠CAB=30°+60°+30°=120°
成果展示 本节课你学会了什么？1、等边三角形的定义2、等边三角形的性质3、等边三角形的判定方法4、利用性质和判定方法解题 师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.
补偿提高 4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠BDE=60°，求证： BE=AE. 教师提出问题，引导学生独立思考，师生共同评价证明： ∵△ABC是等边三角形∴ ∠BAC =∠B=∠C=60°∴ ∠BED = 180 °－∠B －∠BDE = 60°∴ ∠B= ∠BDE=∠BED = 60°∴ △BDE是等边三角形∴BE=DE=BD∵ AD是∠BAC的平分线∴ ∠BAD= 30°， AD是等边△ ABC 的高∴ ∠ADB=90°∴ ∠ADE= ∠ADB －∠BDE = 90°－ 60°= 30°∴即：∠EAD= ∠EDA =30° ∠BAD= ∠ADE =30°∴ △ADE是等腰三角形∴DE=AE ∴ BE=AE
作业设计 作业：必做题：教材第80页练习第 1、2题. 2.选做题：教材第83页习题13.3第 12题. 学生认定作业，课下独立完成
PAGE
2