5.1 任意角和弧度制 过关练习 -2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.1任意角和弧度制过关练习--2021--2022学年人教A（2019）必修第一册第五章三角函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．把化成角度是（ ）
A． B． C． D．
2．与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知角的终边在x轴上方，那么角的范围是（ ）
A．第一象限角的集合 B．第一或第二象限角的集合
C．第一或第三象限角的集合 D．第一或第四象限角的集合
5．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）()
A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米
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二、多选题
9．若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．笫四象限
10．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A． B． C． D．
11．若且与角的终边垂直，则是（ ）
A． B． C． D．
12．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（ ）
A． B． C． D．
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三、填空题
13．角的终边落在第一、三象限角平分线上，则角的集合是_______．
14．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为____．
15．已知，则按从小到大排列为_______.
16．某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.是一个以点O为圆心 长为直径的半圆，.的圆心为P，.与所围的灰色区域即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________.
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四、解答题
17．（1）写出与角终边相同的角的集合M；
（2）把角写成的形式，并指出其是第几象限角；
（3）若角且，求角．
18．已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围．
19．已知集合，求集合．
20．单位圆上有两个动点、，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟走，点按顺时针方向每秒钟走，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.
21．已知角α＝2010°.
（1）将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；
（2）在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．
22．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．
（1）求，的值．
（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．
答案与提示：
1．B
【解析】
由题意，
故选：B
2．C
【解析】
首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB错误；
又与的终边相同的角可以写成，
所以正确．
故选：．
3．C
【解析】
，在第三象限.
故选：C
4．C
【解析】
由题意，且，则，
∴角的范围是第一或第三象限角的集合.
故选：C
5．B
【解析】
表有个刻度，相邻两个刻度所对的圆心角为；
当时针指向，分针指向时，时针与分针夹角为；
但当分针指向时，时针由向移动了；
该时刻的时针与分针所夹钝角为.
故选：B.
6．D
【解析】
由得，
所以该扇形的面积为.
故选：D.
7．D
【解析】
设扇形的半径为，所对弧长为，
则有，解得，
故.
故选：.
8．B
【解析】
由题意可得：，，
在中，可得：，，，
可得：矢，
由，
可得：弦，
所以：弧田面积（弦矢矢平方米．
故选：B
9．ABD
【解析】
是第二象限的角，则，，
，，
当时，是第一象限角，
当时，是第二象限角，
当时，是第四象限角，
故选：ABD．
10．BC
【解析】
对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.
对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.
对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.
对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.
故选：BC
11．AD
【解析】
由题意，易知，，
∵与角的终边垂直，
∴，即，或，，
对于选项A：，，故A正确；
对于选项B：，可知，；
，可知，，故B错；
对于选项C： ，可知，；
，可知，，故C错；
对于选项D：，可知，，故D正确.
故选：AD.
12．BCD
【解析】
设扇形的半径为，由，故D正确；
由，
所以，解得，故C正确；
由，则，
所以，
所以，故B正确.
故选：BCD
13．
【解析】
终边落在第一象限角平分线上的角的集合为，
终边落在第三象限角平分线上的角的集合为，
于是有，
所以角的集合是.
故答案为：
14．
【解析】
∵扇形圆心角为，半径为a
∴扇形的面积S1==.
∵扇形的内切圆圆心在圆心角的角平分线上，
∴内切圆的半径为
∴内切圆的面积为.
∴扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为：=
故答案为
15．
【解析】
,
,
故答案为：
16．
【解析】：连接，可得，
因为，
所以，，
所以月牙的面积为.
故答案为：.
17．（1）；（2），第四象限角；（3）.
【解析】
（1）由终边相同的角的概念得：．
（2）∵，而是第四象限角，
∴是第四象限角．
（3），又且，
∴取得，．
18．
【解析】
终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为：
，
终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为：
，
所以角的取值范围是集合．
19．
【解析】
依题意，
而，
所以．
20．点走了，点走了，它们在点处相遇.
【解析】
设两个动点从出发，后、第三次相遇，则，故.
此时点走了，点走了，它们在点处相遇.
21．（1），第三象限的角；（2）答案见解析.
【解析】
（1），
又，
∴α与终边相同，是第三象限的角．
（2）与α终边相同的角可以写成，
又，
∴当k＝－3时，；
当k＝－2时，；
当k＝－1时，.
22．（1），；（2）.
【解析】
（1）由题意可得，与都是的整数倍，
不妨设，，
则，，
又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，
所以，即，所以，
因为，所以，所以，，
即，；
（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，设它们从点A出发后第一次相遇时，所用的时间为秒，
则，即，解得，
所以红蚂蚁爬过的角度为，
因为圆的半径为，
所以红蚂蚁爬过的距离为.
试卷第1页，共3页