5.1.1 任意角-同步练习 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册（Word含解析）

5.1.1 任意角-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一．单选题
与终边相同的角是
A. B. C. D.
若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角
A. B. C. D.
已知集合第一象限角，锐角，小于的角，则下列关系正确的是
A. B. C. D.
下列叙述正确的是
A. 三角形的内角必是第一或第二象限角
B. 始边相同而终边不同的角一定不相等
C. 第四象限角一定是负角
D. 钝角比第三象限角小
射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到达OB位置，由OB位置按顺时针方向旋转到达OC位置，则射线OA顺时针旋转到达OC转过的度数为
A. B. C. D.
若是第三象限角，则的值为
A. 0 B. 2 C. D. 2或
对于第四象限角的集合，下列表示错误的是
A. Z
B. Z
C. Z
D. Z
下列说法中错误的是
终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢30分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，则
二．多选题
在四个角，，，中第四象限角是
A. B. C. D.
给出下列说法正确的有
终边相同的角同一三角函数值相等；
B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
C. 若，则与的终边相同；
D. 若，则是第二或第三象限的角．
三．填空题
时间经过1小时50分钟，分针转过的角度是 ．
与角的终边相同的角的集合中，最小正角是 ，最大负角是 ．
角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是________．
若角的终边与角的终边相同，则在内终边与角的终边相同的角为________．
有下列四个结论：
角和角的终边重合，则，Z；
角和角的终边关于原点对称，则，Z；
角和角的终边关于x轴对称，则，Z；
角和角的终边关于y轴对称，则，Z．
其中正确的是________填序号
四．解答题
如图，分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合．
如上图，写出终边落在阴影部分包括边界的角的集合．
已知是第二象限角，试确定是第几象限角，并在平面直角坐标系中作出所在的区域．
如图，分别写出适合下列条件的角的集合：
终边落在射线OM上；
终边落在直线OM上；
终边落在阴影区域内含边界．
一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬行，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角其中，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求、的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题是基础题，考查了终边相同的角的表示方法．
根据终边相同的角的表示方法，直接写出与角终边相同的角．
【解答】
解：与角终边相同的角为：．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查象限角的判断及应用，属于基础题．
利用是第一象限角，逐一判断、、及的象限，即可得出答案．
【解答】
解：若是第一象限角，
则位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限．
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了并集及其运算、任意角的概念、象限角、轴线角、角度制与弧度制的互化的相关知识，试题难度较易
【解答】解：显然第一象限角可表示为，锐角可表示为，
小于的角可以表示为，
于是容易得到．
综上，本题选项为D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
考虑特殊角的角，结合象限角的定义不难对A做出判断；
根据任意角的概念，即可对B作出判断；
角的正负与角所在的象限没有必然联系，据此判断C的正误；
举例可判断D的正误。
【解答】
解：A、的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错误；
B、始边相同二终边不同的角一定不相等，故正确；
C、的角是第四象限角但不是俯角，故错误；
D、钝角大于的角，而的角是第三象限角，故错误。
故选B。
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的概念，属于基础题．
根据任意角的概念求解即可．
【解答】
解：逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，
．
则射线OA顺时针旋转到达OC转过的度数为．
故选：A．

6.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角函数符号的判断．已知角所在的象限，判断所在的象限时，应先根据的范围，求出的范围，再根据k的奇、偶分类讨论得到所在的象限．其一般规律：若是第一、二象限角，则是一、三象限角；若是第三、四象限角，则是第二、四象限角．
【解答】解：由于是第三象限角，因此，
所以．
当k为奇数时，是第四象限角；
当k为偶数时，是第二象限角．
当是第二象限角时，，此时；
当是第四象限角时，，此时，
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查象限角的表示，是基础题．
直接利用象限角的表示方法写出结果即可．
【解答】
解：第四象限的角的集合可表示为：Z，或Z，或Z，故ABD正确，只有C错误．
故选：C．

8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查象限角的应用，角的表示的应用，考查集合之间的关系，考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．
直接利用角的表示方法，象限角的应用，集合间的关系判断，逐一判断真假，求出结果．
【解析】
解：对于选项A：终边经过点的角在第一和第三象限的角平分线上，
故角的集合是，故A正确；
对于选项B：将表的分针拨慢30分钟，按逆时针方向旋转，
则分针转过的角的弧度数是，故B正确；
对于选项C：因为为第三象限角，即，，
所以，，
当k为奇数时，它是第四象限角，
当k为偶数时，它是第二象限角．
因为，，
所以的终边位于第一或第二象限或y轴的非负半轴，
故C错误；
对于选项D：，
，
则，故D正确．
故选C．

9.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题．
把各个选项中的角写成，，的形式，根据的终边位置，做出判断．
【解答】
解：，，都是第四象限角；
，，是第二象限角．
故选：AB．

10.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．
由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．
【解答】
解：对于A，由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，故A正确；
对于B，不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，故B正确；
对于C，若，则与的终边相同或终边关于y轴对称，故C错误；
对于D，若，则是第二或第三象限角或的终边落在x轴的非正半轴上，故D错误．
故选AB．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的概念，属于基础题．
由于指针都是顺时针旋转，故由时针走过1小时50分钟，即可求分针转过的角的度数．
【解答】
解：，，
时针、分针都是按顺时针方向旋转，
时针走过1小时50分钟，分针转过的角的度数为，
故答案为．

12.【答案】
【解析】
【分析】
根据终边相同的角相差的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可。
本题主要考察终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属于基础题。
【解答】
根据终边相同的角相差的整数倍，可将与的终边相同的角表示为Z
则当时，，此时为最大的负角．
当时，，此时为最小的正角。

13.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了终边相同的角的相关知识，试题难度容易
【解答】解：依题意得，所得角为．
故答案为．
14.【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查了终边相同的角的相关知识，试题难度较易
【解答】解：由题意设Z，
则Z，
则当，1，2时，，，．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了终边相同的角和两角终边的对称关系，属于基础题．
根据终边相同的角和两角终边的对称关系，逐一判断即可．
【解答】
解：角和角的终边重合，则，，故正确；
角和角的终边关于原点对称，则，，故正确；
角和角的终边关于x轴对称，则，，故正确；
角和角的终边关于y轴对称，则，，故正确．
故答案为．

16.【答案】解：终边落在OA位置上的角的集合为Z，Z；
终边落在OB位置上的角的集合为Z
由图可知，阴影部分包括边界的角的集合是由所有中的角及终边与它们相同的角组成的集合，
故该区域可表示为Z
【解析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，属基础题．
根据终边相同的角的定义和集合表示，由图形即可写出结果．
根据终边相同的角的定义和集合表示，由图形即可写出结果
17.【答案】解：因为，Z，
所以，Z，
故是第一、第二或第四象限角．在平面直角坐标系中所在的区域如图所示
【解析】本题考查象限角，属基础题．
根据已是第二象限角，可确定的范围，则进一步确定的范围。
根据的范围可确定其在平面直角坐标系的范围。
18.【答案】解：终边落在射线OM上的角的集合为Z
终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为Z，
则终边落在直线OM上的角的集合为
Z，Z
Z，Z
Z
同理，得终边落在直线ON上的角的集合为Z，
故终边落在阴影区域内含边界的角的集合为Z
【解析】本题考查了终边相同的角、象限角、轴线角的相关知识，试题难度一般
19.【答案】解：根据题意，均为的正整数倍，
所以，，，，
，，，，
因为，且两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，得，在第二象限，
因此，均为钝角，即所以
，即，
又，，所以，，
所以，．
【解析】本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
由题意，均为的正整数倍，所以，，，，
，，，，再利用，均为钝角，即可得到结论．
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