5.3.1 诱导公式（二））同步练习 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册（Word含解析）

5.3.1 诱导公式（二））-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）
一、单选题
的值为
A. B. C. 0 D.
若，则等于
A. B. C. D.
已知，则的值是
A. B. C. D.
已知为第一象限角，若将角的终边按逆时针方向旋转，则它与单位圆的交点坐标是
A. B. C. D.
如果，那么的值为
A. B. C. D.
在平面直角坐标系xOy中，角与的始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于x轴对称，若，则的值为
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. D. 3
已知角的终边上有一点，则的值为
A. B. C. D.
已知，则的值为
A. 0 B. 1 C. D.
若，则
A. B. C. D.
二、多选题
【多选题】在ABC中，下列四个关系中正确的是
A. ABC B. ABC
C. D.
下列四个结论中，正确的是
A. 成立的条件是角为锐角
B. 若，则Z
C. 若，则Z
D. 若，则N
三、填空题
________．
已知是锐角，且，，则________．
已知，则________．
已知，则的值等于 ．
已知为锐角，且，则．
若是第四象限角，，则．
在中，给出下列结论：
；
；
；
．
正确的是________填序号
四、解答题
已知是方程的根，是第三象限角，求的值．
已知，是关于x的方程R的两个根，求的值．
如图所示为某儿童游乐场一个小型摩天轮的示意图，该摩天轮可近似看作半径为的圆，圆上最低点A与地面的距离为，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B的起始位置在最低点A处．图中OA与地面垂直，以OA为始边，按逆时针方向转动角度到OB，设点B与地面的距离为h．
求h关于的函数解析式．
设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h关于t的函数解析式．
如果离地面高度不低于才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，最佳观景效果的时间有多长？
已知角的终边经过点，且为第一象限角．
求m的值；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式的应用，属基础题．
直接利用诱导公式化简所求的表达式，即可求出结果．
【解答】
解：原式．
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了诱导公式，由诱导公式可得答案，属于基础题．
【解答】
解：因为，
又因为
故选B
3.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了诱导公式的相关知识，试题难度容易
【解答】解：．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
根据任意角的三角函数的定义求得角的终边与单位圆的交点坐标．然后利用诱导公式求出角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标．
【解答】
解：已知为第一象限角，角的终边与单位圆的交点坐标为，
将角的终边逆时针旋转，得到角，
角的终边与单位圆的交点坐标为，即
故选：D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数的化简，诱导公式的应用，属于基础题．
由，可得，化简，代入即可得出结果．
【解答】
解：由，可得，
，
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的终边，属于基础题．
依题意，角与的始边均与x轴的非负半轴重合，且它们的终边关于x轴对称，可得，进而得出结果．
【解答】
解：因为角与的始边均与x轴的非负半轴重合，且它们的终边关于x轴对称，
所以，又，所以．
故选D．

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的三角函数公式，诱导公式的应用以及同角三角函数的基本关系，考查计算能力，属于基础题．
利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系得到，通过两角和与差的三角函数化简求解即可．
【解答】
解：已知，可得，
所以，
则．
故选：B．

8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题．
由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式对所求式子化简即可解答．
【解答】
解：角终边上有一点，
，
所以
．
故选A．

9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键．利用诱导公式转化，然后求出函数值即可．
【解答】
解：
，
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了诱导公式的相关知识，属于基础题；
是解题的关键．
【解答】
解：．
故选B．

11.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式的应用，根据在三角形ABC中，，然后利用诱导公式逐个判断即可，属于基础题．
【解答】
解：因为三角形ABC中，，
对于A，，正确；
对于B，，故错误；
对于C，，故错误；
对于D，，故正确．
故选AD．
12.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，三角函数的求值，同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
结合三角函数的诱导公式，三角函数的求值，同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式对每项分析可得答案．
【解答】
解：选项A，对任意角都成立，故错误；
选项B，当时，，故错误；
选项C，若Z，则，故正确；
选项D，若，
则或Z，所以或Z
当Z时，，，所以，
当Z时，，，所以，
故选CD．

13.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度较易
【解答】解：．
14.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：由已知可得，，
．
又，
，解得．
为锐角，
．

15.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角函数的化简求值和证明、诱导公式的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：，
．
原式．
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查诱导公式．
由已知条件找出已知角和未知角之间的关系，利用即可得出的值．
【解答】
解：由题设可知，
故．

17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数的基本关系，由，两边同时平方得可解得，再利用诱导公式可得答案
【解答】
解：因为，两边同时平方得，
又为锐角，解得，
所以，
故答案为

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角函数的同角公式，属于基础题．
由题意求出，先用正切等于正弦除以余弦，正弦的平方加上余弦的平方等于1求解．
【解答】
解：因为是第四象限角，所以，即．
又，所以．
又因为，．
所以，且，所以．
所以．
故答案为．

19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形内角和定理及诱导公式，属基础题．
依题意，根据诱导公式，三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】
解：在中，有．
则，故正确；
，故正确；
，故正确；．
所以，故错误；
故答案为．

20.【答案】解：方程的两根为，，
由是第三象限角，得，则，
．
【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度一般，首先根据一元二次方程可得，然后利用诱导公式结合同角三角函数关系求出结果．
21.【答案】解：由题意知，，故，解得或．
又因为
消去，得，解得舍去或．
所以，
即．
【解析】【试题解析】
本题考查了同角三角函数的关系，考查了二次方程的解，属于基础题．
先由同角三角函数关系，解出a的值，再代入求解计算即可．
22.【答案】解：以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则以Ox为始边，OB为终边的角为，
故点B的坐标为，
所以
点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度为，
所以，
由，得，
所以，Z，
即，Z
故转动一圈，最佳观景效果的时间为20秒
【解析】本题考查三角函数模型的应用，考查求函数的解析式，属中档题．
以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，
故h与间关系的函数解析式可求；
点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为，则h与t之间的函数关系式可求；
由题意得，得 ，故转动一圈最佳观景效果持续的时间可求．
23.【答案】解：由三角函数定义可知，
解得，
为第一象限角，
则；
由知，
．
【解析】本题考查了任意角的三角函数、诱导公式，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属中档题．
由三角函数定义可知，从而得出结果；
化简得，代入和即可得出结果．
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